2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷

2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的相反数是（）

AJL

A・2023B•一募C.2023D.-2023

2.国产C919飞机，全称COMAC919,是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产

权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达5555000m.数据5555000用科学记

数法表示为（）

A.0.5555x107B.5.555x106C.55.55x105D.5555x103

3.下列计算正确的是()

A.2x2—x2=x2B.x2+x3=x5C.x2-x3=x6D.(x2)3=x5

4.如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（）

5.将直角三角板4。8和直角三角板C。。按如图方式摆放（直角

顶点重合），已知44OC=45。，则NDEB的度数是（）

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

6.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.%2—x—2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2+3x+2=(x+l)(x+2)D.x—2=x(l—：)

7.某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九(1)班有2人报名，九

(2)班有4人报名，九(3)班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九(1)班同学

当选的概率是()

8.如图，△ABC内接于。。，40是。。的直径，^ABC=25°,则N&W的度数是()

A.25°B,60°C.65°D.75°

9.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的()

10.如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF1BC,EG1CD,

垂足分别是F、G,若CG=4,CF=3,贝！的长是()

A.3

B.4

C.5

D.7

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.计算：V8-|2-/7|=

12.写出命题“如果ab=0,那么a=0或b=O.M的逆命题：

13.如图，已知点4B分别在反比例函数y=-节(x<0)

和y=E(久>0)的图象上，以。A,。8为邻边作。40BC,点

C恰好落在y轴上，且边BC交函数y=§(%>0)图象于点。，当BD=2CC时，则k=

14.已知，如图所示，矩形4BCD,AB=8,AD=6,F是4B边上的

一动点.连接CF,过。作DG1CF垂足为G点，交BC于E点,过4作4H1

DE,垂足为“，连接CH.则四边形AGC”面积的最大值为.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

计算：(-2022)°-2tan45°+|-2|+

16.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系内，△力BC三个顶点的坐标分别为4(1,—2),B(4,-l),C(3,-3)(正

方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度).

(1)以坐标原点。为旋转中心，将△ABC逆时针炭转90。，得到AAiBiCi，请画出AAiBiCi，写

出&点的坐标；

(2)求点C到点Q经过的路径.

17.(本小题8.0分)

某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两

年的努力，到2021年底绿化面积约423.5万亩.求这两年绿化面积的年平均增长率.

18.(本小题8.0分)

观察下面各式规律：M+Q*2)2+22=(1x2+1)2；22+(2x3)2+32=(2x3+I)2；

32+(3X4)2+42=(3X4+I)2...写出第n行的式子，并证明你的结论.

19.(本小题10.0分)

数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台

阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角“HE=50.2°,台阶AB长26米，台阶坡面4B的坡度i=

5：12,然后在点8处测得塔楼顶端点E的仰角NEBF=63.4。，则塔顶到地面的高度EF约为多

少米.

(参考数据:tan50.2°«1.20,tan63.4°®2.00,s讥50.2。20.77，s讥63.4°'0.89)

20.(本小题10.0分)

如图，在AABC中，AB=AC,以4B为直径的。。与BC交于点。，与边4c交于点E,过点。作

4C的垂线，垂足为F.

(1)求证：DF为。0的切线；

(2)若AE=3,EF=1,求。。的半径及sin乙4BC的值.

BDC

21.(本小题12.0分)

某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，

优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴

趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，如图是小组通过收集数

(1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请

补全条形统计图；

(2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学

(AB)和3名八年级同学(C,D,E),现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表

示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率.

22.(本小题12.0分)

某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商

品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的

对话：小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出300件.小强：我发现在售价60

元/件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件.小

红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300

件要多卖出20件.

(1)若设每件涨价％元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润为(元)与x的

关系式为yi=，x的取值范围是；

(2)若设每件降价a元，则每星期售出商品的利润丫2(元)与a的关系式为=；

(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？

23.(本小题14.0分)

如图1,ZMBC和△ADE均为等边三角形，连接BD,CE.

