椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程1整理ppt思考1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是?

圆思考2：如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2整理ppt3整理ppt问题笔尖滑动画椭圆的过程中〔1〕笔尖与两定点距离和有无变化？〔2〕当两定点固定，对绳长有无要求?4整理ppt1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M注意：1、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c〔？〕；2、如果2a=2c，那么M点的轨迹是线段F1F2.3、如果2a<2c，那么M点的轨迹不存在.〔由三角形的性质知〕5整理pptOXYF1F2M如下图：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a〔2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，那么焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M〔x,y)为所求轨迹上的任意一点，那么:|MF1|+|MF2|=2a6整理pptOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。7整理pptOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：〔1〕椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1〔2〕椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。〔3〕由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。〔4〕椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，那么焦点在哪一条轴上。8整理ppt椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：9整理ppt判定以下椭圆的焦点在哪个轴上，

并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在X轴。〔-3，0〕和〔3，0〕答：在y轴。〔0，-5〕和〔0，5〕答：在y轴。〔0，-1〕和〔0，1〕判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准那么：焦点在分母大的那个轴上。应用举例10整理ppt应用举例a>30<b<911整理ppt例1、填空：(1)椭圆的方程为：，那么a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;假设CD为过左焦点F1的弦，那么F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解12整理ppt(2)椭圆的方程为：，那么a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，那么点P到另一个焦点F2的距离等于_________，那么F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)213整理ppt例2、求满足以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________〔2〕满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________14整理ppt例3求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕两个焦点的坐标分别是〔－4，0〕、〔4，0〕，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.15整理ppt（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点变式：椭圆经过两点A,B16整理ppt例4：假设方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1,可得

因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以即：0<k<4所以k的取值范围为0<k<4。17整理ppt三、小结：1、椭圆的定义2、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要