2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（五）（附答案详解）

2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（五）

1.（2021.广东省广州市.模拟题）-肃的绝对值是（）

A.-2021B•一赤C痂D.2021

2.（2021•广东省深圳市•模拟题）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A大BO

C.D.

3.（2021•广东省深圳市•模拟题）经统计，截止到2021年3月21日，新冠病毒累计确诊

人数超过2492万人，将2492万用科学记数法表示为（）

A.2.492x107B.24.92x106C.2.492x105D.2.492x108

4.（2020.湖南省长沙市.模拟题）下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）

5.（2020•广西壮族自治区玉林市・期末考试）下列运算正确的是（）

A.8a-a=8B.（a-b）2=a2-b2

C.a2-a3=a6D.（—a）4=a4

6.（2021•广东省深圳市•模拟题）本学期学校开展了“品读古典名著,传承中华文化”比

赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所

示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（）

诗词数量（首）4567891011

人数566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

7.（2021•广东省深圳市•模拟题）如图，直线/分别与直线A&CO相交于点E、F,G

为上一点，将NFEG沿着射线EG对折，边Er与边E8重合，若乙1=乙BEF=72°,

则4EGF的度数为（）

A.35°D.72°

8.（2021•广东省深圳市•模拟题）下面命题正确的是（）

A.菱形的对角线平分每组对角

B.两边及其对角对应相等的两个三角形全等

C.-2x<6的解为％<-3

D.一元二次方程/-2x+1=0只有一个实数根

9.（2021•广东省深圳市•模拟题）二次函数y=ax2+bx+c（aR0）的图象如图所示，下

列结论正确是（）

A.abc>0

B.2a+b<0

c.8a+c<0

D.ax2+bx+c-5-0有两个不相等的实数根

10.（2021•广东省深圳市•模拟题）已知正方形ABC。，点尸在边CB的延长线上，点G在

边BC上，且NE4G=45。，边AG分别交0c的延长线于E点，连接E凡分别交

A8、AQ的延长线于点H、M,连接8。交AG于点N,连接MN,则下列结论：①EF=

DE-BF,@HA=HE,③4MNE=135°,@AN-AG=48正确的有（）个.

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3/D

A.1B.2C.3D.4

11.（2021•广东省深圳市•月考试卷）因式分解：a2b-4b=.

12.（2021•广东省深圳市•模拟题）疫情防控期间，学校开设了A,8两个测温通道.某天早

晨，小华和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小华和小明从同一通道进

入校园的概率为.

13.（2021•甘肃省武威市•月考试卷）现定义运算“团”，对于任意实数八从都有。回6=

a2-3a+b,如：3^5=32-3x3+5,若x回2=6,则实数x的值是.

14.（2021•广东省深圳市•模拟题）已知锐角乙4OB,以点。为圆心，任意长为半径画弧,

分别交OA，于点C、D,再分别以点C、。为圆心，大于的长为半径画弧，

两弧交于点E,画射线OE.过点C作C/7/0B,交射线OE于点F,过点尸作FN1OF,

交OB于点N.已知OC=10,FN=12,则OF=.

15.（2021•广东省深圳市•模拟题）直线AB与双曲线y=E交于A、2两点，与坐标轴交于

C、O两点，tanN4OD=0,且OC：0A=9：5,SAA0B=则/c=______.

42

16.（2021.广东省深圳市.模拟题）计算：（兀-2）。+|1-遮|+C）-2-6COS30。.

17.（2021•广东省深圳市•模拟题）先化简，再求（1-丁三）+亨；的值，其中％=L

18.（2021•广东省深圳市•模拟题）新冠肺炎疫情期间,某校为了调查学生对新冠病毒知识

的了解程度，在学生中做了一次抽样调查，调查结果分为4个等级（4非常了解,

B：比较了解，C：一般了解，D：不太了解），根据调查统计结果，绘制了不完整

的两种统计图表.请结合统计图表，解答下列问题.

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新冠病毒了解程度扇形统计图

(1)本次参与调查的学生共有人；

(2)扇形统计图中。部分所对应的圆心角是度；

(3)在学校对全体同学进行网络培训后，计划在原来掌握程度为。等级的学生中抽

取两名学生参加“新冠肺炎知识问答竞赛”，则原来掌握程度为。等级的小华被抽

中的概率是多大？

19.(2021.广东省深圳市.模拟题)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人机在水

平直线A2的正上方从E沿水平方向飞行至尸处，用时10秒，在地面A处测得E

处的仰角分别为30。，在水平线上的C处测得E处和F处的仰角分别为75。和45。,

已知AC=100米，求无人机飞行的速度.

