复习常用逻辑用语课件

复习常用逻辑用语莆田二中蔡海涛【学习目标】1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；3．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；4．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．②③

A(2)依题意p，q均为假命题，当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则有Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得即m≥2.C二、充分条件与必要条件例2(1)(2011湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝ －a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件(2)(2011全国大纲)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3(3)已知p：|1－ |≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是

．

[9，＋∞)

AAC例4．若命题“∃x∈R，x2＋ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是

．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】由已知得y＝x2＋ax＋1有负值，即Δ＝a2－4>0，∴a<－2或a>2.四、综合应用变式．设p：∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0恒成立；q：∃x∈R，使x2－x＋a＝0成立；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．1．逻辑中“或”、“且”、“非”的含义与集合中“并”、“交”、“补”的含义非常类似，在一定条件下可相互转化．2．判定复合命题真假的办法是：首先判定简单命题的真假，再判定复合命题的真假．3．否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外要掌握一些常见词的否定词．4．原命题⇔它的逆否命题，原命题的逆命题⇔原命题的否命题，因此，判定四种命题真假时，只需判定其中两个，或者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题．5．因为“p⇒q”⇔“￢q⇒￢p”，意思为若“p⇒q”等价于没有q就没有p，所以p是q的充分条件等价于q是p的必要条件，他们是同一逻辑关系的不同表述．6．求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要性两个方面，二者的差异是：证明时，条件结论都已知道，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，求出必要条件，再验证充分性．1、(2011江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件C2、原命题是：“若x＋y≠2011，则x≠1006或y≠1005”，则这个命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．4【解析】原命题的否命题是“若x＋y＝2011，则x＝1006且y＝1005”，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题也是假命题．又原命题的逆否命题是“若x＝1006且y＝1005，则x＋y＝2011”是真命题，所以原命题也是真命题，故选C.C3．(2011陕西)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝

.3或4【解析】∵方程有整数解．∴由Δ＝16－4n≥0得1≤n≤4.逐个分析：当n＝1,2时，方程无整数解；当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2.4．已知p：|2x－3|<1，q：x2－2ax＋a2－1<0.若￢p是￢q的必要不充分条件，则a的取值范围为

．[1,2]5、已知抛物线C：y＝－x2＋mx－1和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件．反过来，若方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有两个不同的实数解x1，x2，分别代入x＋y＝3可得到y1和y2，故抛物线C与线段AB有两不同的交点(x1，y1)和(x2，y2)．于是问题转化为关于x的方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有两个不同的实数解的充要条件．令f(x)＝x2－(1＋m)x＋