管理统计学参数估计

§3.1参数估计概述第1页/共147页参数估计是统计推断的基本方法之一。我们把刻划总体X的某些特征的常数称为参数，最常用的参数是总），则X的分布是由参数μ和σ2确定的，其中，μ=E（X），体X的数学期望和方差。假如总体X~N（σ2

=D（X）。第2页/共147页在实际问题中，总体X的参数是未知的，例如纱厂细纱机上的断头次数X~P（λ），如果

求每只纱绽在某一时间间隔内断头的次数为K的概率，就需要先确定参数λ，才能求出所求的概率。又如，灯泡厂生产的灯泡，由经验知其寿命X~N（），但是由于生产过程中各种随机因素的影响，生产出来的灯泡的寿命是不一致的，为了保证灯泡的质量，必须进行抽样检查，根据样本所提供的信息，对总体X的分布做出估计，也即对参数μ,σ2做出估计。这类问题称为参数估计问题。第3页/共147页参数估计问题，就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数的估计量，当取得一个样本值时，就以相应的统计量的值作为总体参数的估计值。例如，常以统计量 作为总体数学期望的估计量。当要估计某批灯泡的平均寿命时，就从该批灯泡中随机地抽取若干个，分别测出其寿命，以这些测量数据的平均值作为该批灯泡的平均寿命的估计值。第4页/共147页设总体X的分布函数的类型已知，但是其中有一个或多个参数未知，设X1，X2，X3，……，Xn为总体X的容量为n的样本。参数估计就是讨论如何由样本X1，X2，X3，……，Xn提供的信息对未知参数作出估计，以及讨论如何建立一些准则对所作出的估计进行评价。第5页/共147页一般是建立适当的统计量

（X1，X2，X3，……，Xn），当样本观察值为x1，x2，x3，……，xn时，如果以

（x1，x2，x3，……，xn）作为总体分布中未知参数的估计值，这样的估计方法叫做点估计，如果总体分布函数中有t个未知参数，则要建立t个估计量作为t个未知参数的估计量。第6页/共147页参数估计的形式分为两类：点估计和区间估计。由估计量的观察值作为未知参数的估计值，这种作法称为点估计或定值估计。而有时并不要求对参数作定值估计，只要求估计出未知参数的一个所在范围，并指出参数被包含在该范围的概率，这种方法称为区间估计，进行参数估计并不一定要预先知道总体的分布类型。有时，虽然未知总体的分布类型，但仍可对总体的某些数字特征作出估计。第7页/共147页§3.2参数的点估计第8页/共147页点估计方法很多，本节介绍最常见的矩估计法和极大似然法。第9页/共147页一、矩估计法由大数定律可知，样本分布函数依概率收敛于总体分布函数，样本均值依概率收敛于总体均值，我们自

然会想到，是否能用有关的样本矩来估计总体分布的相应矩呢？统计实践表明，这个方法是可取的，这种用样本矩来估计总体分布参数的方法称为矩估计法，通常，用样本

均值来估计总体的均值，用样本方差S2来估计总体的方差。第10页/共147页【例】试用矩估计法对总体X~N（）的参数μ，σ2作出估计。第11页/共147页解:因E（X）=μ，D（X）=σ2设X1，X2，……，Xn为X的一个样本，其样本均值为，样本方差为S2。令E（X）= ，D（X）=S2，即得的估计量为

，

。第12页/共147页【例】设X1，X2，……，Xn是取自总体X的样本，已知X的概率密度为：第13页/共147页试用矩估计法估计总体参数。解:由于样本均值为 ，令E（X）= ，得:,，其从而总体参数的矩估计为中

。第14页/共147页【例】X1，X2，……，Xn为总体X~B（N，P）的样本，其中N，P为未知参数，试用矩估计法估计参数N及P。第15页/共147页解：∵E（X）=NP