ACB

20.(2021•广东省深圳市•模拟题)国际红十字会购进进了一批单向呼吸机和双向呼吸机

共35台捐赠给巴西以应对疫情，其中单向呼吸机一共花费12万元，双向呼吸机一

共花费18万，且一台双向呼吸机的价格是一台单向呼吸机价格的2倍.

(1)求两种呼吸机每台价格各是多少万元？

(2)由于巴西疫情严重，国际红十字会计划再购进这两种呼吸机共100台，且单向

呼吸机的数量不超过双向呼吸机数量的3倍，如何购买才能使所需的资金最少？

21.(2021•广东省深圳市•模拟题)如图1,抛物线y=a/+bx+c经过点做一1,0),点

C(0,3),且OB=0C.

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)如图2,连接3C,过点A作3c的平行线交抛物线于点”，M为线段3c上一

动点，连接AM交抛物线于点P,连接PH交BC于点N,连接AN,APAN的面积

S是否有最大值，若有，求出S最大值，若无，请说明理由.

(3)如图3,以C为直角顶点，OC为直角边边向右作等腰直角△COD,将△COD沿

射线线。。平移得到AFEG,连接BE、BF,△BEF的周长/是否有最小值，若有,

求ABEF的周长/的最小值，若无，请说明理由.

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22.(2021•广东省深圳市.模拟题)如图1,直线y=3+m(rn＞》分别与尤轴，y轴交于

A、8两点，C点坐标为(一3,0),以A为圆心，AC为半径作直线A8交。力于

。、E两点.

(1)当4c=1时，

①求m的值.

②如图2,将直线AB绕点A顺时针旋转交)，轴于点尸，若tanNB4F=｝求尸点

坐标.

(2)如图3,连接0。交圆于点G,求。G0的最大值.

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答案和解析

1.【答案】C

【知识点】绝对值

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

IM

1202112021

故选：C.

计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值

定义去掉这个绝对值的符号.

考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】解：4是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

利用轴对称图形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.【答案】A

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：2492万=24920000=2.492x107,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，表示时关

键要确定”的值以及“的值.

4.【答案】D

【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：人圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；

8、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；

C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；

。、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；

故选：

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左

面看得到的视图.

5.【答案】D

【知识点】同底数基的乘法、合并同类项、完全平方公式

【解析】解：/1.8a-a=7a,故本选项不合题意；

B.(a—b)2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意；

C.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

D.(-a)4=a4,符合题意.

故选：D.

分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的乘法法则以及塞的乘方与积的乘

方运算法则逐一判断即可.

本题主要考查了合并同类项、同底数累的乘法、完全平方公式以及幕的乘方与积的乘方,

熟练掌握辕的运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】D

【知识点】中位数、众数

【解析】解：这组数据中8首出现的次数最多，有10次，

所以这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数8首，

•••一共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为

7、8,

.•.这50名同学四月份阅读古典名著数量的中位数为等=7.5,

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故选：D.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

7.【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行线的判定与性质

【解析】解：根据对折的性质得，乙FEG=LGEB,

v乙BEF=72°,

・•・"EG=KGEB=2EB=36。,

VZ1=乙BEF,

AB//CD,

:.Z-EGF=（GEB=36°,

故选：C.

根据对折的性质得，^FEG=Z.GEB=36°,再由=4BEF可判定AB〃CD,最后根据

平行线的性质即可得解.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

8.【答案】A

【知识点】证明与定理

【解析】解：A、菱形的对角线平分每组对角，正确，符合题意；

8、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；

C、-2%<6的解为》>-3,故原命题错误，不符合题意；

D、一元二次方程/一2x+l=0有两个相等的实数根，故原命题错误，不符合题意，

故选：A.

利用菱形的性质、全等三角形的判定、一元一次不等式的解法及一元二次方程根的情况

分别判断后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、全等三角形的判定、一元一

次不等式的解法及一元二次方程根的情况，难度不大.

9.【答案】C

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式

【解析】解：•.・抛物线开口向下，

•••a<0,

・；抛物线对称轴为直线x=_*=1>0,

2a

・•・b>0,

••・抛物线与y轴的交点在x轴上方，

:.c>0,

・•・abc<0,

“错误；

b.

