安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题（含答案）

-2024学年度第一学期期末模拟考试高一数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上一、单选题（每题5分，共40分）1．设a∈R，则“a=2”是“方程ax+2y−1=0与方程x+2y−3=0有公共解”的（

A．充分而不必要条件 B．必要而不充要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C． D．3．已知sinxcosy=12A．−12,12 B．−14．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件fx=f−x和A．fx=sinC．fx=cos5．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为A．f(x)在0,π2单调递增 B．f(x)在C．f(x)在0,π2单调递减 D．f(x)在6．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边绕O点逆时针旋转π3后，经过点(−3,4)，则sinα=（A．4+3310 B．4−3310 C．7．已知函数f(x)={x+2,x≤0|log2x|,x>0，若关于x的方程f(x)=a   (a∈R)有四个不同实数解A．(−2,14] B．[−2,14]8．下列四个命题中真命题的序号是（

）①“x=2”是“x2②若命题p：“∀x∈1,+∞，log12x≤0”；命题q：“∃③命题“∀x∈R，ex≥0”的否定是“∃x④命题“若a>b，则a2A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、多选题（每题5分，选对但少选的2分，有选错的的0分，共20分）9．现有以下说法，其中正确的是（

）A．接近于0的数的全体构成一个集合B．正方体的全体构成一个集合C．未来世界的高科技产品构成一个集合D．不大于3的所有自然数构成一个集合10．关于函数f(x)=|sin(2x+πA．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期是πC．x=−5π12是函数f(x)图象的一条对称轴 D．函数f(x)在区间11．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，若将fA．π4 B．π3 C．4π312．已知函数fx=sinωx+φω>0满足fx0A．fx0+12C．fx的最小正周期为4 D．fx在三、填空题（每题5分，共20分）13．已知A=(−∞,m]，B=(1,2]，若B⊆A，则实数m的取值范围为．14．已知定义在R上的函数f(x)，若对任意两个不相等的实数x1,x2，都有x1f(x①f(x)=ex+x；②f(x)=−x其中“D函数”的序号为.15．函数fx=log12ax2−2x+416．设函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x恒有：①f(x)−f(−x)=0；②f(1+x)=f(1−x)；③当x∈−1,0时，f(x)=x2.若gx=fx−三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知函数f（1）求f0（2）探究函数fx18．已知定义在R上的函数fx对任意实数x，y，恒有fx+fy=fx+y，且当（1）求f0（2）求证：fx（3）求fx在−3,619．已知函数fx=a1(1)求该函数的解析式，并画出大致图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性；(3)求不等式f(x)>1的解.20．已知cosα=−35(1)求sinα(2)求sinα+6π21．已知函数f(x)=x2−4x+3，g(x)=(a+4)x−3(1)若∃x∈−1,1，方程fx−m=0(2)若对任意的x1∈1,4，总存在x2∈(3)设ℎx=fx+gx，记Ma22．已知函数fx（1）求函数fx在区间0,（2）设α是锐角，fα2+高一数学期末参考答案1．A【解析】求出两方程有公共解的充要条件是a≠1，再判断即可.【详解】解：ax+2y−1=0与x+2y−3=0有的充分条件是−a2≠−1由于a=2是a≠1的充分不必要条件，故选：A.【点睛】利用判断充分必要性，考查了方程公共解的判断，基础题.2．C【详解】试题分析：据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y'=−3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C.容易判断该函数是奇函数,，根据二次函数的单调性x2D．该函数是反比例函数，该函数在（-∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；考点：函数单调性、奇偶性的判断3．B【分析】利用两角和与差的正弦公式结合三角函数的值域求解.【详解】设a=cosxsinsinsin由三角函数的有界性，知−1≤1所以−1故选：B．4．D【分析】根据给定条件，确定函数fx【详解】由f(x)=f(−x)可得f(x)是偶函数，由fx+π=fx可得对于A，f(x)=sin对于B，f(x)=sin对于C，f(x)=cosx是偶函数，周期是对于D，f(x)=cos2x−故选：D.5．D【分析】化简f(x)，再根据已知条件求出ω,φ，逐项验证各选项.【详解】f(x)=2sin(ωx+φ+又f(−x)=−f(x)知f(x)为奇函数，∴φ+πx∈0,π2选项A，C不正确，x∈π4,选项B不正确.故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，涉及三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.6．A【分析】根据角的概念以及三角函数的定义，可得cosα+π3和sin【详解】∵角α的终边按逆时针方向旋转π3后得到的角为α+所以由三角函数的定义，可得：cosα+π3∴sinα=sinα−故选：A.7．A【分析】作出函数图象，由图象得出函数单调性，再作直线y=a，由直线与函数图象交点得x1【详解】作出函数f(x)的图象，如图，作直线y=a，当0<a≤2时，直线y=a与函数f(x)图象有四个交点，由图象知x1+x2=−4，−−log2x=2，x=所以x1+x2+x3+x故选：A．【点睛】本题考查方程解的问题，解题方法是把方程的解转化为直线与函数图象交点问题，作出函数图象与直线，利用数形结合思想得出解具有的性质，然后再求解.8．B【分析】根据充分不必要条件的含义可以判断①；对于②，首先解出对数不等式，可知p正确，对于sinx【详解】对于①，解x2−x−2=0，可得x=−1或x=2，则x=2可以推出x2−x−2=0，但x2−x−2=0不能推出x=2，故“x=2”是“x2−x−2=0”的充分不必要条件，①正确；∀x∈1,+∞，log12x≤0成立，则命题p命题“∀x∈R，ex≥0”的否定是“∃x0∈R，ex0<0”正确，③正确；对于④，若命题“若a>b，则a2故选：B9．BD【分析】判断是否满足构成集合的元素的确定性，得到答案.【详解】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性．故选：BD10．BCD【分析】根据奇偶性的定义可判断A项，根据正弦型函数的周期可判断B项，根据正弦型函数的对称性可判断C项，整体代入求解正弦型函数的单调性可判断D项.【详解】解：对于A，f(−x)=|sin(−2x+π对于B，令g(x)=sin(2x+π3)，则函数g(x)的最小正周期为2π对于C，函数f(x)图象的对称轴方程为2x+π3=当k=−1时，x=−5π对于D，当x∈[π3,7π12]时，2x+π3∈[π,故选：BCD.11．AD【分析】根据函数图象可确定A和最小正周期T，由此可得ω，结合fπ6=2可求得φ，从而得到fx,gx的解析式，根据【详解】由图象可知：A=2，最小正周期T=4×5π12−∴fπ6=2sinπ又φ<π2，∴φ=π6∵fx−m∴−2m+π6=−当k=0时，m=π4；当k=−2时，故选：AD.12．AC【分析】根据题设及正弦型函数的对称性有fx0+12=1，假设B中解析式成立，由x0=0得f1【详解】A，由题意fx在x0,B，假设若x0=0，则fx而f1C，fx0=fx0令ωx0+φ=2kπ+则两式相减，得ω=π2，即函数的最小正周期D，因为T=4，所以函数fx在区间0,2024当f0=0，即φ=kπ，k∈Z时，fx故选：AC.13．[2,+∞)【解析】根据子集关系列式可得结果.【详解】∵A=(−∞,m]，B=(1,2]，B⊆A，∴m≥2，∴实数m的取值范围为[2,+∞)．故答案为：[2,+∞)．14．②③【分析】由题设“D函数"的定义，可得在定义域上f(x)为减函数，再根据各项的函数解析式判断函数单调性，即可知属于“D函数”的序号.【详解】在R上的函数f(x)，若对任意两个不相等的实数x1,x2，都有x1∴x1(f(x1)−f(∴函数f(x)为定义域上的单调递减函数，①f(x)=e②f(x)=−x③f(x)=e④f(x)={ln∴四个函数中只有②③为“D函数”.故答案为：②③15．2【分析】根据对数的性质可知y=ax2−2x+4>0，且最小值为1【详解】因为fx=log12函数y=ax2−2x+4的最小值为12，即故答案为：2【点睛】本题考查对数函数的值域，考查对数的性质，合理转化是解题的关键，考查了运算能力，属于中档题.16．(3，5)【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f(x)和y=logax在x∈【详解】因为f(x)−f(−x)=0，所以f(x)是偶函数，由f(1+x)=f(1−x)得f(2+x)=f(1−1−x)=f(−x)=f(x)，所以f(x)的周期是2，结合x∈−1,0时，f(x)=x2因为gx=fx所以loga3<1所以a的取值范围为3,5．故答案为：3,5.17．（1）f0=a−1；（2）fx【分析】（1）将x=0代入函数即可；（2）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；【详解】解：（1）f(0)=a−2（2）fx在R证明∵fx的定义域为R∴任取x1,x则fx∵y=2x在R上单调递增且∴0<即fx∴fx在R【点睛】本题考查的是函数单调性及其证明，是基础题．18．（1）f0【分析】（1）由题意令x=y=0即可求解.（2）令y=−x，利用函数的奇偶性定理即可证明.（3）利用函数单调性定义可得fx在R【详解】（1）定义在R上的函数fx对任意实数x，y，恒有f令x=y=0，可得f0+f0（2）证明：定义在R上的函数fx对任意实数x，y，恒有f令y=−x，可得fx所以f−x=−fx（3）对任意x1,x2∈R，且x则f(x从而f(x所以fx在R上为减函数，故函数的最大值为f−3，最小值为因为f−3f6所以fx在−3,619．(1)fx(2)偶函数，f(x)在(−∞,0]上单调递减，在(3)−【分析】（1）根据已知，应用待定系数法求参数，即可得解析式，再由指数函数的性质画出函数图象；（2）应用奇偶性定义判断奇偶性，由指数函数性质判断单调性；（3）数形结合求不等式的解集.【详解】（1）由题意知a+b=0b=2，则a=−2，故f∴fx

