特训02 相似三角形（解答题）

特训02相似三角形（解答题）基础特训基础特训练特训第一阶——基础特训练一、解答题1．已知x：y：z＝3：5：7，求的值．2．已知：线段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．3．已知四边形ABCD与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点对应．(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度数；(2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四边形ABCD的周长．4．如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．5．如图，在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO：OE的值．6．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．(1)AB＝3，求BC；(2)EF＝7.5，BE的长．7．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）8．如图．四边形ABCD是平行四边形：点E是边AD的中点．AC、BE相交于点O．设，．（1）试用表示；（写出必要步骤）（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）9．如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设，（1）试用、分别表示向量；（2）作出向量分别在、方向上的分向量．10．如图，是的中线，交于点，且．(1)直接写出向量关于的分解式，______(2)在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）11．如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又＝．(1)设＝，＝，用向量、表示向量＝，＝．(2)如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长．12．如图，在中，，，，．（1）求证：∽；（2）求的长度．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．14．如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上一线，连接AE，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△ADF∽△DEC；15．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．16．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证：17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．18．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CF•CA＝CB•CE；（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：(1)AF：FC的值；(2)EF：BF的值．20．如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证：(1)；(2)．21．已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．(1)求证：(2)求证：22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．23．如图，已知的顶点在的边上，与相交于点，，．（1）求证：；（2）求证：．24．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．过点B作AD的垂线，垂足为E．过点C作AD的垂线交AD的延长线于F．联结CE交FB的延长线于点P，联结AP．(1)求证：AB•AF＝AC•AE；(2)求证：CF∥AP．培优特训培优特训练特训第二阶——拓展培优练一、解答题1．如图，已知点M是△ABC边BC上一点，设＝，＝．(1)当＝2时，＝______；（用与表示）(2)当＝时，＝______；(3)在原图上作出在、上的分向量．2．如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且，BF、CD的延长线交于点G，设，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作关于向量、的分向量．3．如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作交DE的延长线于点A，过点D作交BE的延长线于点C．(1)求证：；(2)请找出，，之间的关系，并给出证明．4．已知：如图，在中，BD平分，点E为BD延长线上一点，且．（1）求证：；（2）若点F为线段BD上一点，，，，的面积为3，求的面积．5．已知：如图，，，，，点、分别为垂足．（1）求证：；（2）联结，如果，求证：．6．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，点M在AB边的延长线上，点N在BC边的延长线上，OM交BC于点E，ON交CD于点F，且∠MON=90°，连接MN．(1)求证：EM=FN；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．7．如图，已知，是上一点，，交于，交于，联结．（1）求证：；（2）设与的交点为点，如果，，求的值．8．如图，在等腰直角中，，，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与、重合）且，与交于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．9．如图，已知：正方形ABCD中，一个以点A为顶点的∠EAF＝45°绕着点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，联结EF．(1)如图1，若∠EAF被对角线AC平分时，求证：CE＝CF．(2)如图2，求证：CE•CF＝2AB2．10．如图，在中，，，，点是射线上的一个动点，过点作，垂足为点，延长交射线于点，设，．(1)如图1，当点是线段的中点时，求的值；(2)如图2，当点在的延长线上，求关于的函数解析式及其定义域；(3)当时，求的面积．11．如图，在中，，，，平分交于点．点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形．(1)求的长；(2)当平行四边形是矩形时，求的长；(3)过点作平行于的直线，分别交、、于点、、．当时，求的长．12．已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为．(1)求证：；(2)求关于的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当与相似时，求的面积．13．阅读材料，解决下列问题：(1)特例感知：如图