D（X）=NP（1-P）样本均值与方差分别为 ，S2。令

E（X）=

D（X）=S2第16页/共147页即解得N、P的矩估计量为，其中，。第17页/共147页二、极大似然估计法第18页/共147页先考察两个简单的例子。【例】某同学与一位男猎人一起外出打猎，只见一只野鸡在前方窜过，只听一声枪响，野鸡被他们两人中某一位一枪命中，试推测这一发命中的子弹是谁打的，答案是简单的，既然只发一枪且命中，而男猎人的命中的概率一般大于这位同学命中的概率，因此可以认为这一枪是男猎人射中的。第19页/共147页【例】假定在一个箱子里放着黑、白两种球共4只，且知道这两种球的数目之比为1∶3，但不知道究竟哪一种颜色的球多。第20页/共147页设黑球所占的比例为P，由上述假定推知P仅可能取1/4和3/4这两个值，现在采用有放回抽样的方法，从箱子中随机地抽取三个球，观察到球的颜色为黑、白、黑，你会对箱子中的黑球数作出什么推断呢？即你认为P的值是1/4，还是3/4？第21页/共147页直观上觉得P=3/4（即箱子中黑球数为3）更可信，因为当P=1/4时抽到这样一个具体样本的概率为1/43/4

1/4=3/64，当P=3/4时，抽到这样一个具体样本的概率为3/4

1/4

3/4=9/64，由于9/64>3/64，因此在观察到上述样本中的三个球的颜色之后，觉得P=3/4更可信，即你倾向于认为箱子中放有三个黑球，这里体现了极大似然法的基本思想。第22页/共147页现在我们来阐明极大似然法的基本原理。第23页/共147页设总体X的概率密度为 ，它只含一个未知参数（若X是离散型，，表示概率

），X1，X2，X3，……，Xn是取自X的样本，x1,

x2,x3,

……,xn为样本观察值。X1，X2，X3，……,Xn的联合密度等于显然,对于样本的一组观察值x1,x2,x3,……,xn，第24页/共147页它是 的函数，记作并称为似然函数第25页/共147页当 已知时，似然函数描述了样本取得样本观察值x1,

x2,

x3,……,xn的可能性。同样，当一组样本观察值取定时（即抽样完成时），要问它最大可能取自什么样的总体（即总体的参数 应等于什么时的可能性最大），也要从似然函数 的极大化中求出相应的 值来，这个值就是 的一个估计值。于是，我们可以给出极大似然估计的定义。第26页/共147页，其中 是未知参数，x1，x2，…，xn为X的一组样本观察值。若能定义3.

1设总体的概率密度为求得观察值的某个函数，使得似然函数取极大值，即为 的一个极大似然估计值，其相应的统计量 ，称为参数，则称的极大似然估计量。第27页/共147页由定义可知，求总体参数的极大似然估计值 的问题，就是求似然函数L（

）的极大值问题。在L（

）可微时，要使L（ ）取极大值 必须满足（）从上式可解得的极大似然估计值。第28页/共147页由于lnL（ ）与L（）有相同的极值点，而且，求lnL（）的极值点更为容易，所以常用下式（3.

2）来代替（）式。方程（）或（）都称为似然方程。第29页/共147页当似然函数包含多个参数时，即：第30页/共147页若L关于各参数的偏导数存在，则j的极大似然估计一般可由方程组：或解得。上面方程组称为似然方程组。第31页/共147页[注意]上面的讨论中，我们没有提到似函数取极大值的充分条件，对于具体的函数可作验证。第32页/共147页【例】设总体X服从参数为的泊松分布，求参数的极大似然估计量。第33页/共147页解设X1，X2，X3，……，Xn是来自X的样本，则∴第34页/共147页令∴

的极大似然估计量为。其中 为样本均值。第35页/共147页【例】设总体X~N ，其中

及是未知参数，如果取得样本观测值为x1,x2,…，xn，求参数及 的极大似然估计值。第36页/共147页解：似然函数为：∴第37页/共147页对

及 求偏导数，并让它们等于零，得：第38页/共147页解此方程组，即得

及 的极大似然估计值为：第39页/共147页【例】设总体X服从均匀分布，求参数

与 的极大似然估计量第40页/共147页解设X1，X2，…，Xn是X的样本，则∴第41页/共147页从而有第42页/共147页显然由此方程组解不出 1与 2，现利用定义求 1与 2的极大似然估计量，因为：第43页/共147页又∵，即∴的极大似然估计量分别为。第44页/共147页在对总体参数做出估计时并非所有的估计量都是优良的，从而产生了评价估计量是否优良的标准。对于点估计量来说，一个好的三估、计量估有如计下量三个的标优准：良标准第45页/共147页1．无偏性如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，则这个估计量叫做无偏估计量。这是一个

