浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题2

2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.直线：在轴上的截距是（）A. B.1 C. D.22.圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切3.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A. B.C. D.4.正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.直线：在椭圆上截得的弦长是（）A. B. C. D.6.点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（）A4 B.5 C.6 D.77.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A B. C. D.8.已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则10.已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（）A.椭圆的长轴长是9 B.椭圆焦距是C.存在使得 D.三角形的面积的最大值是11.已知两点，点是直线：上的动点，则下列结论中正确的是（）A.存在使最小 B.存在使最小C.存在使最小 D.存在使最小12已知曲线，则（）A.曲线上两点间距离的最大值为B.若点在曲线内部（不含边界），则C.若曲线与直线有公共点，则D.若曲线与圆有公共点，则选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线：的倾斜角是______.14.如图，圆和圆的圆心分别为，，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程：__________.15.正四面体的所有棱长都是2，分别是，的中点，则______.16.如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段（为原点）的垂直平分线的方程.18.已知圆的圆心在直线上，且经过，两点.（1）求圆的方程；（2）直线：与圆交于两点，且，求实数的值.19.如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为6海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.（1）以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围.21.如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，，，点分别是线段，的中点，二面角为直二面角.（1）求证：平面；（2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.22.如图，已知椭圆的焦点为，，离心率为，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