圆的参数方程 公开课教学设计

《圆的参数方程》教学设计高二（7）班谢清梅教学目标1.知识与技能：(1)掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程.(2)掌握圆的普通方程与参数方程的互化.(3)能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题.2.过程与方法：启发学生通过自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力.3.情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二．教学重点：圆的参数方程的推导和结论.教学难点：利用圆的参数方程解决几何问题.教学过程复习回顾（1）参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即

并且对于t的每个允许值，有上述方程组所确定的店M(x,y)都在这条曲线上。(2)圆的标准方程：以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(3)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）【设计意图：】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。提出问题，探究新知问题一：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？【探究1】圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为【探究2】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为【设计意图：】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。练习：1.写出下列圆的参数方程（1）圆心在原点，半径为；（2）圆心在（-2，-3），半径为1.2．写出下列圆的圆心和半径（1）(2)【设计意图：】得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助于记忆方程。问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化?（消参与增加参数的过程）例1.(1)已知圆的普通方程，将它化为参数方程.例2.已知圆的参数方程，将它化为普通方程.（1）练习:1.已知圆的参数方程为，则其标准方程为？2．已知圆的一般方程为，则其参数方程为？【设计意图：】圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半径就可以确定出另外的方程。通过两个例题讲解后，学生板演练习，既调动学生的积极性，又可以从中看出学生是否掌握了方程的互化。3.简单应用例3.如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6，0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。思考：当定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹又是什么？练习：已知点P是圆上的一个动点，定点A(9，0)，点M在线段PA上，且,当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。例4.已知点P(x,y)满足方程，试求x+y的最大值与最小值.练习：已知P（x,y）圆C：x2+y2－2x+4y=0上的一动点。（1）求x-1的最小值与最大值；（2）求x－y的最大值与最小值；（可调）（3）求点P到直线的距离d的最值。（可调）四．归纳小结1．圆的参数方程2．圆的参数方程与普通方程的互化；3．圆的参数方程在求简单最值问题中的应用。【设计意图：】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。五、作业布置：练习卷【设计意图：】本课时课本中的习题较少，因此通过练习卷的形式选择与本课时相应的习题，针对学生水平的不同，设置