好的估计量的一个重要条件。用样本平均数作为总体平均数的点估计量，就符合这一要求。无偏性也就是没有系统的偏差，它是从平均意义讲的，即如果这种估计方法重复进行，则从估计量所获得的平均数等于总体参数。第46页/共147页显然，如果说一个估计量是无偏的，并不是保证用于单独一次估计中没有随机性误差，只是没有系统性的偏差而已。若以代表被估计的总体参数，代表的无偏估计量，则用数学式表示为：第47页/共147页是它的一个无偏估计量，我们知道，总体参数中最重要的一个参数是总体平均数 ，样本平均数即 。另外，样本方差也是总体方差的无偏估计量。第48页/共147页2．一致性当样本容量n增大时，如果估计量越来越 接近总体参数的真值时，就称这个估计量为一致估计量。估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。如果一个估计量是一致估计量，那么，采用大样本就更加可靠。当然，在样本容量n增大时，估计量的一致性会增强，但调查所需的人力、物力也相应增加。第49页/共147页3．有效性有效性的概念是指估计量的离散程度。如果两个估计量都是无偏的，其中方差较小的（对给定的样本容量而言）就可认为相对来说是更有效的。严格地说，如果

和

是 的两个无偏估计量，它们的相对有效性按下述比率决定：其中， 是较小的方差。第50页/共147页以上这三个标准并不是孤立的，而应该联系起来看。如果一个估计量满足这三个标准，这个估计量就是一个好的估计量。数理统计已证明，用样本平均数来估计总体平均数和用样本比率来估计总体比率时，它们是无偏的，一致的和有效的。第51页/共147页§3.3参数的区间估计第52页/共147页一、区间估计的概念第53页/共147页对未知参数来说，我们除了关心它的点估计外，往往还希望估计出它的一个范围，以及这个范围覆盖参数真值的可靠程度，这种范围通常用区间的形式给出，这种区间就叫参数的置信区间。定义3.

2设总体分布含有一个未知参数,

若由样本确定的两个统计量

（X1，X2，X3，…，Xn）与

（X1，X2，X3，…，Xn），对于给定数值 ，满足（3.

3）第54页/共147页则称随机区间为 的一个双侧置信区间，称为双侧置信下（上）限，1-称为置信水平或置信度。第55页/共147页（）式表示置信区间 包含未知参数真值的概率是1-，若反复抽样多次（每次样本容量相等），每组样本观察值确定一个区间理，在所有这些区间中，包含，每个这样的区间或者包含 的真值，或者不包含 的真值，按贝努利定真值的约占 ，不包含 真值的仅占左右。第56页/共147页当和时，称为置信区间观察值，也称为置信区间。第57页/共147页在有些问题中，我们关心的是未知参数至少有多大（如设备元件使用的寿命），或不超过多大（如产品的次品率），因此下面给出单侧置信区间的概念。定义3.4在定义中，如果将（）式改成第58页/共147页为单侧置信区间，

和 分别称为单侧置则称

或信下限与单侧置信上限。第59页/共147页评价一个置信区间的好与坏有两个标准，一是精度，即越小精度越高，也就越好。另一个是置信度，即 越大越好。我们当然希望 尽可能地小，同时希望 尽可能地大，但是当样本容量n固定时，精度与置信度不可能同时提高。第60页/共147页因为当精度提高时即当置信度增大时，变小时，（ ）覆盖真值 的可能性也变小，从而降低了置信度，相反，必然也增大，从而降低了精度，在实际问题中，一般是根据实际问题的需要，先选定置信度为1- ，然后再通过增加样本容量n提高精度。第61页/共147页二、区间估计的步骤构造一个随机变量g(

)（含待估计的未知参数，分布已知）；给定置信水平

，使；第62页/共147页（3）从不等式中解出；即 得的 置信区间（4）将xi代替 中的xi，即得观察区间。第63页/共147页§3.4单正态总值均值与方差的区间估计假设总体X~N（），构造

与

的置信区间有重要的实用意义，而且有关结果是完满的。第64页/共147页一、均值的置信区间从总体X中取样本（X1，X2，…，Xn），设样本值为（x1,x2,x3,…，xn）由于第65页/共147页随机变量很明显，统计量Z的分布函数不依赖于未知参数μ。第66页/共147页设已给定对μ的区间估计置信度为1-令为Z的双侧 点）解不等式（关于μ

）：得第67页/共147页从而所求的100(1-)%置信区间为将样本平均值取其观察值，则 100(1-

)%的置信区间为第68页/共147页【例】某厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接受部门的5500包原材料的平均重量，一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值=65千克。总体标准差 =15千克。试构造总体未知的平均值的μ置信区间，假定95%的置信区间已能令人满意，并假定总体为正态分布第69页/共147页解：（1）样本平均值=65千克由1-，/2，查标准正态分布表得写出置信区间===

(63.