(备用图)

(1)直接写出BD与CE的数量关系为一；直线BD与CE所夹锐角为一度；

(2)将A/IDE绕点4逆时针旋转至如图2,取BC,DE的中点M,N,连接MN,试问：罂的值

DU

是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

(3)若ZB=14,AD=6,当图形旋转至B,D,E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接

写出MN的值为一.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：5555000=5.55x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：4、2x2-x2=x2,故4符合题意；

B、一%3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、x2-x3=X5,故C不符合题意；

D.(x2)3~%6,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，同底数暴的乘法的法则，幕的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，幕的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：该几何体的俯视图如图,

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

本题考查判断简单几何体的三视图.掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图

形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解•：LAOC=45°,乙C=45°,

Z.AFD=/.CFO=90°,

在AZEF中，

v乙4=30°,Z.AFE=90°,

Z.AEF=60°,

:.Z.DEB=Z.AEF=60.

故选：D.

根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可.

本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本题

的关键.

6.【答案】C

【解析】解：A,x2-x-2=x(x-l)-2,没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符

合题意；

B.(a+b)(a-b)=a2-b2,是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；

C./+3X+2=(X+1)(X+2),把一个多项式化为凡个整式的积的形式的定义，是因式分解，故

C符合题意；

D.x-2=x(l-|),没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故Q不符合题意.

故选：C.

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

本题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个

整式积的形式，分解要彻底.

7.【答案】D

【解析1解：••・九(1)班有2人报名，九(2)班有4人报名，九(3)班有6人报名，

・••共有12名同学，

•••九(1)班有2名，

故选：D.

用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】C

【解析】解：•••4D是。。的直径，

/.ACD=90°,

v乙D=/.ABC=25°,

•••ACAD=90°-ZD=65°.

故选：C.

首先连接CD，由AD是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得乙ACD=90。，又由圆

周角定理，可得4。=N4BC=25。，继而求得答案.

此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••直线y=kx+b经过一、二、四象限，

：.k<0,b>0,

:.—k>0,

二直线y=bx-k的图象经过一、二、三象限，

••・选项B中图象符合题意.

故选:B.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记"k<0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四

象限”是解题的关键.由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论.

10.【答案】C

【解析】解：如图，连接CE,

•••四边形4BC。是正方形，

•••AB=BC,/.ABD=乙CBD=45°,

在△43£和4CBE中，

(AB=BC

\/.ABE=Z.CBE,

(BE=BE

；.4ABEN4CBE(SAS),

AE=CE,

vEFIBC,EG1CD,/.BCD=90°,

二四边形CFEG是矩形，

EF=GC=4,乙EFC=90°,

CE=VCF2+EF2=V9+16=5，

•••AE=CE=5,

故选：C.

由“S4S”可证AABE=^CBE,可得4E=CE,可证四边形CFEG是矩形，可得EF=GC=4,

/EFC=90。，由勾股定理可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是

解题的关键.

II.【答案】<2

【解析】

【分析】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【解答】

解：原式=2-2+，^=1^,

故答案为：^2.

12.【答案】如果a=0或6=0,那么ab=0

【解析】解:命题“如果ab=0,那么a=。或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0,那么ab=0,

故答案为：如果a=0或b=0,那么ab=0.

交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论.

13.【答案】4

【解析】解：作AE_Ly轴于E,BFJ.y轴于尸，。61)/轴于6,

则乙4E。=乙BFC=90°,

•••四边形40BC为平行四边形，

OA//BC,OA=BC,

・•・Z-AOE=乙BCF,

・••△/OEWABCFOIAS),

••AE=BF,0E=CF,

设8(巾,务则做一科知,

・・•DG//BF,

•••△CDG^ACBF,

~BF~~CF='CB"

•・・BD=2CD,

DGCG1

——,

BFCF3

1124

・•・DG=CG=3XnT=m，

4-8

—>

mm

,"("小》

・函数y=^(x>0)图象过点0,

••・/£=扣。+勺=|+小

***k=4,

故答案为：4.

作4E1y轴于E,BF1y轴于F,DG1y轴于G,则4AE。=乙BFC=90°,>△AOE»BCFQ4/S),

得到力E=BF,OE=CF,通过证得△CDG-ACBF,得到需=保=、设8(叫勺，则4(一肛马,

竭犯［+\),把D的坐标代入y=g(x>0)即可得到k=gm(A+5)=?+寺，解得k=4.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点。的坐标是解题的关

键.

