图形中的规律 公开课教学设计

北师大版小学五年级数学上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》《图形中的规律》教学设计石狮市实验小学许永峰教材分析：《图形中的规律》是安排在北师大版五年级上册综合实践活动《数学好玩》里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。《数学好玩》重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。学情分析：五年级的学生已认识各种平面图形，接触过图形排列在实际生活中的应用，具有一定的生活经验和知识基础，也具备了探究规律的能力，但学生对于利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有一定的难度，所以在教学时要让学生在具体操作活动中体验探索的过程和方法。设计理念：一、以课标为准绳，突出学习过程以课标为准绳，针对教材、教学目标和教学原则，结合学生已有的知识水平和心理能力水平，本课主要采用“观察---猜测----验证----应用”这个程序来探索规律，采用活动法、分析比较法、小组合作学习法和讨论法。二、以问题为载体，关注学生的思考以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，让学生在活动中学数学，在活动中去探索。在教学中，充分贯彻学生的主体性原则，注重引导学生去获得成功的体验。让学生用准确地语言描述自己探究发现的过程，从而找到图形中的规律。三、以思维为核心，注重思想、方法指导让学生真正体验数学的神奇和学习数学的快乐，从而产生对更多数学知识自主探究的欲望。本课蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。教学目标：1．经历直观操作、探索发现的过程，体验寻找图形中规律的方法，感悟模型思想。2．通过活动发展学生的抽象概括能力。3．积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重、难点：1．让学生经历动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。2．让学生能用准确的语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。教学准备：课件、小棒、学习单。教学过程：一、创设情境，导入新课1．创设情境——激发学习兴趣。师：摆一个独立的三角形需要几根小棒？(3根)师：摆两个独立的三角形需要几根小棒？（6根）师:还可以用更少的小棒摆出两个三角形吗？生：两个三角形连起来摆，可以省掉一根小棒。2.启发思考——揭示学习新知。1）猜一猜：摆100个连拼的三角形需要多少根小棒？2）揭示课题：图形中的规律【设计意图】《数学课程标准(2011年版)》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……二、探究发现，建立模型合作探究——连拼三角形的规律。1）师：有了猜想，我们就得对猜想进行验证!2）小组合作。2．汇报发现——连拼三角形的规律。重点汇报：你们小组是如何发现这个规律的？预设一：2N+11）合作组长演示汇报：除了第一根小棒外，每多摆一个三角形就增加２根小棒。2）课件展示。3）解决问题：摆10个这样的三角形需要多少根小棒？摆20个呢？45个呢？N个呢？2N+1预设二：3+2（N-1)1）合作组长演示汇报：除了第一个三角形外，每多摆一个三角形就增加２根小棒。2）师：课件展示。3）解决问题：摆10个这样的三角形需要多少根小棒？摆20个呢？45个呢？N个呢？3+2（N-1)预设三：3N-（N-1）1）合作组长演示汇报：假设每个三角形都是三条边，N个三角形就有3N条边，再减公共边的数量，就是小棒的总根数。2）课件展示验证。3）解决问题：摆10个这样的三角形需要多少根小棒？师总结：在这么短的时间内就想出了这么多种方法，虽然思路不同，但得到的结果是一样的，因此我们要学会从不同的角度来分析问题。3.回头看：100个连拼的三角形需要多少根小棒?师：150个呢?500个呢？1000个呢？师小结：在规律面前，再大的数据都变得渺小了，这就是规律的好处、数学的魅力。4．拓展——深化规律认识。师：研究了三角形的规律之后，你们还想探究什么图形的规律?(出示正方形、六边形、-----)。小组合作，汇报规律。【设计意图】动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在观察操作中有易于激发学生学习数学的兴趣，有利于学生创造性地学习知识、积累经验、拓宽思维、发展能力。巩固练习1）37根小棒可以摆几个依次连续排列的三角形?2)连拼的正五边形(1)摆1个正五边形要()根小棒，摆24"要()根小棒，摆3个要()根小棒。(2)选择：照这样摆，摆n个五边形要()根小棒。(A)5+4(n一1)(B)4n+l(C)5n一(n一1)（3）判断：照这样摆，121根小棒可以摆30个五边形，对吗?【设计意图】课标指出：“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力的重要手段。”本环节运用所学的知识解决实际中一些问题，不仅拓宽了学生的数学思维，而且让学生体验到了学习数学的价值，培养学生的创新意识和实践的能力。生活中的规律。自我梳理，总结提升。师：回顾一下，这节课你们有什么收获?【设计意图】“千金难买回头看。”让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，使学生形成一个完整的知识认知体系，并且在自我反思与评价的过程中进一步提升本节课的学习方法。课后反思：1．在探究中建立模型思想。“课程设计要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、寻求结果、解决问题，构建数学模型思想。”本节课教师让学生观察比较、交流讨论、自主探索摆连接三角形的个数与所需小棒根数之间的关系，并采取多种的方法把自己发现的规律用含有字母的形式表示出来，放手让学生探究思索，积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，从而提高学习数学的兴趣，培养提出问题、解决问题的能力和应用意识。2．在指导中渗透思想方法。数学思想方法的渗透比知识的教学更重要数学思想方法是数学的精髓和灵魂。数学知识是一条明线，往往能得到教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。本节课通过验证lOO个依次连接的三角形有什么规律，教师让学生讨论、交流，达成共识，必须选取比较少的三角形来研究，同时给学生渗透化繁为简的数学思想。还有以让学生亲身经历从具体形象表示——数学语言描述——抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生不仅感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想方法，体验到成功的喜悦，促进学习的正迁移，多角度、多层次渗透数学思想方法。3．在活动中发展推理能力。皮亚杰指出：“思维是从动作开始的，切断了活动与思维之间的联系．思维就不能发展。”教师要引导学生积极、自主地进行探究，为学生自主探索提供了广阔的空间。本节课的设