（2）∵f(x)=−21∴f(−x)=−212−x∴f(x)为偶函数，又fx∴f(x)在(−∞,0]上单调递减，在（3）由（1）图象知：f(x)>1，即不等式的解集为−∞20．(1)4(2)−【分析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【详解】（1）因为cosα=−35因为α是第二象限角，所以sinα=（2）sinα+6π21．(1)[0,8](2)a(3)3−2【分析】（1）利用f(x)在[−1,1]上的单调性转化为求函数值域；（2）转化为在1,4上，fxmax≤g（3）根据绝对值的意义求得M(a)的表达式，然后由M(a)的单调笥得最小值．【详解】（1）∃x∈[−1,1],fx因为函数fx=x所以y=fx在−1,1fx故m的取值范围为[0,8].（2）∵对任意的x1∈1,4，总存在x∴在1,4上，fxmax∵函数fx=x2∴当x=4时，函数f(x)有最大值为f4①当a=−4时，gx②当a>−4时，g(x)在1,4上的值域a+1,4a+13，∴4a+13≥3，得a≥−52∴a≥−5③当a<−4时，g(x)在1,4上的值域为4a+13,a+1，只需a+1≥3，∴a∈∅.综上，a的取值范围为aa≥−（3）函数为ℎx=x当a≤