24.3正多边形和圆课件人教版数学九年级上册2

圆2424.3正多边形和圆形课时目标1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念。2.能运用正多边形的知识解决与圆有关的计算。3.了解用量角器分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正多边形。4.通过正多边形与圆的关系，培养观察、猜想、推理、迁移的能力。

观察下列图形，它们有什么特点？

圆内接正多边形三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形什么叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正多边形各边相等各角相等缺一不可你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。如图，把OO分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。

EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念及相关计算中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.相等想一想：EDCBAOF图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60°巩固练习判断题.(1)各边都相等的多边形是正多边形.（）(2)一个圆有且只有一个内接正多边形.（）××巩固练习EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra巩固练习正n边形的一个内角的度数是_____________________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是______________.相等练一练

一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mmA实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关。要制造如图中的零件，也需要等分圆周。

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们也可以这样来作正六边形。由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形（图右上）。再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（图右下）。正多边形的画法。

随堂演练基础巩固1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()AB4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC=b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD=AB=3mm.∴b=2AD=6mm.即扳手张开的开口b至少要6mm.ACBD课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中