2021年新人教版八年级下数学第20章-数据的分析单元测试卷二

2021年新人教版八年级下数学第20章数据的分析单元测试卷

（2）

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.已知一组数据5,6,7,8,9,5,9,若增加一个数7,则新的这组数据与原来相比

（）

A.平均数变大，方差变大

B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小

D.平均数不变，方差不变

2.某市一周内连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105,

则这七天空气质量指数的平均数是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

3.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若41=47。，则42=（）

C.45°D.47°

4.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都

是90分，方差分别是S懦=3,S；=2.6,S%=2,Sj-=3.6,派谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单

价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a>b.根据需要小明列出以下三种混

合方案：（单位：千克）

甲种糖果乙种糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

则最省钱的方案为（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三个方案费用相同

6.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年

级的30名参赛学生的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是（）

成绩/分84889296100

人数/人249105

A.100分B.96分C.92分D.88分

8.4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书.宁波某学校为了了解学生的课

外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的

读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）45678

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.6,5B.6,6C.6.5»6D.6.5,5

9.某厂对一个班组生产的零件进行调查.该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位:

个）：3,3,0,2,2,3,0,3.那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别

是（）

A.2.5与1.5B.2与1.5C.2.5与当D.2与当

10.小慧有标号分别为1,3,9,15的四种小立方块若干个，现从中取x个小立方块装

到一个空布袋里，这时布袋里小立方块上数据的平均数为9,若再放入一个标号为15的

小立方块，则布袋里小立方块上数据的平均数变为10,则x的值为（）

试卷第2页，总18页

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

11.已知一组样本数据：1.2,3,4,5,1,则这组样本的中位数为.

12.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方

差分别是5懦=0.75,=0.65,S3=0.40,S^=0.45,则射箭成绩最稳定的是

13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:

年龄131415

人数474

则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

14.在某校"我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相

同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解

这9名学生成绩的（从"众数、方差、平均数、中位数"中填答案）

15.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位,

这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为

16.九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4,3,5,5,

2,5,3,4,1,这组数据的众数为.

三、解答题（本题共计9小题，每题8分，共计72分，）

17.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某

校举行了"爱心永恒，情暖校园"慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两

班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；

信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；

信息三甲班比乙班多5人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

18.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行"方式之一，自2016年国庆后,

许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出

行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理

成如下统计表：

使用次数012345

人数11152328185

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是,众数是

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3

次）的学生有多少人？

19.

某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试三个方面进行量化考

核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：（单位：分）

甲乙丙丁

笔试86928090

面试90849484

（1）这4名选手笔试成绩的中位数是分，面试的众数是分;

（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%,60%的比例计入总分，请比较甲、乙的总分

的大小.

20.某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.20,7.25,

7.00,7.10,9.50,7.30,7.20,7.20,6.10,7.25.

（1）该节目得分的平均数、中位数和众数.

（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映

了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案.

21.为了倡导“节约用水，从我做起"，某区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情

况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位:

吨），调查中发现每户用水量均在10-14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的

条形统计图.

试卷第4页，总18页

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)这50户家庭月用水量的平均数是,众数是,中位数是；

(3)根据样本数据，估计区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少

户？

22.

某校七年级2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10

分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？

23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲88789

乙69799

从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.

24.“赏中华诗词，寻文化基因,品生活之美”，某校举办了首届"中国诗词大会"，随机

抽取50名学生参加比赛，50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词

得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:

频数(人

组别成绩X分

数)

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第傕80<x<90a

5060708090100测试成绩

第5组90<x<10010

请结合图表完成下列各题:

(1)①表中a的值为.,中位数在第,组；②频数分布直方图补充完整;

(2)若该校有1000名学生，如果测试成绩不低于80分为优秀，请估计该校古诗默写达

到优秀的学生有多少？

25.为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训

期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩(单位：分)，并按成绩从

低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位

数比乙的众数大3.

甲78798182X889395

乙7580808385909295

(1)求工的值:

(2)现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加

合适？请说明理由.

试卷第6页，总18页

参考答案与试题解析

2021年新人教版八年级下数学第20章数据的分析单元测试卷

(2)

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

C

【考点】

算术平均数

方差

【解析】

根据平均数和方差计算方法计算可得答案.