••・一瓦j

・•.一b=2a,

即2a+b=0,

・・.8错误；

由图象可知：％=3时，y=0,

:.x=4时，y=16a+4b+c<0,

vb=-2a,

・•・8a+cV0,

・・・C正确；

・.♦抛物线的顶点坐标为(1,4),

・•・y=5时,无不存在，

即方程a/+族+。=5没有实数解，

二方程a/+6％+c—5=0没有实数解,

・•・。错误.

故选：C.

根据抛物线开口方向得QV0,由抛物线对称轴为直线％=-/=1>0,由抛物线与》

轴的交点位置得到c>0,所以abcV0；由久=一？=1得到b=-2a>0,即2Q+b=0；

2a

由图象知x=4时，y=16a+4b+c<0,得出8a+c<0；由抛物线知，y=5时，x

不存在，即方程a/+bx+c—5=0没有实数解.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是对抛物线顶点、开口方向，与坐标轴的

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交点，对称轴等知识的运用.

10.【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质

【解析】解：①将△力“绕点4逆时针旋转90。,

则AB与重合，4/与AP重合,

■••AABF三X40P（图形旋转）,

BF=DP,AP=AF,41=45,

Vzl+Z.2=45°,

•••z5+Z.2=45°,

•••AEAP=90°-(z5+z2)=45°,

Z.EAP=Z.FAE=45°,又4E=AE,

•••△4FE三△APE(SAS),

二PE=FE,

•••DE-DP=FE,

又BF=DP,

：.EF=DE-BF,所以①正确；

②由A/IFE三zkAPE可得/3=Z_4,

又•：Z2=Z4,

:.z.2=z.3,

HA=HE,

二②正确；

③由②可知，E4为/MED的平分线，又OB为NEDM的平分线，

•••三角形的角平分线交于一点，

MN也是NEMD的平分线，

•••4MNB=&MDN+乙NMD=-AEDM+-AEMD,

22

同理4EN8=iz.£，DM+|zMED,

1111

・•・乙MNE=乙MNB+乙ENB=-Z.EDM+-ZFMZ)+-ZFDM+-ZMFD=135°

2222

・•・③正确；

④vZ.FAG=Z.BDA=45°,Z-AGF=乙NAD,

・••△DAN~〉AGF,

DA_AN

•,­茄=蒜，

DA-GF=AG-AN,即AN-AG-AB-FG

二④正确，

故选：D.

根据SAS证AAFE三△APE即可证明结论①②正确，由②可证③正确，证△DAN*

AGF,即可证明④正确.

本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握

相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.

11.【答案】b(a+2)(a-2)

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】解：a2b—4b=h(a2—4)=b(a+2)(a—2).

观察原式a2b-46,找到公因式6,提出公因式后发现a?-4符合平方差公式，利用平

方差公式继续分解可得.

考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公

式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(平方差公式).要求灵活运用各种方法

进行因式分解.

12.【答案】|

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)

【解析】解：列表格如下：

AB

AA,AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4种等可能的结果,其中小华和小明从同一通道进入校园的有2种可能，

所以小华和小明从同一通道进入校园的概率为;=1

42

故答案为：

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

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意此题是放回试验还是不放回试验.熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题

的关键.

13.【答案】一1或4

【知识点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】

【分析】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为

0,左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两

个一元一次方程来求解.根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元

二次方程的解即可得到x的值.

【解答】

解：根据题中的新定义将x团2=6变形得：

X2—3x+2=6,BPx2—3x-4=0,

因式分解得：(x-4)(x+1)=0,

解得：Xi-4,x2=-1,

则实数x的值是-1或4.

故答案为：一1或4

14.【答案】16

【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图、平行线的性质、圆周角定理

【解析】解：连接尸。，如图，Z

由作法得OE平分41OB,

•••4COF=4NOF,/\

■■-CF//OB,/\/\

/.CFO=乙NOF,0^------------------------，------下—

•••/.CFO=Z.COF,

•••CO=CF=10,

在AOCF和AODF中，

(0C=0D

1/.COF=Z.DOF,

(0F=OF

•••AOCF=AOOF(SAS),

.-，DF=FC=10,

:.OD=FDf

:.Z.OFD=匕FOD,

・・•FN1OF,

・•・乙OFN=90°,

・・•乙FON+乙ONF=90°,4OFD+乙DFN=90°,

:.乙DFN="NF,

:.DN=DF=10,

・•・ON=20,

在Rt△OFN中，OF=yJON2-FN2=V202-122=16.

