专题59 测定电源的电动势和内阻 （原稿版）

专题59测定电源的电动势和内阻专题导航目录TOC\o"1-3"\h\u常考点测定电源的电动势和内阻 1考点拓展练习 8常考点归纳常考点测定电源的电动势和内阻【典例1】某实验小组用图甲所示电路测量电源E的电动势和内阻，图中电压表V的最大量程为3V，虚线框内为用电流计G改装的电流表．①已知电流计G的满偏电流IG＝200mA、内阻rG＝0.30Ω，电路中已将它改装为最大量程600mA的电流表，则R1＝Ω（结果取二位有效数字）②通过移动变阻器R的滑片，得到多组电压表V的读数U和电流计G的读数，作出如图乙的图象．某次测量时，电压表V的示数如图丙，则此时通过电源E的电流为（mA结果取三位有效数字）；电源E的电动势等于V，内阻等于Ω（结果取三位有效数字）③若用来改装电流表的电阻R1的实际阻值略小于计算值，则对电源电动势测量的结果（填“有”或“没有”）影响。（2）如图所示，两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：①B球进入水平轨道后将做运动；改变A轨道的高度，多次重复上述实验过程，总能观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出的结论是：。②若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5cm，则可算出A铁球刚达P点的速度为m/s。（g取10m/s2，结果保留两位小数）。【典例2】测定某种特殊电池的电动势和内阻。其电动势E约为十几伏，内阻r约为几欧姆。实验室提供的器材有A.量程为10mA、内阻未知的电流表G；B.电阻箱R1（0～9999.9Ω）；C.电阻箱R2（0～999.9Ω）；D.滑动变阻器R3（0～100Ω）；E.滑动变阻器R4（0～2000Ω）；F.开关2只，导线若干。（1）先用如图所示甲的电路来测定电流表G内阻。补充完成实验：①为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取（选填““R3”或“R4”）；②连接好电路，断开S1、S2，将R′的滑片滑到（选填“a”或“b”）端；③闭合S，调节R′，使电流表G满偏；④保持R′不变，再闭合S2，调节电阻箱电阻R1＝20.0Ω时，电流表G的读数为5mA；⑤调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，则测定的电流表G内阻Rg＝Ω。（2）按图乙连接电路，将电阻箱R1的阻值调为R0＝1180.0Ω。再闭合开关S1、S2多次调节电阻箱R2，记录每次电阻箱的阻值R2及对应的电流表的示数I。作出﹣图象如图丙所示，由两次操作测得的数据求得电池的电动势为V，内阻为Ω（结果均保留两位有效数字）。【技巧点拨】一、基本原理与操作原理电路图操作要领原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(1)连接电路：按实验电路图连接好电路(2)测量与记录：闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组I、U值，填入对应的表格中二、数据处理1．计算方法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))求平均值2．图象法：画出电源的U－I图象，如图所示，由U＝－rI＋Eeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－r,b＝E))(1)图线与纵轴交点为E(2)图线斜率的绝对值表示r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|三、注意事项(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。(3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|确定。四、误差分析(1)用图象法求E和r时作图不准确。(2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真。五、实验拓展创新1．设计本实验时，还可有以下两种思路：(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，改变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．(2)利用电阻箱和数据采集系统获取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，由图象截距、斜率求解．无论实验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法：(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝eq\f(ERV,RV＋r)≈E，需满足RV≫r.(4)双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋eq\f(U1,RV)r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋eq\f(U′1,RV)r，解方程组可求得E和r.