5.1.2等式的性质（学历案）

台儿庄古城学校七年级数学学历案设计人：徐铠审核人：使用人：课题课型新授课时1课标要求掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。学习目标理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.深刻理解等式的基本性质．理解等式的基本性质及应用．评价任务完成课堂引入达到目标1、2完成活动二达到目标2、3、4、完成活动三、四达到目标1、2、3、4、学习过程环节学习流程及内容二次备课回顾活动一：创设情境、导入新课活动二：实践探究、交流新知活动三：开放训练、体现应用活动四：课堂检测通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？【课堂引入】随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？【探究新知】1．等式的基本性质如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡．第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如eq\f(1,3))，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．归纳：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．2．利用等式的基本性质解方程对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的基本性质来解，下列方程你能用等式的基本性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－eq\f(x,2)－1＝2.师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行指导，在学生解答后点评．解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.化简，得3x＝－9.两边同时除以3，得，x＝－3.(2)两边加1得，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化简，得－eq\f(x,2)＝3.两边同时乘－2，得x＝－6.检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．注意不能在等式两边同时乘以或除以0.【典型例题】例1(教材第133页例1)解下列方程：(1)x＋2＝5;(2)3＝x－5.解：方程两边同时减去2,解：方程两边同时加上5，得x＋2－2＝5－2.得3＋5＝x－5＋5.所以x＝3.所以x＝8.例2(教材第133页例2)解下列方程：(1)－3x＝15;(2)－eq\f(n,3)－2＝10.解：方程两边同时除以－3,解：方程两边同时加上2，得eq\f(－3x,－3)＝eq\f(15,－3)，得－eq\f(n,3)－2＋2＝10＋2.化简，得x＝－5.化简，得－eq\f(n,3)＝12.方程两边同时乘－3，得n＝－36.【变式训练】1．如果eq\f(1,2)x＝0.5，那么x＝1；如果x－3＝2，那么x＝5．2.若－2x＝2y，则x＝－y，根据是等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．3．方程2x－1＝0的解是x＝．4．利用等式的基本性质解下列方程：(1)x＋1＝6;(2)3－x＝7；解：x＝5.解：x＝－4.(3)－3x＝21;(4)－eq\f(3,4)x＋2＝13－eq\f(1,4)x.解：x＝－7.解：x＝－22.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.【课堂检测】1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C)A．x＝－2B．x＝eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,2)D．x＝22．下列结论中，正确的是(B)A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋63．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)A．am－3＝an－3B．5＋am＝5＋anC．m＝nD．0.5am＝0.5an4．利用等式的性质解下列方程：(1)－eq\f(a,2)－3＝5;(2)3x＋6＝31＋2x.解：a＝－16.解：x＝25.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．作业布置：教材第134页习题5.2第1、2、4题.难度：时