故答案为16,

连接FD,如图，由作法得OE平分先证明NCFO=4COF得至l」C。=CF=10,

再证明AOCFSAODF得到DF=FC=10,接着证明。尸为斜边上的中线得到ON=20,

然后利用勾股定理计算。尸的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个

角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的

垂线）.

15.【答案】12

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】解:过点A作ZE1y轴于点E,过点B作BF1

x轴于点F,

3

•・•tanZJlOZ）=

4

・•・可设4（3见4。），

・•.0E—4a,AE—3a,

由勾股定理得。4=5a,

v0C：0/=9：5,

0C=9a,

AE//OC,

△OCD〜AEAD,

OD_OC_9a_

ED~AE~3a~

第16页，共25页

・•・OD=3Q,ED=a,

vOE=4a,AE=3a,

・・・k=4E0E=12Q2,

・••反比例函数为y=邛，

OD=3Q,OC=9Q,

直线AB为y=[x+3a,

由[二3。解得「簿孀二产,

:.8(—12a,-a),

・•・BF=DE=a,

•••S-oB=：。。|以一ysl=扣。(。9+幽=『9a•5a=章

:.a2=1,

:.k=12a2=12,

故答案为12.

过点A作/E_Ly轴于点E,过点B作BF1X轴于点产，由题意可设4(3a,4a),由勾股定

理得。A=5a,即可求得OC=9a,通过证得^OCD八EAD,求得0。=3a,ED=a,

根据待定系数法求得反比例函数为y=子，直线AB为y=：x+3a,然后通过解析式

求得交点8的坐标，即可求得BF=DE=a,根据三角形面积即可求得a的值，进而即

可求得我的值.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形相似，利用待定系数法求出

函数解析式，三角形面积等，根据三角形面积得到关于。的方程是解题的关键.

16.【答案】解：原式=1+k一1+9—6x3

2

=9-2技

【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数基、零指数累、实数的运算

【解析】原式第一项利用零指数寻法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三

项利用负整数指数基法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果;

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4

17.【答案】解：(1-:)+悬

X2-4X+4'

%2—4%-+-4—4

(x-2)2

x(x—4)x

x—2x—4

x-2

当x=l时，原式=二-=—1.

1-2

【知识点】分式的化简求值

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式

子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.【答案】10018

【知识点】扇形统计图、条形统计图、概率公式

【解析［解：(1)本次参与调查的学生共有35+35%=100(人).

故答案为：100；

(2)扇形统计图中。部分所对应的圆心角是：360°x5%=18°.

故答案为：18；

(3)0等级的人数是：100-35-100x45%-100x15%=5(人)，

则原来掌握程度为。等级的小华被抽中的概率是，

(1)根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；

(2)用360。乘以。部分所占的百分比即可：

(3)先求出。等级的人数，再根据概率公式即可得出答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】解：过点C作CO1AE于点O,过点E作一----7

EG1CF于点G,

vZ.A=30°,4BCE=75°,乙BCF=45°,

•••lECF=乙BCE-乙BCF=30°,Z.ACE=180°

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乙BCE=105°,

又4CDA=90°,

Z.ACD=90°-Z.A=60°,

•••乙DCE=45°,

在中，44=30°,

•••CD=1AC=50(jn),

在RtACDE中，CE=-^―==50V2(m),

sinzDCEsin45

在RMCGE中，£.ECF=30°,

£G=|CE=25V2(m),

又EF〃BC,

4EFG=乙BCF=45°,

在RT^EFG中，FF=^-=50(m)，

sin45°\'

50+10=5米/秒

••.无人机的速度为5米/秒.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】如图，过点C作CD_LAE于点。，过点E作EG_LCF于点G,根据题意确定出

41C。与NDCE的度数，利用锐角三角函数定义求出CD,进而求得CE,进一步求得EG,

即可求出EF的长.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题

的关键.

