贵州省黔西南州重点学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题（含答案）

-2024学年度第一学期第三次质量检测试题（年级：高一年级科目：数学）一、单选题（每题5分）1．已知集合，则（

）A．B．C． D．2．命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（

）A．4 B．-4C．1D．-15．已知，则（

）A． B．C．D．6．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．7．数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（

）A．B．C．D．的值域为8．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．B．C． D．二、多选题（每题5分）9．下列式子中正确的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．10．下列说法正确的是（

）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．当时，的最小值为C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充分不必要条件11．设奇函数与偶函数的定义域均为，且在区间上都是单调增函数，则（

）A．不具有奇偶性，且在区间上是单调增函数B．不具有奇偶性，且在区间上的单调性不能确定C．是奇函数，且在区间上是单调增函数D．是偶函数，且在区间上的单调性不能确定12．下列命题正确的有（

）A．定义域为，则的定义域为B．是上的奇函数C．函数的值域为D．函数在上为增函数三、填空题（每题5分）13．计算：．14．若函数的定义域为，则的定义域为．15．已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．16．若，则的值为.四、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数，且，．(1)求a，b的值，并写出的解析式；(2)设，求在的最大值和最小值．19．已知函数是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数在上的单调性；(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．20．已知，命题：，命题：函数在上存在零点.(1)若是真命题，求的取值范围；(2)若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围.21．某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.参考答案：1．A【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可.【详解】因为集合，故，故选：2．C【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以“，”的否定为：“，”，故选：C.3．D【分析】根据函数有意义求解即可.【详解】由题意，，解得，且，所以函数的定义域为.故选：D.4．D【分析】利用函数的周期性和奇偶性求函数值.【详解】由，可知周期为4，又是定义在上的奇函数，所以.故选：D.5．C【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为，可知，且在定义域内单调递减，则，即，所以.故选：C.6．D【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断.【详解】方法一：因为，即，所以，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；当时，，即，因此，故排除A.故选:D.方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；又，所以排除A.故选：D.7．C【分析】利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即得.【详解】由高斯函数的定义知，都是整数，即都是有理数，所以，A正确；若为有理数，则也是有理数，；若为无理数，则也是无理数，，B正确；取，则，C错误；的值域是，所以的值域为，D正确．故选：C8．B【分析】根据函数由复合而成，结合复合函数的单调性判断在区间上是增函数，即可求得答案.【详解】由题意知函数由复合而成，在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数，可知在区间上是增函数，故，即实数的取值范围是，故选：B9．AD【分析】根据指对数互化以及指对数的运算性质判断四个选项即可.【详解】对于A，，，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，，则，故C错误；对于D，，故D正确，故选：AD.10．BCD【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项D．【详解】对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；对于B，因为，且，当且仅当即时取等号,故B正确；对于C，由不等式的解集为，可知，，，，，，故C正确对于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确．故选:BCD．11．ABD【分析】根据，的单调性和奇偶性逐项判断即可.【详解】，在区间上都是单调增函数，单调增，单调性没有办法确定，C错.因为为奇函数，为偶函数，所以不具有奇偶性，A，B正确.，所以为偶函数，令，设任意，则，而所在区间无法确定，故的正负无法判断，所以单调性不能确定，D正确.故选：ABD.12．AD【分析】利用复合函数的定义域判断A；利用奇函数的定义判断B；利用二次函数的性质判断C；利用对勾函数的性质判断D.【详解】对于A，由得，则的定义域为，故A正确；对于B，∵，，∴，则不是上的奇函数，故B错误；对于C，的对称轴是，则当时，，则函数的值域为，故C错误；函数为对勾函数，在上为增函数，故D正确.故选：AD.13．/【分析】根据根式的性质及幂的运算法则计算可得.【详解】.故答案为：14．【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.【详解】因为的定义域为，则，所以的定义域为.故答案为：.15．【分析】根据分段函数、一次函数与对数函数的单调性，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意可得，解得.故答案为：.16．14【分析】两边平方求出答案.【详解】，两边平方得，即，解得.故答案为：1417．(1)(2)【分析】（1）利用幂函数的定义求参数m，然后利用偶函数即可求解解析式.（2）利用幂函数单调性解不等式即可，注意定义域的限制.【详解】（1）由于函数是幂函数，故，解得或，当时，不是偶函数，不合题意；当时，是偶函数，符合题意.故.（2）由（1）知，则原不等式化为，结合幂函数在上为增函数，得，解得，即实数的取值范围为.18．(1)，，(2)最大值为，最小值为．【分析】（1）根据，列出方程组，解出的值，进而可得的解析式；（2）先求出，然后利用换元法，结合二次函数的知识可求出结果．【详解】（1）由，得，解得，．且．所以a，b的值分别为1，2，的解析式为．（2），令，则由得，所以变为，．对称轴为直线，，所以当，即时，；当，即时，．综上时，的最大值为，最小值为．19．(1)函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析(2)【分析】（1）由是奇函数，可知，，进而列出关系式，求出，即可得到函数的解析式，然后利用定义法，可判断并证明函数在上的单调性；（2）由函数在上有两个零点，整理得方程在上有两个不相等的实数根，进而可得到，求解即可；【详解】（1），且是奇函数，，，解得，，检验，由解析式可知，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数，满足要求；函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：任取，且，则，，且，，，∴，，即，函数在上单调递减.同理可证明函数在上单调递增．（2）函数在上有两个零点，即方程在上有两个不相等的实数根，所以在上有两个不相等的实数根，则，解得，即实数的取值范围为.20．(1)(2)或【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出为真命题时m的取值范围，再分类讨论命题，的真假，即可求得答案.【详解】（1）因为是真命题，所以成立，解得；（2）若为真命题，则函数在上存在零点，则方程在上有解，因为，该方程在有解时两解同号，所以方程在上有两个正根，则，得，若为真命题，为假命题，得，若为假命题，为真命题，得，所以的取值范围为或.21．(1)(2)2023年产量为100（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为7000万元【分析】（1）根据题意先得到每生产（千部）手机的投入成本，再由利润＝销售额－成本求解；（2）根据（1）的结果，分，，分别利用二次函数和基本不等式求解.【详解】（1）解：由题意知：每生产（千部）手机，投入的成本，∴，即；（2）当时，，∴当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），∴；综上：2023年产量为100（千部）手机时，企业