【高中数学】指数函数教学展示 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数教学展示复习提问：通过学习幂函数，思考研究一类新函数的基本思路是什么？背景-概念-图象和性质-应用青岛中山公园颐和园实例探究一

实例1

随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。问题1：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？实例探究一线性增长非线性增长问题2：作出A,B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？实例探究一问题3：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。但用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？问题4：从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？实例探究一规律：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。……实例探究一问题5、从2001年开始，如何描述B地景区游客人次的变化规律？能否得到游客人次随时间变化的函数解析式？比如：1年后，游客人次是2001年的______倍；2年后，游客人次是2001年的______倍；3年后，游客人次是2001年的______倍；1.11……x年后，游客人次是2001年的______倍；如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，则y与x的关系式为：问题6：该关系式中的“1.11”的实际意义是什么？问题2：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么如何求年衰减率？问题1：能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？实例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？可以，需要求出年衰减率实例探究二死亡1年后，生物体内碳14含量为_____死亡2年后，生物体内碳14含量为_____……死亡5730年后，生物体内碳14含量为_____像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y,你能写出x与y的关系式吗？问题3：关系式中“”的实际意义是什么？生成概念：可否统一形式？一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.问题4：比较

与

这两个函数解析式，它们有什么共同特征？问题5：根据实例1和实例2，如何理解“a”的实际意义？概念辨析下列是指数函数的是：

判断方式：（1）系数为1

（2）通过化简，指数上必须是x

概念应用

分析：要求f(0),f(1),f(-3)的值，应先求出

的解析式，即先求出a的值。例2

（1）在实例（1）中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。问题1：设经过x年后，A,B两地收入分别为f(x),g(x),如何表示出f(x),g(x)?问题2：根据以上数据如何描述两地收入变化情况？利用计算工具可得,当x=0时，f(0)-g(0)=412000当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22)由图知，当x<10.22时，f(x)>g(x),当x>10.22时，f(x)<g(x).当x=14时，g(14)-f(14)≈347303例2

（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？问：求“衰减为原来的百分之几”与生物刚死亡时碳14的含量多少是否有关？解：不妨把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么当x=10000时，利用计算工具求得所以，生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30%归纳小结：知识上：指数增长指数衰减指数函数a>10<a<1思想方法上：从特殊到一般，从具体到抽象布置作业1.课本115页练习1,2,3；119页2，4（必做），第5题（选做）2.在同一坐标系内画出以下函数的图象：（必做）3.查找资料：查询生活中还有哪些指数增长或指数衰减的实际案例，归纳并分享成果。（必做）一、独立完成二、小组合作完成指数函数教学阐释学情分析教材分析教学重点、难点教学目标和目标解析教学思想教法学法教学过程一、教材分析本节课是人教A版必修一第四章第二节的第一课时，本节课是从具体实例出发，通过运算发现其中的变化规律，然后归纳其共性，从而抽象出了指数函数的概念。指数函数是在学习了幂函数后的又一基本初等函数，它既是前面所学知识和方法的拓展和延续，又是后面学习对数函数、等比数列、概率统计、导数等高中数学内容的基础。二、教学思想在研究指数函数的概念的过程中体现了“从特殊到一般”“从具体到抽象”的思想方法，这对培养学生数学抽象的能力具有重大意义。同时，通过运算发现变化规律，提高了学生的数据分析，数据处理的能力。三、学情分析知识上：学生已经学习幂函数，对研究一种新函数有了基本思路，即按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序进行研究。同时通过第一节指数的学习，我们将指数的范围拓展到全体实数。但通过运算发现变化规律还存在知识欠缺。能力上：学生具备了一定的数学抽象能力，能从具体的实例中抽象出函数的一般表达式。四、教学目标和目标解析1、教学目标（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；（2）通过指数函数的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象素养。2、目标解析达成上述目标的标志是：（1）能结合教科书中的实例1和实例2，通过运算发现其中具体的增长或衰减的规律，并从中体会实际问题中的变量关系，在了解指数函数的实际意义的基础上，知道指数函数的含义和表示，清楚其定义域和底数a的取值范围。（2）结合指数函数的教学，体会“背景-概念”的研究具体函数概念的一般思路，在由具体实例抽象为具体函数，再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象素养。五、教学重点、难点通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念重点通过运算发现变化规律；了解指数函数的实际意义。难点0102六、教法学法根据以上教材分析和学情分析，本节课将采用问答式，探究式的教学方法，合理利用多媒体和导学案的教学手段，使数学学习生动形象，并提高课堂的有效性。学法指导：指导学生利用自主探究与合作交流的方式进行学习，利用问答式分散难点，达成目标。七、教学过程本节课是概念新授课，新课标要求概念课教学要突出概念的生成过程。因此，在设计教学时我突出了以下两点：利用生活实例引出概念起源利用抽象概括的方法揭示概念内涵一、复习提问问题：通过幂函数的学习，回顾学习一种新函数的基本思路是什么？设计意图：明确本节课的学习任务、学习思路和方法二、实例探究一问题1、阅读实例1并根据所给出的数据比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？设计意图：通过问题1，学生可以得出A景区游客人次年增加量都在10万左右，而B景区的年增加量逐年增加。培养学生观察和分析数据的能力。问题2、作出A,B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？设计意图：通过该问题引导学生分析数据和处理数据的另一种方法：图象法。使学生更直观的感受变化规律，提高学生分析、归纳和整理数据的能力。问题3：能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？设计意图：通过该问题引导学生通过数学运算发现变化规律，让学生了解“做减法可以得到变化量，做除法可以得到变化率”的这种处理数据的基本思想方法，突破本节难点之一。问题4：从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？设计意图：小组分工完成运算，然后组内分享结果，并归纳出变化规律：从2002年起，每年的人次都是上一年的1.11倍，即B景区游客人次的年增长率都大约为0.11，从而得出指数增长的概念，让学生感知指数增长的实际意义。在这个过程中提高了学生合作能力，和归纳概括的能力，同时培养学生数学运算的素养。问题5、从2001年开始，如何描述B地景区游客人次的变化规律？能否得到游客人次随时间变化的函数解析式？设计意图：通过描述游客人次的变化规律，得出游客人次随时间变化的函数关系式，使学生完成由具体实例到具体函数，由自然语言到符号语言的转化，从而完成本节课中的第一次数学抽象。同时使学生理解指数函数是描述生活中指数增长这一变化规律的数学模型，突破难点。问题6：关系式