【解答】

数据5,6,7,8,9,5,9的平均数为：x=，+6+7+；+9+5+9=了,

S2=[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(9-7)2]+7=

2,

若增加一个数7,

则新的数据与原来相比平均数不变，

新的数据的方差：s2=[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2x2+(8-7)2+(9-7)2+

(5―7/+(9-7)2]+8=3，

则方差变小.

2.

【答案】

C

【考点】

算术平均数

【解析】

根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【解答】

解：根据题意得，这七天的空气质量指数的平均数为：

(111+96+47+68+70+77+105)+7=82.

故选C.

3.

【答案】

B

【考点】

中位数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

•••直尺的两边互相平行，

z3=zl=47",

"=90°-43=43°,

z2=Z4=43",

故选B.

4.

【答案】

C

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义，选派方差最小的一人参加比赛.

【解答】

解：2<2.6<3<3.6,

应该派丙去参加比赛.

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

加权平均数

【解析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【解答】

方案1混合糖果的单价为誓，

方案2混合糖果的单价为手，

方案3混合糖果的单价为丝詈留=子.

,/a>b,

.2a+3ba+b3a+2b

■•-----<----<------,

525

方案1最省钱.

6.

【答案】

D

【考点】

统计量的选择

【解析】

根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小，即数据离散程度.

【解答】

解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差.

故选D.

7.

【答案】

试卷第8页，总18页

B

【考点】

众数

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数.

【解答】

解：因为96出现了10次，出现的次数最多，

所以众数是96,

故选B.

8.

【答案】

A

【考点】

中位数

众数

【解析】

根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决.

【解答】

解：由表格可得，读书时间为5小时人数最多，

所以一周读书时间的众数为5,

该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6,

所以该班学生一周读书时间的中位数为等=6.

故选4.

9.

【答案】

A

【考点】

中位数

方差

算术平均数

【解析】

直接求出中位数，平均数，方差即可.

【解答】

解：将这组数据重新排列为0,0,2,2,3,3,3,3,

所以这组数据的中位数为等=2.5,

B叱2X0+2X2+4X3c

则其方差为工x[2x(0—2)2+2x(2—2)2+4x(3—2)2]=1.5.

8

故选

10.

【答案】

A

【考点】

算术平均数

【解析】

利用平均数列解方程，可得解.

【解答】

解：由题设得产=10,

X+1

解得：%=5.

故选4

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.

【答案】

2.5

【考点】

中位数

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数

据的平均数就是这组数据的中位数.

【解答】

解：将这组数据小到大排列：1,1,2,3,4,5,

所以中位数为言=25

故答案为：2.5.

12.

【答案】

丙

【考点】

方差

【解析】

根据方差越小，成绩越稳定即可解答.

【解答】

解：0.40<0.45<0.65<0.75,

射箭成绩最稳定的是丙.

故答案为：丙.

13.

【答案】

14

【考点】

加权平均数

【解析】

根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可.

【解答】

根据题意得：

（13x4+14x7+15x4）+15=14（岁），

14.

【答案】

试卷第10页，总18页

中位数

【考点】

统计量的选择

【解析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了

解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【解答】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5

名，故应知道中位数的多少.

15.

【答案】

9

【考点】

众数

【解析】

众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据

中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数.

【解答】

解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14,

出现次数最多，所以众数为9.

故答案为：9.

16.

【答案】

5

【考点】

众数

【解析】

根据众数的定义直接求解即可.

【解答】

5出现了3次，出现的次数最多，

.1.这组数据的众数为5.

三、解答题(本题共计9小题，每题8分，共计72分)

17.

【答案】

甲班平均每人捐款为7元

【考点】

算术平均数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

(1)3,3

(2)约2次

（3）1500x急=765（A）.

答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.

【考点】

众数

中位数

用样本估计总体

【解析】

此题暂无解析

【解答】

⑶15。。x盖=765（人），

答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.

19.

【答案】

88,84

（2）甲：86x40%+90x60%=88.4（分）；

乙：92x40%+84X60%=87.2（分），

88.4>87.2,

二甲的总分大于乙的总分.

【考点】

众数

中位数

加权平均数

【解析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；

【解答】

解：（1）四位选手笔试成绩的中位数是誓=88,

面试的众数是84.

故答案为：88；84.

（2）甲:86X40%+90x60%=88.4（分）；

乙：92X40%+84x60%=87.2（分），

88.4>87.2,

甲的总分大于乙的总分.

20.

【答案】

7.20+7.25+7.00+7.10+9.S0+7.30+7.20+7.20+6.10+7.25„_.