14.【答案】24

【解析】解：•••四边形4BC0为矩形，

•••AADC=90°,

又•:DG1CF,AH1DE,

乙AHD=乙DGC=90°,

•••乙HAD+2.ADH=Z.GDC+^ADH=90°,

・，・Z.HAD=乙GDC,

又乙4HD=Z.DGC=90°,

；・△AHD^LDGC,

DHAHAD3

,

CGDGDC4

设AH=3%,DG=4x,DH=3a,CG=4a,

:・GH=DG—DH=4x-3a,

S四边形AGCH=SMHG+S«HGC=\AH-GH+\cG-GH=\GH(AH+CG)=^(4x-3a)(3x+

i77

4a)=-(12x2+7ax—12a2)=—6a24--ax+6x2=—6(a——%)2+-^-x2,

.•・当a=(X时,S儆如%GCH有最大值为

在Rtzk/WH中，AH2+DH2=AD2,

即(3x)2+(3乃2=36,

Ax2+a2=4,

7

把。=方”代入/+小=4中，

得八鬻

6256252304”

二访X2=RX言=24,

四边形AGCH面积的最大值为：24,

故答案为:24.

由NAOC=90。，DG1CF,AH1DE,可得4HA0=4GDC,从而得出△AHO-AOGC,贝lj有空=

CG

黑=桨=g,设AH=3%,DG=4x,DH=3a,CG=4a,则S四边形幺GCH=S^AHG+S&HGC=16(Q—

L)bDC4

/%)?+整％2，函数开口向下，则当a=£x时，S掰立商GCH有最大值为黑久2，在RKDH中，

由勾股定理可得4H2+。“2=力。2,即/+。2=4,解得％2=攀，再代入即可求解.

oZ5

本题考查了相似三角形的判定与性质：对应线段成比例，勾股定理以及二次函数的最值，解题的

关键是证明三角形的相似得出对应线段成比例.

15.【答案】解：原式=l—2x1+2+3

=1-2+2+3

=4.

【解析】直接利用零指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化

简，进而计算得出答案.

此题主要考查了零指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化

简各数是解题关键.

16.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求，2点的坐标为(2,1)；

(2)根据旋转的性质，得NCOC1=90。，

VOC=V32+32=3。，

.••点c到点G经过的路径为：型嗡2=学兀.

【解析】本题考查了作图-旋转变换，弧长的计算，以及勾股定理的应用等知识，解决本题的关

键是掌握旋转的性质.

(1)根据旋转的性质即可以坐标原点。为旋转中心，将△ABC逆时针炭转90。，得到△4&C1，进而

可以写出4点的坐标；

(2)根据弧长公式即可求点C到点C[经过的路径.

17.【答案】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为X,

依题意得：350(1+%)2=423.5,

解得：Xi=0.1=10%,X2=-2」(不符合题意，舍去).

答：这两年绿化面积的年平均增长率为10%.

【解析】设这两年绿化面积的年平均增长率为％,利用该市2021年底绿化面积=该市2019年底绿

化面积x(l+这两年绿化面积的年平均增长率y，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值

即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18.【答案】解：第n个式子：砂+[n(n+1)产+("+1)2=吊5+[)+]]2,

证明：因为左边=小+[n(n+l)F+(n+l)2,

=n2+(n2+n)2+(n+l)2，

=(n2+n)2+2n2+2n+1,

=(n2+n)2+2(n2+n)+1,

=(n2+n+1)2,

而右边=(n2+n+1)2,

所以，左边=右边，等式成立.

【解析】本题考查学生的观察归纳的能力.仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连

续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方.然后，证明结论.

本题考查了完全平方公式，关键是凑成(小+22+2(污+切+1的形式，考查了学生对完全平方

公式的变形应用能力.

19.【答案】解：如图，延长EF交4G于点H,则EH14G,作BPJ.4G于点P,则四边形是

矩形,

•••FB=PH,FH=PB,

由i=5：12,可以假设BP=5x,AP=12x,

•••PB2+PA2=AB2,

•••(5x)2+(12%)2=26,

••.x=2或一2(负舍去),

APB=FH=10,AP=24,

设EF=a米，BF=b米,

pp

VtanzEFF=暮，乙EBF=63.4°,tan63.4°x2.00

怖=2,即ax2b①,

•••tanZEAH=器=沿=舞，LEAH=50.2。，tan50.2。，1.20

$12②，

由①②得a,47米，b«23.5米，

答：塔顶到地面的高度EF约为47米.

【解析】如图，延长EF交4G于点H,则EH14G,作BP,4G于点P,则四边形BFHP是矩形，设

EF=a,BF=b,构建方程组求解.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，

学会利用参数，构建方程组解决问题.