中的“1.11”的实际意义是什么？设计意图：让学生理解具体函数中”a”的实际意义，这为理解指数函数的实际意义提供基础和铺垫。实例探究二问题1：阅读实例2，能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？设计意图：让学生明确“碳14含量与死亡年数之间的关系”就是找到它们之间的确定的函数关系，进一步让学生自然而然的提出下一个问题：需要求出“衰减率”。问题2：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么如何求年衰减率？设计意图：将实例2中的实际问题转化为数学问题，通过计算年衰减率进一步得出碳14含量和死亡年数的函数关系式，将具体实例抽象成具体函数。问题3：关系式

中

的实际意义是什么？设计意图：进一步理解具体函数中“a”的实际意义，自然而然的得出指数衰减的概念，并感知指数衰减的意义。生成概念问题4：比较

与

这两个函数解析式，它们两个有什么共同特征？设计意图：通过分析、比较两个实例，概括它们的共同本质特征，得出指数函数的概念。通过该问题，学生完成了从具体函数到抽象函数的抽象过程，达成目标。问题5：根据实例1和实例2，如何理解指数函数底数“a”的实际意义？设计意图：通过归纳、概括得出指数函数中“a”的实际意义，加深对指数函数实际意义的理解，这对下一节研究指数函数的性质提供了基础。概念辨析下列是指数函数的是：

设计意图：熟悉指数函数的结构形式，从形式上明确什么是指数函数：

（1）化简后系数必须为1；（2）化简后，指数必须是x概念应用

设计意图：通过求解析式，并根据解析式求不同的函数值，从指数函数的对应关系和变化规律的角度理解指数函数的概念。设计意图：在引入概念的两个实例的基础上，利用指数函数概念进一步解决与两个实例有关的问题，从而巩固对概念的理解。例2

（1）在实例（1）中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？归纳小结：知识上：指数增长指数衰减指数函数a>10<a<1思想方法上：从特殊到一般，从具体到抽象设计意图：

引导学生梳理本节课的知识点，形成知识网络，再现课堂，总结本节课的数学思想方法，养成良好的数学思维习惯。布置作业1.课本115页练习