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直线与平面垂直的判定第二课时1、

线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。回顾3：要证明一条直线和一个平面垂直，关键是在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直练习题正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面ABCD，证明（1）CD⊥平面PAD(2)CD⊥PD题2:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。2.直线和平面所成角的定义ABO直线和平面所成角有关概念：（1）斜线与平面相交但不垂直的直线；（2）斜足斜线与平面的交点；（3）斜线在平面内的射影

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线；（4）直线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角；OAP〔0，〕例4、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直线A’B和平面ABCD所成的角(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO（1）A’B是平面ABCD的斜线，A’A是平面ABCD的垂线。∠A’B

A就是所要求的角等于45°（2）A’O⊥BC’，BC’⊥B’C，∴BO是平面A’B’CD的垂线，A’B是斜线。∠BA’O就是所要求的角等于30°PACB练习.1.

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90

，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=，求PB与平面PAC所成的角.解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC。∠BPC为PB与平面PAC所成的角。在Rt△PAC中，PC=tan∠BPC=∴∠BPC=30°∴PB与平面PAC所成的角30°1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成

角，B是A在上的射影,OD是内的直线，∠BOD=30，∠AOD=60，则sin

=

。（不一定）（相等）4.在正方体ABCD—A1B1C1D1

中，E、F分别是A1A、AB的中点，求EF与面A1C1CA所成的角.BACDA1B1C1D1

EFm（30°）例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面BB1D1D所成的角例5

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