初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》课件-

骄阳学校七年级3.2解一元一次方程第三章一元一次方程第1课时

1、方程的定义？2、一元一次方程的定义？3、等式的性质？含有未知数的等式.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，称为一元一次方程。①

等式的两边加或减同一个数或式，结果仍相等.概念性质②

等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.复习回顾旧知用合并同类项进行化简:

1.20x

－12x=________2.x+7x－5x=________3________4.3y－4y－(－2y)=_______8x3x-yy约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为?对消与复原?。“对消〞与“复原〞是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再答复这个问题。点此播放教学视频实际问题一元一次方程设未知数

列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.

请同学记住,多体会吆!回忆一下：点此播放教学视频解：（1）（2）（3）（4）问题１:某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台计算机？分析：设前年这个学校购置了计算机x台，那么去年购置计算机_____台，今年购置计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购置量＋去年购置量＋今年购置量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a〔a为常数〕的形式.合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项〞起了什么作用？根据等式的性质２合并同类项起到了“化简〞的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)．合并同类项的作用：解：合并得系数化为1〔合并同类项〕〔等式性质2〕1、2、学会找等量关系列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。

典型例题例1解方程

7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x系数化为1，得X=-13=-78火眼金睛

这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正1.4a+a+3a=102.－2x－4x=23.4x－5x=74.x=-25解:－6x=2

x=－3解:7a=10a=x=解:－x=7

x=x=－78a=10a=x=10×(－

)x=－4在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19〞.你能求出问题中的“它〞吗？请你能根据题意列出方程.设:“它”为x,列出方程:x+=19挑战时刻请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，那么：考考你你今天学习的解方程有哪些步骤?小结

合并同类项系数化为1〔等式性质2〕2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：作业：P89练习题P93

习题第1题点此播放教学视频3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项义务教育教科书数学七年级上册第2课时把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班有多少学生？

每人分3本，共分出

本，加上剩余的20本，这批书共

本.

每人分4本，需要

本，减去缺少的25本，这批书共

本.分析设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.问题1〔一〕创设情境，列出方程方程的两边都有含x的项〔3x和4x〕和不含字母的常数项〔20与－25〕，怎样才能使它向x=a〔常数〕的形式转化呢？3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20〔合并同类项〕〔利用等式性质1〕〔利用等式性质1〕〔合并同类项〕

如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P90〕移项变号3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：上面解方程中“移项〞起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并.解方程时经常要“合并同类项〞和“移项〞，前面提到的古老的代数书中的“对消〞和“复原〞，指的就是“合并同类项〞和“移项〞.例1：解以下方程解：移项，得即系数化为1，得x=-2（2）解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得〔1〕移项时应注意改变项的符号运用新知“移项〞应注意什么？解方程(1)解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例3〔三〕例题标准，稳固新知〔2〕解以下方程:〔1〕〔四〕根底训练，稳固应用解：〔1〕移项，得合并同类项，得系数化为1，得〔2〕移项，得合并同类项，得系数化为1，得1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8

改:从7+x=13,得到x=13–7

2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:x–4=7=x=7+4=x=11(1)小明这样写对不对？(2)应该怎样写？解：解方程的格式不对.正确写法：x–4=7x=7+4x=113.〔2021·宿迁中考〕５是关于ｘ的方程的解，那么a的值为________．【解析】有根的定义知，3×5-2a=7,解得a=4答案：45.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？解：设这个班有x名学生，由题意得3x+21=4x-27解得x=48答：这个班有48名学生.1、2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.拓展思维2、：y1=2x+1，y2=3－x.当x取何值时，y1=y2？阿尔-花拉子米〔约780——约850〕中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模〔现属俄罗斯〕，曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所奉献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。?对消与复原?现在你能答复前面提到的古老的代数书中的“对消〞与“复原〞是什么意思吗？“对消〞与“复原〞就是“合并〞与“移项〞解方程的步骤：移项〔等式性质1〕合并同类项系数化为1〔等式性质2〕2.列方程解应用题的步骤:一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：作业：P91练习题P93习题第3、4题点此播放教学视频§解一元一次方程合并同类项——实际应用第3课时三、建立模型，稳固应用

有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？1×____=-3，-3×____=9，9×____=-27，-27×____=81等等，如果设其中一个数为

，那么它后面与它相邻的数是______，______。预备知识：问题中的相等关系式哪一句？〔－3〕〔－3〕〔－3〕〔－3〕问题1应用

例2：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，求这三个数是多少？

解:设所求三个数中第一个数为x,那么第二个数为；第三个数为.依题意,得-3x9xx+(-3x)+9x=-1701合并同类项，得：系数化为1，得：∴-3x=729,9x=-2187答:这三个数是:-243,729,-2187.解:设所求三个数中中间一个数为x,那么第一个数为；第三个数为.依题意,得方法2合并同类项，得：系数化为1，得：答:这三个数是:-243,729,-2187.解:设所求三个数中最后一个数为x,那么第二个数为；第一个数为.依题意,得方法3合并同类项，得：系数化为1，得：答:这三个数是:-243,729,-2187.根据下面的两种移动计费方式表，考虑以下问题。方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式一呢？(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？解：(1)方式一方式二200分90元80元350分135元140元方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分你知道怎样选择计费方式更省钱吗？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分(2)设累计通话t分，那么按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，那么移项，得合并同类项，得系数化为1，得由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。zxxk归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的根本过程如下：实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解列方程解方程检验P91:6、洗衣厂今年方案生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,方案生产这三种洗衣机各多少台?解:设Ⅰ型x台，那么Ⅱ型台,Ⅲ型台，依题意,得2x14x练习：∴2x=3000,14x=21000答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。P88:2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，这三年