【变式演练1】为了测量某电源的电动势E和内阻r，实验室准备了以下器材：a．待测电源（电动势E约为1.5V，内阻r约为1Ω）；b．量程为3V的电压表V（具有一定的内阻）；c．满偏电流IG＝100mA的电流计G（rG＝0.6Ω）；d．定值电阻R1＝0.1Ω，R2＝0.15Ω，R3＝0.2Ω，R4＝0.3Ω，R5＝2Ω；e．滑动变阻器R（阻值变化范围0～15.0Ω）；f．开关S一个；g．导线若干。①利用以上实验器材，学习小组设计了如题图甲所示的实验电路，若B是滑动变阻器R，D是定值电阻R2，则A是，C是；（填器材对应的符号）②在器材选择、电路连接和实验操作都正确的情况下，调节滑动变阻器R，得到多组电表读数，作出如题图乙所示的图象，由图象可知该电源的电动势E＝V，内阻r＝；（均保留三位有效数字）③从实验原理上看，电源电动势的测量值（填“大于”“小于”或“等于”）真实值，内阻的测量值（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。【变式演练2】某同学家里有一个充电宝（看作电源），他欲精确地测量其电动势E和内阻r，其实验步骤如下：（1）先选用多用电表，将选择开关调至到电阻挡“×10”倍率处，然后，把两表笔直接接触，再调整，使指针指向“0Ω”。再用多用电表测量铅笔芯的总电阻R，如图甲所示，R为Ω；（2）用刻度尺测得该铅笔芯的总长度为L；（3）将多用电表调至直流电压挡，按如图乙连接电路；（4）多次改变铅笔芯接入电路中PN的长度x，读出并记录相对应的电表的示数U；（5）在坐标纸上画出的图像如图丙所示，其中，图像的纵坐标为，图像的倾率为k，纵轴截距为b。那么，图像的横坐标为（采用国际单位），充电宝的内电阻r＝，电动势E＝（均用题中所给字母表示）考点拓展练习1．某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，电路图如图甲所示，闭合开关S1，当单刀双掷开关S2拨向上端，改变滑动变阻器的阻值得到如图乙中的U﹣I图象的a图线；当单刀双掷开关S2拨向下端，改变滑动变阻器的阻值得到如图乙中的U﹣I图象的b图线。（1）可供选择的器材有：A．电流表A（0～0.6A）B．电压表V1（0～3V）C．电压表V2（0～15V）D．滑动变阻器R1（0～20Ω）E．滑动变阻器R2（0～200Ω）实验中电压表应选用，滑动变阻器应选用。（填器材前的字母标号）（2）干电池电动势的真实值E＝，内阻的真实值r＝。（3）假设电流表的内阻为RA，电压表的内阻为RV，干电池的内阻为r，图乙的a、b图线的交点的电压和电流的比值＝。2．用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻，定值电阻R1＝16Ω。（1）闭合开关s时，电压表V1指针几乎无偏转，电压表V2指针偏转明显，经检查发现存在断路故障，则该故障可能在（选填“ab”、“bc”或“cd”）两点间。（2）排除故障后，闭合开关s，调节滑动变阻器，记录多组电压表的示数U1、U2，如下表所示。请根据表中数据在图乙中作出U2﹣U1图像。U2/V5.55.04.54.03.53.02.5U1/V0.330.660.991.331.882.002.32（3）由图像可知，电源电动势E＝V，内阻r＝Ω（结果均保留2位有效数字）。（4）实验中，产生系统误差的主要原因是电压表的分流（选填“V1”或“V2”）。3．某同学用甲图所示电路测量电池的电动势和内阻以及一个未知电阻R1。（1）请用笔画线代替导线完成实物图连接；（2）将S2接到a，闭合S1，拨动电阻箱旋钮，使电阻箱阻值为11.0Ω，此时电压表读数为2.20V；然后保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，电压表读数如图乙所示，则其读数为V，此可算出电阻R1的阻值为Ω（结果保留三位有效数字）；（3）在完成上述操作后，该同学将S2切换到a，闭合S1，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的图线，由此可求得电源电动势E＝V，电源内阻r＝Ω（结果保留三位有效数字）。4．某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”后，设计了如图甲所示的实验电路。（1）若闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，处理数据得到如图乙所示图象，写出﹣关系式。（2）若断开S1，将单刀双掷开关S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I，处理数据得到如图丙所示图象，写出﹣R关系式。（3）同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图象综合利用，完全可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图象乙和丙的纵轴截距分别为b1、b2，斜率分别为k1、k2，则电源的电动势E＝，内阻r＝。