第5章一元一次方程同步练习 北师大版七年级数学上册

第5章一元一次方程（提升练习）一．选择题1．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．6442．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（）A．1.5 B．0.75 C． D．3．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤4．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（）A．48cm2 B．45cm2 C．40cm2 D．33cm2．某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩（）A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150．如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（）A．80 B．99 C．143 D．169．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19二．填空题．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为．．如图，已知线段AB＝50cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ＝10cm时，则运动时间为秒．．用一根88厘米长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的2倍少1，设长方形的宽为a厘米，则a的值为．．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为．三．解答题．对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．（1）计算：＝，＝；（2）求出满足等式的x的值．．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有19张硬纸板，其中的x张用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．（1）填空：用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是，裁剪出的底面的个数是．（要求：代数式不是最简要化为最简形式）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好用完，求多少张硬纸板用A方法裁剪，多少张硬纸板用B方法裁剪？能做多少个三棱柱盒子？．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0（1）求a、b的值；（2）若数轴上有一点C，且AC+BC＝15，求点C在数轴上对应的数；（3）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．（用含t的代数式表示）；当OP＝2OQ时，t的值为．（在横线上直接填写答案）．喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A，B两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A种纪念品的单价为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，且A种纪念品数量不少于B种的，求购买A种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，∴三个数之和为x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．根据题意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝106，B、3x﹣4＝416，解得x＝140，C、3x﹣4＝530，解得x＝178，D、3x﹣4＝644，解得x＝216，∵x是最左边的数，∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，∴x＝106，x＝140，x＝216，都不可能，故选：C．2．【解答】解：依题意得：50x+40x＝15×2，即50x+40x＝30，解得：x＝故选：C．3．【解答】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，∴C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；综上，正确的选项为：B．故选：B．4．【解答】解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，解得：x＝6，则全班人数为：6×8+1＝49（人），要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．故选：B．．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．依题意得：x﹣1＝14﹣x+3，解得x＝9．所以﹣x＝14﹣9＝5（cm），故该长方形的面积＝9×5＝45（cm2）．故选：B．．【解答】解：设盈利的那件大衣的成本价为x元，亏损的那件大衣的成本为y元，依题意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，则（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．故这次经营活动中该商贩亏损20元．故选：B．．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．．【解答】解：如图，设AB＝x，则CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大长方形的长为NK＝3x+1，FH＝2x+5，宽FN＝2x+3，由题意得：2x+5＝3x+1，解得：x＝4，则大正方形的长为3×4+1＝13，宽为2×4+3＝11，面积为：13×11＝143．答：这个大长方形的面积为143．故选：C．．【解答】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据题意得：x﹣（x+4.5）＝1，解得x＝6.5．即：木头长6.5尺．故选：B．．【解答】解：设最小的数是x，则x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．解得x＝4．所以x+x+2＝10．即它们中最小两个数的和是10．故选：B．二．填空题．【解答】解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．．【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE＝18﹣2t．∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．故答案是：或6．．【解答】解：设运动的时间为t秒，当PQ＝15cm时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴50﹣3t﹣2t＝10，解得t＝8；②P与Q相遇之后，∵AP+BQ＝AB+10，∴3t+2t＝50+10，解得t＝12．综上所述，运动时间为8秒或12秒．故答案为：8或12．．【解答】解：由题意得：长方形的长为（2a﹣1）厘米，则有：2×（2a﹣1+a）＝88，解得：a＝15．故答案为：15．．【解答】解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，则2x+3x+5x＝100，解得x＝10．①如图，若AF＝3x，FE＝5x，EB＝2x，由题意得N为EF的中点，∴NE＝EF＝2.5x，∴BN＝2.5x+2x＝4.5x＝45（cm）；②如图，若AF＝5x，FE＝3x，EB＝2x，由题意得N为EF的中点，∴NE＝EF＝1.5x，∴BN＝1.5x+2x＝3.5x＝35（cm）；③如图，若AF＝5x，FE＝2x，EB＝3x，由题意得N为EF的中点，∴NE＝EF＝x，∴BN＝x+3x＝4x＝40（cm）．故答案为：35cm或40cm或45cm．三．解答题．【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，故答案为：﹣2，8m﹣2n；（2）由题意得，，解得．．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”，理由：解方程4x﹣（x+5）＝1得：x＝2，方程﹣2y﹣y＝3的解为：y＝﹣1．∵x+y＝2﹣1＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”；（2）关于x的方程+m＝0的解为：x＝﹣2m，方程3x﹣2＝x+4的解为：x＝3，∵关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，∴﹣2m+3＝1，∴m＝1；（3）方程x﹣1＝0的解为：x＝2022，∵关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，方程x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2021．∵关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：（y+2）+1＝3（y+2）+k，∴y+2＝﹣2021，∴y＝﹣2023．∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2023．．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个．底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个．故答案为：（2x+76），（95﹣5x）；（2）由题意得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，19﹣x＝19﹣7＝12，则盒子的个数为：（2×7+76）÷3＝30（个）．答：若裁剪出的侧面和底面恰好用完，7张硬纸板用A方法裁剪，12张硬纸板用B方法裁剪，能做30个三棱柱盒子．．【解答】解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）设点C在数轴上对应的数为x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴点C在点A的左