基本初等函数的导数公式及运算法则

课时授课方案第1周共6课时第5课时课题§3根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么课的类型新授课学情分析学生对导数的概念已经有所了解教学目标知识与能力教学目标：1．熟练掌握根本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四那么运算法那么；3．能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数．过程与方法在教学的过程中注重思考方法的渗透，即以探求未知，注重抽象概念不同意意见的转换，即从实际意义、数值意义、几何意义等方面理解导数的内涵和思想，使学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的根本思考方法情感态度与价值观进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力进一步培养学生严谨、细致的科学态度教学重点教学重点：根本初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么教学难点教学难点：根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么的应用教学媒体多媒体教师活动学生活动教学过程：一．创设情景函数导数四种常见函数、、、的导数公式及应用二．新课讲授〔一〕根本初等函数的导数公式表函数导数〔二〕导数的运算法那么导数运算法那么1．2．3．〔2〕推论：〔常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数〕三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价〔单位：元〕与时间〔单位：年〕有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少〔精确到0.01〕？解：根据根本初等函数导数公式表，有所以〔元/年〕因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．例2．根据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么，求以下函数的导数．〔1〕〔2〕y＝；〔3〕y＝x·sinx·lnx；〔4〕y＝；〔5〕y＝．〔6〕y＝〔2x2－5x＋1〕ex〔7〕y＝【点评】求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加．将1吨水净化到纯洁度为时所需费用〔单位：元〕为求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：〔1〕〔2〕解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．因为，所以，纯洁度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．因为，所以，纯洁度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯洁度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯洁度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯洁度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．学生自行预习通过预习自行完成在老师的指导下独立完成后面几道题课堂小结〔1〕根本初等函数的导数公式表〔2〕导数的运算法那么课堂反应内容1．根据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么，求以下函数的导数．〔1〕y＝x·sinx·lnx；〔2〕y＝；〔3〕y＝2．曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；〔y＝－12x＋8〕作业布置复习：仔细阅读教材作业：P85A组4、5预习内容仔细阅读教材板书设计