2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级上学期期中数学模拟试题注意事项：1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．要使式子有意义，则a的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（）A．无实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，若，，，则（）A．3 B．6 C．4 D．56．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）A． B． C． D．7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（，称为黄金分割比），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（精确到1cm）A．107cm B．108cm C．109cm D．110cm8．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．如图，的两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD．已知，，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．试写一个两实数根为相反数的一元二次方程：________．12．最简二次根式与是同类二次根式，则________．13．已知且，则的值为________．14．如图，DE是的中位线，点F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为2，则的面积为________．15．如图，在中，，，，点E、F分别在边AC、BC上，连接EF，沿EF折叠该三角形，使点C的对应点D落在边AB上，若是直角三角形，则CF的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（10分）按要求解下列方程：（1）用因式分解法解方程：（2）用公式法解方程：18．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解这个方程．19．（9分）如图，点D是等边的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边，DE与AC交于点F．（1）求证：；（2）若，，求CF的长．20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为．（1）求月增长率r；（2）经在市场中调查，此种头盔的进价为30元/个，若售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨多少元？21．（9分）已知关于x的方程（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，并且建筑AH、标杆BC和DE在同一竖直平面内，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，从F点观测A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G点观测A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，计算该建筑物的高度AH的长．23．（11分）矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．图1图2（1）观察发现：如图1，若点P恰好在边BC上，________（填写一个与相似的三角形）；（2）拓展探究：如图1，若点P恰好在边BC上，则线段AE的长为________．（3）迁移应用：如图2，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，其余条件不变，求线段BF的长．参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1-5：CDCAA 6-10：DBBDC二、填空题（每小题3分，共15分）11、（答案不唯一）；12、7；13、；14、16；15、或评分说明：第15题只写一个结果，不得分．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、解（1）解：原式 （2分） （4分）（2）原式 （6分） （8分）评分说明：结果不正确的，视正确步骤的情况，酌情给分．17、解：（1），∴，∴，即， （2分）∴或，解得：，； （5分）（2）∵，，；∴． （7分）∴；∴， （10分）评分说明：结果不正确的，视正确步骤的情况，酌情给分．18、解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得． （2分）（2）当时，方程为两边同除以2得：配方，得： （4分）即： （6分）直接开平方，得：∴， （8分）19、（1）证明：∵是等边三角形，∴；又∵，； （2分）∴；∴． （4分）∴∴ （6分）（2）解：∵，，∴，， （7分）∵，∴，即，解得：． （9分）评分说明：证明方法不唯一，只要合理均正确。20、（1）解：由题意得：， （2分）解得或（不符合题意，舍去），答：月增长率r为． （4分）（2）解：设该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨x元，由题意得： （6分）即解得或， （8分）∵要尽可能让顾客得到实惠∴ （9分）答：该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨10元． （10分）评分说明：方法不唯一，只要合理均正确。21、（1）证明：∵关于x的方程的判别式， （2分）∴无论m为何值方程都有两个实数根； （3分）（2）解：存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26． （4分）设方程的两个实数根为、，则，， （5分）因为，所以：，整理得：， （7分）解这个方程得：或，因为m为正数，所以 （9分）22、解：由题意，得：，．∴．∴．∴． （2分）同理，，∴． （4分）又∵米，∴． （5分）∵米，米，米，∴．∴．∴， （6分）解得：． （7分）∴，解得：． （9分）答：该建筑物的高度AH为60米． （10分）评分说明：方法不唯一，只要合理均正确。23、解：（1）