20.【答案】解：(1)设单向呼吸机每台x万元，双向呼吸机每台2x万元，

则有9+算=35,

解得x=0.6,

经检验，x是原方程的根，2x=1.2,

答：单向呼吸机每台0.6万元，双向呼吸机每台1.2万元；

(2)设购进单向呼吸机呼吸机m台，购买总资金卬万元，

依题意有m<3(100-m),

解得MW75,

W=0.6m+1.2(100-m)=-0.6m+120,

—0.6<0»

w随着M的增大而减小，

.♦.当m=75时，w有最小值为75,此时100-?n=25,

所以应购买单向呼吸机75台，双向呼吸机25台.

【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用

【解析】(1)设单向呼吸机每台x万元，双向呼吸机每台2x万元，列出分式方程，解方

程可出答案；

(2)设购进单向呼吸机呼吸机由台，购买总资金w万元，列出一元一次不等式求出mS75,

由一次函数的性质可得出答案.

本题考查了分数方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数

量之间的关系，正确列出分式方程；(2)找准不等关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1)•・•。8=OC,C(0,3),

二点B(3,0),即抛物线与x轴交于4(一1,0),B(3,0)两点，

抛物线的表达式为：y=a(x+l)(x-3)

=a(x2-2x-3)

=ax2—2ax—3a,

而C(0,3),

•1•-3a=3>解得：a=-1,

二抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3,

函数的对称轴为：x=1；

(2)过P作PQ〃y轴，交AH于点0,如图：

•••C(0,3),B(3,0),

直线8c解析式为y=-x+3,

而直线4H〃BC,设直线A4解析式为y=-x+m,将4(一1,0)代入得：0=1+m,

第20页，共25页

m=-1,直线A”解析式为y=-x-1,

(y=-x-1(X1=-192=4

2

叫y=-x+2x+32力=0'ty2=-5'

•••W(4,-5),

•••AH//BC,

•••△AHBA^hA”N同底(4H)等高，

-SXAHB=S^AHN=lAB-IYHI=|x[3-(-1)]x5=10,

设P(%,—/+2%+3),则Q(%,一%—1),

・•・PQ=-x2+2%+3—(-%—1)=—%2+3x+4,

1

•e,S&APH=,PQ•(%H-XA)

1

=--(—x2+3x+4)x[4—(-1)]

=--%24-"1+10,

22

：,△PAN的面积S=S-PH-S&AHN

5、15

=(-2X+Tx+10)-10

5715

=-"+1■尤

=-|(x-|)2+^,

二当x=|时，△PAN的面积有最大值是辛

(3)连接CE,过F作F77/CE交)，轴于7,如图：

•••△C00沿射线线。。平移得到△FEG,

EF//0C,即EF〃y轴，

四边形CE尸7是平行四边形，

CT=EF=0C=3,CE=TF,

•••7(0,6),

•••等腰直角ACOD,C(0,3),8(3,0),

-CE=BE,

・・.BE=TF,

・・.L=BE+BF+EF=TF+8/+OC=7F+8尸+3,

要使乙最小，则有7F+BF最小，此时7、F、8三点共线，7F+B/最小值即是TB的

长度，

而7(0,6),8(3,0),

TB=3a,即7F+最小值是3遍，

BEF的周长/的最小值为3+3V5.

【知识点】二次函数综合

第22页，共25页

【解析】⑴由C(0,3)且OB=OC,得B(3,0),抛物线的表达式为:y=a(x+l)(x-3),

将C(0,3)代入可解得。，从而可得抛物线的解析式及其对称轴；

(2)过尸作PQ〃y轴，交AH于点Q,先由已知求出H坐标，再根据△与△4HN同

底(4H)等高求出S-HN=10，设P®--+2X+3),用含x的代数式表示△PAN的面

积S=-*2+号》,即可求出△PAN的面积有最大值是指

22o

(3)连接CE,过产作FT〃CE交y轴于T,•••△COD沿射线线。。平移得到AFEG,由四

边形CEb是平行四边形，可得CT=EF=OC=3,CE=7T,7(0,6),且等腰直角△COD,

C(0,3),8(3,0),有CE=BE=TF,要使乙最小，只需7F+BF最小，此时T、F、8三

点共线，而7(0,6),8(3,0),即可求出ABEF的周长/的最小值为3+3花.

本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数解析式、对称轴、三角形面积的最大值、周

长最小值等，解题的关键是熟练应用二次函数的相关性质，用含未知数的代数式标点相

关线段的长度.

22.【答案】解：⑴①由题知直线y=9+m与x轴交于A点,

4

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