14,

66.

86)第70页/共147页于是，我们有95%的把握说总体平均值μ介于和千克之间。第71页/共147页[注意]在很多情况下，我们遇到的总体为非正态分布，但中心极限定理告诉我们，当样本容量n足够大，无论总体服从什么分布，的柚样分布将近似地服从正态分布，因此当样本取自总体方差已知的非正态分布时，我们仍可以用公式来近似求出总体平均值μ的置信区间。第72页/共147页2． 未知时，求μ的置信区间稍微留意上述求得的μ的置信区间，不难发现只有在 已知时方法才可行。如果 未知，则可用样本方差S2代替总体方差 ，从而根据统计量：第73页/共147页对给定的置信水平1- ，令可解得μ的1-置信区间为第74页/共147页将 、S2分别取其观察值则μ的1-置信区间为第75页/共147页

例3.

10为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽出了15电视台的随机样本。样本的平均值=2000元，其中标准差S=1000元。假定所有被抽样的这类电视台服从正态分布，试构造总体平均值μ的95%的置信区间。第76页/共147页解：（1）样本均值与方差分别为=2000元，S=1000元（2）由1- ，得

/2，n-1=14，查t分布表，得第77页/共147页（3）写出置信区间：显然我们有95%的把握说明，总体平均数处在元和元之间。=（1447.5,

2552.

5）第78页/共147页[注意]当未知但样本容量n>30，即大样本时，可用标准正态分布近似地当作t分布。因此，在实际工作中，只有在小样本的情况下，即样本容量n<30时，才应用t分布，而对于大样本，

则通常采用正态分布来构造总体平均数的置信区间。另外，根据中心极限定理，从非正态总体中抽样时，只要能够抽取大样本，那么，样本平均数的抽样分布就会服从正态分布。这时，我们也就能够用知的，因此，只能用来构造置信区间，但由于 是未来构造置信区间。第79页/共147页二、方差

2的置信区间设X1，X2，X3，…，Xn是总体X~N(

,2)的一个样本，其观察值为x1，x2，x3，…，xn。因为在一般情况下，总体的均值是未知的，所以我们只讨论均值

未知时，对

2

的区间估计。要对

2

进行区间估计，须考虑样本方差S2，由

分布理论知随机变量第80页/共147页对于给定的置信水平1-

，有第81页/共147页由此得2

的置信水平为1-的置信区间为而 标准差的置信水平为1-的置信区间是第82页/共147页例3.11某制造厂的一名生产管理人员需要知道完成某件工作所需的时间。为此他进行了一项研究，得出一个适于分析的31个观第83页/共147页察值组成的随机样本，从样本数据算出的方差为0.3小时，试问：构造方差

2

的95%的置信区间构造 的95%的置信区间构造置信区间时作了何种假定？解：（1）S2=0.3，自由度=n-1=31-1=30查 分布表得：从而求得0.1916<

2

<0.5360因此，我们有95%的把握说2落在0.1916和0.5360之间的范围内。第84页/共147页其总体标准差的置信区间为：0.

4377

<被抽样的总体服从或近似服从正态分布是置信区间估计的假定条件。上面我们讨论了正态总体的两个参数

与

2的双侧置信区间，至于单侧置信区间的求法完全类同，只是所用的百分位点不同，举例说明如下。第85页/共147页例3.12从某一批灯泡中随机地抽取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）如下：1050 110011201250

1280设寿命X~N（

,

2），

2未知，求寿命X的均值 的置信水平为95%的单侧置信下限和单侧置信区间。第86页/共147页解：∵

X~N（

,

2

），

2未知∴随机变量其中，S分别为总体X的样本均值与样本方差。对于给定的置信水平1-，有第87页/共147页由不等式，可解得 的1- 单侧置信下限与单侧置信区间分别为：第88页/共147页根据本题所给数据，具体计算（1050+1100+1120+1250+1=1160查t分布表得第89页/共147页故所求单侧置信下限是单侧置信区间为（1065，+∞）。第90页/共147页§3.5