平均数为：----------------------------------------7.31

•••排序后位于中间的两数为7.20和7.20,

中位数为：7.20；

数据7.20出现了3次，最多，众数为7.20；

大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平；

为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分.

试卷第12页，总18页

【考点】

统计量的选择

中位数

众数

算术平均数

【解析】

（1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可、；

（2）根据哪一个数比较接近平均水平就选哪一个数可以确定；

【解答】

L7-Iur/j>17.20+7.25+7.00+7.10+9.50+7.30+7.20+7.20+6.10+7.25—-

平均数为：--------------------------------------=7.31

排序后位于中间的两数为7.20和7.20,

中位数为：7.20；

数据7.20出现了3次，最多，众数为7.20；

大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平；

为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分.

21.

【答案】

解：（1）根据条形图可得：平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20（户）,

补充条形图如图所示：

家庭户数/户

月平均

用水量

（吨）

11.6,11,11

（3）300x1蓝+5=210（户）.

答：估计区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有210户.

【考点】

众数

中位数

算术平均数

条形统计图

用样本估计总体

【解析】

本题考查条形统计图.先由不全的条形统计图求出平均用水11吨的用户数，再补全条

形图即可.

本题考查条形统计图，平均数，众数，中位数的概念.根据平均数的计算公式计算平

均数，根据众数与中位数的概念求众数与中位数即可.

本题考查用样本估计总体.根据样本中不超过12吨的户数点样本总数的比，再乘以

300,即可估算出300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有的户数.

【解答】

解：（1）根据条形图可得：平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20（户）,

补充条形图如图所示：

家庭户数/户

（2）这50户家庭月用水量的平均数：

10x10+11x20+12x5+13x10+14x5

x=50

=11.6（吨），

由于11出现次数最多，

这50户家庭月用水量的众数11,

这50户家庭月用水量从小到大排列，第25、第26个数都为11,

这50户家庭月用水量的中位数为：皇=1L

故答案为：11.6,11,11.

（3）300x1。鲁5=210（户）.

答：估计区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有210户.

22.

【答案】

9.5,10

⑵乙队的平均成绩是：^x（10x4+8x2+7+9x3）=9,

试卷第14页，总18页

则方差是：卷X[4x(10—9)2+2x(8—9)2+(7-9)2+3x(9-9)2]=1；

(3)v甲、乙两队的平均分均为9分，

•••甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

,成绩较为整齐的是乙队.

【考点】

方差

众数

中位数

算术平均数

【解析】

(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最

多的数即可；

(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

【解答】

解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,

最中间两个数的平均数是(9+10)+2=9.5(分)，

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分.

故答案为：9.5；10；

⑵乙队的平均成绩是：2x(10x4+8x2+7+9x3)=9,

则方差是：2x[4x(10-9/+2x(8—9)2+(7-9)2+3x(9-9)2]=1；

(3)/甲、乙两队的平均分均为9分，

•••甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

成绩较为整齐的是乙队.

23.

【答案】

解：甲的平均环数为：，x(8+8+7+8+9)=8(环)，

甲成绩的方差为：!x[3x(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均环数为：gx(6+9+7+9+9)=8(环)，

乙成绩的方差为：|x[(6-8)2+3x(9-8)2+(7-8)2]=1.6.

---0.4<1.6,

甲的成绩较稳定.

【考点】

方差

图表信息题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：甲的平均环数为：（8+8+7+8+9）=8（环）,

甲成绩的方差为：!x[3x（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=0.4,

乙的平均环数为：（X（6+9+7+9+9）=8（环），

乙成绩的方差为：|x[（6-8）2+3x（9-8尸+（7-8）2]=1.6.

0.4<1.6,

二甲的成绩较稳定.

24.

【答案】

解：（1）①a=50-6-8-14-10=12（人）.

；把数据从小到大排列，第25,26名学生在第3组，

中位数在第3组.

（2）50名学生中不低于80分的学生有12+10=22（人），

该校古诗默写达到优秀的学生有1000xgx100%=440（人）.

答：该校古诗默写达到优秀的学生有440人.

【考点】

频数（率）分布直方图

频数（率）分布表

中位数

用样本估计总体

【解析】

（1）①总人数-各组频数即可得a值，根据中位数的定义求出第25、26位所在组数即可

得答案；②根据各组频数补全频数分布直方图即可；

（2）求出不低于80分的人数占总人数的百分比即可得答案；再乘总人数