（4）不同小组的同学用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成），按照（1）中操作完成了上述实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大，同学们选择了内电阻差异较大的Ⅰ、Ⅱ两个电池组做进一步探究，对电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系，以及电池组的输出功率P随路端电压U变化的关系进行了猜想，并分别画出了下列的P﹣R和P﹣U图象。若已知Ⅰ电池组的内电阻较大，则下列各图丁中可能正确的是（填正确选项标号）。5．据报道媒体艺术家Charland用800个马铃薯和苹果通过镍钉和铜线连接起来，组成了一个超大的水果电池组，通过特殊装置就可以给手机充电.小明同学想通过实验来验证水果电池的可用性，他把铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，制成一个水果电池，并采用如图甲所示的电路测量该水果电池的电动势和内阻.小明同学查阅资料后得知，水果电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω.电流表量程为3mA，内阻忽略不计.（1）实验室的电阻箱有两种规格：电阻箱R1（0～99.9Ω）电阻箱R2（0～9999.9Ω），图甲中的电阻箱R应选用（选填“R1”或“R2”）；（2）闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录对应的电流表的示数，其中某次电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为mA；（3）利用电阻箱的阻值R与相应的电流表的示数I，做出R﹣图像，如图丙所示.根据图像可得，水果电池的电动势为V，内阻为Ω；（结果保留两位有效数字）（4）若考虑电流表的内阻不能忽略，水果电池内阻的测量值真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。6．多用电表是实验室中常用的测量仪器，如图甲所示为多量程多用电表示意图，其中电流有1.0A、2.5A两个挡位，电压有2.5V、10V两个挡位，欧姆表有两个挡位。（1）通过一个单刀多掷开关S，B可以分别与触点1、2、3、4、5、6接通，从而实现用多用电表测量不同物理量的功能。①图甲中B是（选填“红”或“黑”）表笔；②当S接触点（选填“1、2、3、4、5、6“）时对应多用电表2.5A挡；③当S接触点3时，测量倍率比S接触点4时小，则E1E2（选填“＞”“＜”或“＝”）；（2）实验小组用该多用电表测量电源的电动势和内阻。器材还有：待测电源（电动势约为9V），定值电阻R0＝8.0Ω，电阻箱一只。连接实物如图乙所示，测量时应将图甲中S接触点（选填“1、2、3、4、5、6”）；改变电阻箱阻值R，测得并记录多组数据后，得到对应的图像如图丙所示，则电源电动势E＝V，内阻r＝Ω（结果保留两位有效数字）。7．某实验小组在做测量电源电动势和内阻的实验时，发现缺少电压表，便结合已有的器材设计了如图甲所示的实验电路（其中R0为定值电阻，R为电阻箱）.改变电阻箱R的阻值，得到多组数据，画出图乙所示图像，图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，请回答下列问题：（1）根据图乙可得到该实验测得的电动势为，电源内阻为.（均用R0、a、k表示）（2）该实验测得的电源内阻比真实值偏（填“大”或“小”），造成误差的原因是.8．某同学测定电源电动势和内阻，所使用的器材有：待测干电池一节（内阻很小）、电流表A（量程0.6A，内阻RA小于1Ω）、电流表A1（量程0.6A，内阻未知）、电阻箱R1（0～99.99Ω）、滑动变阻器R2（0～10Ω）、单刀双掷开关S、单刀单掷开关K各一个，导线若干。（1）该同学按图甲所示电路图进行实验操作。（2）测电流表A的内阻：闭合开关K，将开关S与（选填“C”或“D”）接通，通过调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，读取电流表A的示数为0.20A、电流表A1的示数为0.60A、电阻箱R1的示数为0.15Ω，则电流表A的内阻RA＝Ω。（保留两位有效数字）（3）测电源的电动势和内阻：断开开关K，调节电阻箱R1，将开关S接C，记录电阻箱R1的阻值和电流表A的示数；断开开关K，开关S所接位置不变，多次调节电阻箱R1重新实验，并记录多组电阻箱R1的阻值R和电流表A的示数I。（4）数据处理：图乙是由实验数据绘出的图像，获得图像的斜率为k，轴的截距为b，由此求出干电池的电动势E＝、内阻r＝（均用字母k、b、RA表示）。9．某同学设计了一个实验电路，用以测量电源电动势及内阻，实物连接图如图所示。E为待测电源，电流表A1（量程为0.6A，内阻小于1Ω）、电流表A2（量程为0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱R（最大量程为99.99Ω），单刀单掷开关S，单刀双掷开关S2，单刀单掷开关S3，导线若干。考虑到电源的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。（1）先测电流表A1的内阻：闭合开关S1，断开开关S3，将开关S2切换到a，调节电阻箱读出其示数为R1和对应的电流表A2的示数为I