两个正态总体均值差与方差比的区间估计第91页/共147页在实际应用中常有这样的问题，如已知某种产品的质量指标X服从正态分布，但由于设备改善，工艺改革或原料改变等因素，使得总体X的均值和方差有所改变，对于这种情况，就需要知道均值和方差的改变情况，因此，需要考虑二正态均值差和方差比的区间估计问题。一、二正态总体均值差的置信区间设和S1

是总体X~N（22

）的容量为n1的样均值和样本方差；和S

2是总体Y~N（1,

1

22,

2

）的容量2为n2的样本均值和样本方差，并设这两个总体相互独立。第92页/共147页现在考虑二正态总体均值差的区间估计。因为分别是的点估计量，故服从正态分布，而且第93页/共147页所以第94页/共147页1．已知2，12时，求的

-2

12置信区间由于随机变量第95页/共147页所以对于给定的置信水平1-，有从不等式 中解出

1-

2

，即得1-

2的置信水平为1-的置信区间为第96页/共147页将 取其观察值 ，得置信区间为第97页/共147页2．2，12

1

22都未知时，求

-

的置信区间当样本容量n1,n2都很大时（>30），可用S1

,S2

、分别代替2

22、

21

2，于是可用区间作为

1-

2的近似的1- 置信区间。第98页/共147页3．未知时，求

1-

2的置信区间，则t分布理论知其中第99页/共147页在给定的置信水平1-的条件下，有由此可得

1-

2的置信水平为1-

的置信区间当 及Sw取样本观察值时，置信区间为第100页/共147页

【例】某银行负责人想知道存户存入两家银行的钱数，他从每一家银行各抽选了一个由25个存户组成的随机样本。样本平均值如下：银行A： =450元；银行B：2=750和

2=850的正态分布。试构造

-

的95%的置信区A

B

A

B=325元。两个总体均服从方差分别为间。第101页/共147页解由于两个总体均服从正态分布，因此也服从正态分布，从而计算总体均值之差的置信区间可用：这个公式。第102页/共147页已知2=750，

2=850，

=450，1

2=325，所以所求的置信区间为:这意味着有95%的把握认为总体均值之差在109.32元和140.68元之间。：第103页/共147页

【例3.14】某工厂中有两台生产金属棒的机器。一个随机样本由机器A生产的

11根金属棒组成，另一个随机样本由机器B生产的21根金属棒组成。两个样本分别给出两台机器所生产金属棒的长度数据如下：

，SA2=0.018，

SB2

=0.

020。假定两个总体近似服从正态分布，且总体方差相等，试构造

A-

B的95%的置信区间。第104页/共147页解第105页/共147页1-=95%，=0.05，查t分布表得t

/2=

t所以所求置信区间为：=（0.05,

0.25）第106页/共147页4．两个总体均不服从正态分布且方差未知对于一般不服从正态分布的两个总体，我们往往根据中心极限定理采用大样本抽样方法。如果两个总体方差未知，就用S1和S2分别作为

1和

2的估计值，当n1和n2足够大时，

1-

2的置信水平为1-的近似置信区间为：第107页/共147页

【例】东大和西大两所大学某学期期末英语考试采用同一试题，东大认为该校学生英语考试成绩能比西大高出10分，为了证实

这一说法，主管部门从两校各抽取一个随机样本并得到如下数据：n东=75人，n西=80人，东=78.

6分，西=73.8分，S东分，S西=7.

4分。试在95%的置信度下确定两校平均分数之差的置信区间。第108页/共147页解：分，=0.025，查标准正态分布表得，从而其置信区间为：（78.

6

–

73.

8

±

1.

96

×

1.

26）=（）第109页/共147页因此，我们有95%的把握说东大、西大两校英语考试成绩之差在2.3分和7.3分之间。这一结果说明东大的平均成绩确实高于西大，但并未高出10分。第110页/共147页

在实际工作中还常常需要比较两个总体的方差。例如，在选择产品时，我们通常需要方差较小的产品，因为方差较小的产品二的质、量二比较正均态匀。总比较体两方个总差体比方差的的大置小信，可区以间将两个方差相比，当两个方差相等时其第111页/共147页比值为1。但两个总体方差2和12都是未知的，所以需要通过两个样本方差来加以比较推断。2设二正态总体X~N