20.【答案】(1)证明：-：AB=AC,

:「乙B—Z-C,

vOB=OD,

:.乙B=Z.ODB,

••乙C=(ODB,

・•・OD//AC.

•・・DFA.ACf

:.DF1OD,

v。。是。。的半径，

?为。。的切线；

(2)解:连接DE,AD,

・・•四边形48DE是圆内接四边形,

A/-ABC4-AED=180°,

•・・(DEF+Z.AED=180°,

・•・(DEF=Z.ABC,

v/.ABC=zC,

乙DEC=乙C,

・・.DE=DC»

・•.△DEC是等腰三角形,

又・・•DF上EF,

・•・£)?是△DEC的中线，

・・.EF=FC=1,AF=4,

・・・/C=4F+CF=5,

AB=5,

・・.。。的半径为2.5；

••・48为0。的直径，

・•・Z.ADB=90°=乙ADC,

・•・Z,DAF=90°-Z,ADF=乙FDC,

•••△4。尸〜△DCF9

AF_DF

‘t而二而'

DF2=AF-CF=4x1=4,

DF=2,

在Rt/MDF中，

AD=VAF2+DF2=2<5>

.「AD2/3

,."。=而=『

**•sinZ-ABC=—2XT5

答：O0的半径为2.5,sin/ABC的值是?.

【解析】⑴由AB=AC,得NB=ZC,即可得NC=Z.ODB,故OD〃/1C,而。尸1AC,有DF1OD,

即知OF为。。的切线；

(2)连接DE,AD,由4DEF=Z.ABC,可得/DEC=ZC,DE=DC,而DF1EF,故。尸是△DEC的

中线，可得EF=FC=1,AF=4,AC=AF+CF=5,即得48=5,。0的半径为2.5；证明△

ADF-LDCF,可得DF?=4F-CF=4,DF=2,在RtMDF中，AD=VAF2+DF2=2^，

得sinC=券=从而sinz•力BC=

AC55

本题考查圆的综合应用，涉及圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的相似和判定，

切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：（1）由统计图可得，该班共有学生：15+30%=50（名），

想加入足球社团的学生有：50x18%=9（名），

想加入其他社团的学生有：50-15-9-16=10（名），

在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：360°x^=72°.

答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度.

补全的条形统计图如图所示：

开始

ABCDE

BCDEACDEABDEABCEABCD

根据图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，

・・•恰好选出七、八年级同学各1名的概率是算=|.

【解析】（1）根据条形统计图中想参加篮球的人数除以扇形统计图中篮球部分的占比，即可算出该

班的总人数；再通过计算想参加足球的人数，计算出其他部分的人数，即可算出其他部分所对应

的圆心角度数；统计图如图所示，即可解答.

（2）按题意画出树状图，即可求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率.

本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，结合图形得出相关的数据是解题的关

键.

22.【答案】（300-10乃％=-10/+100%+60000<%<30,且x为整数y?=-20a2+

100m+6000

【解析】解：(1)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期比

销售量300件要少卖出10件，设每件涨价x(x>0)元，

现在每件的销售价格为：(60+x)元，销售量为：(300-lOx)件，每件的利润为60+x-40=

x+20元,

y1=(x+20)(300-10x)=-10x2+IOOX+6()00)即y1=_10x2+100x+6000,

v300-10x>0,则xW30,

A0<x<30,且x为整数，

故答案为：(300-10x),yj=-10x2+100X+6000,04xV30,且x为整数.

(2)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期比销售量300件要

多卖出20件，设每件降价OWa元，

现在销售价为：(60-a),销售量为：(300+20a)件,每件的利润为：60-a-40=20-a元,

22

y2=(20-a)(300+20a)=-20a+lOOzn+6000,BPy2=-20a+100m+6000,

2

故答案为：y2=-20a+100zn+6000.

(3)由(1)可知，=-10x2+100x+6000,0Wx<30。为整数)，

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yx=-10x+lOOx+6000=-10(x-5)+6250,

.•.当x=5时，商品的利润最大，最大利润y】=6250,

商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元.

(1)根据每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件，由此即可求解；

(2)根据每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件，由此即可求解；

(3)根据(1)中数量关系，将％=-10/+100X+6000变形为顶点式，即可求解.

本题主要考查二次函数与销售问题的综合,理解题目中的数量关系，列方程解方程是解题的