2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区上学期八年级12月月考数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区上学期八年级12月月考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1.9的平方根是（）A.3 B.－3 C.±3 D.±2.在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.3.对估算正确的是（）A.B.C.D.4.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（）A.B.C.D.7.如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（）A. B.18 C. D.20二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算______．10.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．11.已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______.12.如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．13.如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得，则M、C两点间的距离为______km．14.如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则____15.如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，若，则______°．16.当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取值范围________．17.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是______.18.如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分）解答下列问题：（1）计算；（2）20.（10分）如图相交于点．（1）求证；（2）求证．21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C坐标是，点C关于直线l的对称点为点．（1）的面积等于______；点的坐标为______；（2）在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于______．22.（10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线对应的函数表达式；（2）求四边形的面积．24.（10分）如图，中，，垂足为D，，，．（1）求证：；（2）点P为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．25.（10分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．（1）A地与B地的距离为，小明的速度是；（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）；（4）当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是．26.（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；（2）若平分，求点的坐标；（3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．27.（14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明；【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、于点E、F，．求证：；②如图3，在四边形中，，，平分，，当的面积最大时，请直接写出此时的长．【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、、，其中入口M、N分别在、上，步道、分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9.【正确答案】10.【正确答案】11.【正确答案】12.【正确答案】(或)13.【正确答案】6.514.【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】17.【正确答案】18.【正确答案】三、解答题19.【正确答案】（1）1；（2）20.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，∴，∴，【小问2详解】解：∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴，21.【正确答案】（1），（2）【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根据点、求出直线l，再根据轴对称的性质求点的坐标；（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于，根据两点坐标计算即可．【小问1详解】解：，，，，边的高为，的面积等于；点、关于直线l对称，直线l为，点C关于直线l的对称点为点，，点的纵坐标为1，横坐标为，点的坐标为，故，；【小问2详解】解：点、关于直线l对称，点P在直线l上，，，，，，的最小值等于．故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC=xm，则AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC=xm，则AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，由题意得：∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得x=2.5，∴AC=2.5m．23.【正确答案】（1）y=-x+4（2）7【分析】（1）由直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x-2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小问1详解】解：∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，∴k=1，∴直线l1为y=x-2，∵点E（3，m）在直线l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），设直线l2的解析式为y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得，解得：，∴直线l2的解析式为y=-x+4；【小问2详解】在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四边形AOCE的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析（2）或2或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．

（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可．【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：，，又，，，，，，是直角三角形．【小问2详解】解：分三种情况：①当时，，，；②当时，P是的中点，；③当时，；综上所述：的长为或2或2.5．25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇（3）见解析（4）＜x＜50【分析】（1）由图象可直接得出A地与B地的距离，根据图象小明从A地到B地的时间为，用距离除以时间即可得速度；（2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P坐标；由题意知点P表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A地与B地的距离为，小明的速度为：．故3600，120；【小问2详解】解：，，∴小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为∴，解得．，∴点P的坐标为，点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，当时，，当时，，∴s与x的函数关系式为：，图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，，解得：，如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是．故．26.【正确答案】（1）32（2）（3）点的坐标为或【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可；（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，∴在轴上，∴，∵轴，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，则有，∵轴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，由勾股定理得，∴，∴；【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，∴设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，易证得，∴，即，，即，联立，解得或（不合题意，舍去），∴；②当且时，如图，过点作于，过点作直线轴于点，易证得，∴，即，，即，联立，解得或（不合题意，舍去），∴；综上，点的坐标为或．27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明；（2）①由（1）可得，，，进而得到，，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可证明结论；②延长和相交于点E，由（1）可知，，得到，，进而得到，根据三角形中线性质，得到，当时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；（3）延长交于点D，延长交于点E，由