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文档简介
2024届江苏无锡市中考数学模拟精编试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)2.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.3.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C. D.4.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1045.安徽省在一次精准扶贫工作中,共投入资金4670000元,将4670000用科学记数法表示为()A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×1076.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.517.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.9.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.10.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为___________.12.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.13.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.14.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_____.15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.16.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.17.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证:△ABF≌△EDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.19.(5分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.20.(8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.21.(10分)先化简,再求值:,其中.22.(10分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.4°≈2)23.(12分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.24.(14分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.求出y与x的函数关系式;当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【题目详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.2、C【解题分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【题目详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.3、A【解题分析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知,据此求解可得.详解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故选A.点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.4、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【题目详解】260万=2600000=.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106,故选B.【题目点拨】本题考查了科学记数法—表示较大的数,解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.6、D【解题分析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.7、D【解题分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【题目详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.8、A【解题分析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.9、C【解题分析】
根据反比例函数的图像性质进行判断.【题目详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.10、B【解题分析】
先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.【题目详解】故选:B.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、或.【解题分析】
MN是AB的中垂线,则△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.解:∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,∴MN是AB的中垂线.∴NB=NA.∴∠B=∠BAN,∵AB=AC∴∠B=∠C.设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,解得:x=45°则∠B=45°;2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=.在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+=180,解得:x=36°.故∠B的度数为45°或36°.12、100【解题分析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如图,作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.13、37【解题分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.【题目详解】解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得:a+a+4=10,解得:a=3,∴这个两位数为:37【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.14、1.【解题分析】
由反比例函数的性质列出不等式,解出k的范围,在这个范围写出k的整数解则可.【题目详解】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整数,∴k的值是:1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.15、1.【解题分析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案为1.点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.16、1【解题分析】
先根据三角形中位线定理得到的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到的长,进而得出计算结果.【题目详解】解:∵点E,F分别是的中点,∴FE是△BCD的中位线,.又∵E是BD的中点,∴Rt△ABD中,,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.17、-1【解题分析】
先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【题目详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,∵AB∥OE,∴,即BC•EO=AB•CO,∴1=b×(-a),即ab=-1,∴k=-1,故答案为-1.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)【解题分析】
(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角边”证明即可;
(2)设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【题目详解】(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,由折叠得:DE=CD,∠C=∠E=90°,∴AB=DE,∠A=∠E=90°,∵∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF(AAS);(2)解:∵△ABF≌△EDF,∴BF=DF,设AF=x,则BF=DF=8﹣x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:BF2=AB2+AF2,即(8﹣x)2=x2+62,x=,即AF=【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.19、(1)y=60x;(2)300【解题分析】
(1)由题图可知,甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以,解得a=300.20、两人之中至少有一人直行的概率为.【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.21、,4.【解题分析】
先括号内通分,然后计算除法,最后代入化简即可.【题目详解】原式=.当时,原式=4.【题目点拨】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22、(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米;(2)从P到点B的路程约为17.1米【解题分析】分析:(1)过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,设PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的长.详解:过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,∵斜坡的坡度i=5:1,设PF=5x,CF=1x,∵四边形BFPE为矩形,∴BF=PEPF=BE.在RT△ABC中,BC=90,tan∠ACB=,∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180,∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,EP=BC+CF≈90+10x.在RT△AEP中,tan∠APE=,∴x=,∴PF=5x=.答:此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP=13x,∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.答:从P到点B的路程约为17.1米.点睛:本题考查了解直角三角形
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