上海市浦东区第四教育署2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

上海市浦东区第四教育署2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，内接于，若，则A． B． C． D．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．4．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是()A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对5．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．6．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④7．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b28．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣89．下面运算结果为的是A． B． C． D．10．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16π D．811．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×10512．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A． B． C．12 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4=．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）15．分解因式：x2﹣1=____．16．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。18．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．填空：______；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．20．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．21．（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．22．（8分）如图，内接于，，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，，求和的长.23．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．24．（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．25．（10分）先化简，后求值：，其中．26．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．27．（12分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】

根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由圆周角定理得，，，，故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．2、B【解题分析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【题目详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．3、C【解题分析】

设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【题目详解】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故选：C．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．4、A【解题分析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．【题目详解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴当x=时，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，当y=时，=﹣，解得x1=，x2=，当E在AB上时，y=时，x=3﹣=，故①②正确，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．5、B【解题分析】A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵，∴本选项正确；C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；D选项中，∵，∴本选项错误；故选B.6、A【解题分析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7、C【解题分析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【题目详解】A.a+3a=4a，故不正确；B.(–a2)3=（-a）6，故不正确；C.a3·a4=a7，故正确；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.8、A【解题分析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】.，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10、A【解题分析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．【题目详解】解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．11、C【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【解题分析】

解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【题目点拨】本题考查菱形的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴4=2.考点：算术平方根.14、π【解题分析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的长为.15、（x+1）（x﹣1）．【解题分析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．16、m>1【解题分析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为m>1.17、288°【解题分析】

母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【题目详解】解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；则：设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由得n=288°故答案为：288°.【题目点拨】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.18、10或1【解题分析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【题目详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1．【题目点拨】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．【解题分析】

由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【题目详解】解：点在反比例函数的图象，．故答案为：1．证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为轴于点C，轴于点D，点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，，，，，，，．又，∽，，．解：四边形ABCD的面积和的面积相等，，，整理得：，解得：，舍去，点坐标为．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．20、（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）16【解题分析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=212考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．21、200名；见解析;；(4)375.【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【题目详解】解：，

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

反对的人数为：，

补全的条形统计图如右图所示；

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；

(4)，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、(1)证明见解析；（2）AC＝，CD＝,【解题分析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度．23、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解题分析】试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，联立方程求出点的坐标，最大值=，进而计算四边形EAPD面积的最大值；分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或24、（1）；（2）列表见解析，.【解题分析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华

小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.25、,【解题分析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．详解：原式=•﹣1=﹣=当x=+1时，原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．26、（1）①45°，②；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【解题分析】

（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°