(

1,第112页/共147页2)与Y~N

(

,1

22)，其中的参数均未知，它们相互独立的两个样本的容量分别为n

,2

1n2，样本方差为S1

与S2

，现在求其方差比2

22/12的置信区间2由 分布理论知第113页/共147页从而于是，对给定的置信水平为1- ，有：第114页/共147页所以2/12的置信水平为1-的置信区间为：2（此处利用了公式：）第115页/共147页

【例3.16】为了比较用两种不同方法生产的某种产品的寿命，进行一项试验。试验中抽选了由方法1生产的

16个产品组成一个随机样本，其方差为1200小时。又抽选了用方法2生产的21个产品组成另一个随机样本，第116页/共147页得出的方差为800小时。试以95%的置信度估计2/12的置信区间2解：由于S1=1200，S2=800，S1

>S22

2

2

2第117页/共147页从而所求的置信区间为：即：

0.58<2/12<40142也就是（0.58，4.14）第118页/共147页§3.6关于比例的区间估计第119页/共147页一、一个总体比例的区间估计

我们在实际工作中时常会碰到对总体比例的估计问题。例如，企业领导想知道本企业生产中合格品率是多少？商店经理想了解对他们服务满意的顾客在全部顾客中所占的比率等等。我们知道样本比例的抽样分布，当nP和n（1-P）两者皆大于5时（P为总体比例），的分布近似服从平均值为P，标准差p为的正态分布。第120页/共147页但是，在实际工作中P往往是未知的，我们所要估计的也正是这个总体比例P，所以，就需要用样本比例来代替P。这样，我们就得到了标准差的估计值：第121页/共147页

因此，可对总体比例的区间估计作表述如下：如果nP和n（1-P）两者皆大于5，并且n相对总体容量来说很小，则P的近似100(1-)%的置信区间由下式给出：第122页/共147页

如果我们研究的总体是有限的，尤其是抽样比重较大时，即n/N>0.05，就要采用有限总体修正系数，从而P的区间估计公式为：第123页/共147页

【例3.17】某一大公司的人事处长希望知道本公司内专业不对口的职员究竟占多大比例。于是，他从2000名具有大专以上学历的职员中随机抽取了一个由150人组成的样本进行研究，结果表明，其中有45人说他们从事的工作与所学专业不对口。试在95.

5%的置信度下构造出专业不对口人员所占真正比例的置信区间。第124页/共147页解：由于样本容量很大，n=150，，

和 都大于5，故可用正态分布逼近。但又由于抽样比重•，故需用有限总体修正系数计算Sp，则第125页/共147页=（，）计算结果表明，我们有95.

5%的把握说，该公司具有大专以上学历的人员中，有22.8%~37.2%的人专业不对口。第126页/共147页二、两个总体比例之差的区间估计

为了估计两个总体比例之差P1-P2，我们可从每一个总体中各抽一个随机样本，并利用两个样本比例之差。这样就可以按通常的方式构造出一个区间的估计值。我们知道，当n1和n2都很大，即大样本，而且总体比例不太接近0或1时，两个独立样本的抽样分布近似服从正态分布，其平均值为P1-P2，标准差为：第127页/共147页因为P1和P2皆未知，所以标准差应通过下式来估计：第128页/共147页）%的置信区间于是上述条件下P1-P2的100（1-由下式给出：第129页/共147页

【例3.18】某企业有两个车间，分别用A和B表示。为了降低废品率，该企业对车间B的工人首先进行业务培训。3个月后，该企业负责人对两个车间的产品质量进行了检验。从车间A抽取了

200件产品，从车间B抽取了220件产品。查得废品率A车间为 ，B车间为 ，试在95%的把握程度下，构造两个废品率之间的置信区间。第130页/共147页解：第131页/共147页Z

/2=Z=1.96，从而其区间估计为：（0.15-0.03±

1.

96×

0.

0277）=（0.066,

0.174）根据这一结果，我们有95%的把握说，车间A和车间B的废品率之差为6.

6%~17.4%。这说明，车间B人员的业务培训收到了效果。第132页/共147页§3.7样本容量的确定第133页/共147页

以上所举的例子中，都假定样本容量已定。在实际设计抽样方案中有一个重要的问题，就是在特定的情况下，应该用多大的样本？如果使用一个比需要大的样本，就会浪费资料；如果样本太小，就不能达到分析的目的