3.4.3一元一次方程的应用销售盈亏问题课件人教版数学七年级上册

一元一次方程的应用——销售盈亏问题2023—2024学年人教版数学七年级上册前面，我们已经学习了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，也知道了正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售盈亏问题．思考：什么情况表示盈利？什么情况表示亏损？通过本节课的探究，我们来解决这个问题.与销售有关的概念常用概念概念含义进价标价售价打折利润利润率商店进货时的价格商品在商店出售时所标明的价格商品出售时的实际价格打几折就是标价的十分之几商品的售价高于进价的钱数商品的利润与进价的比值销售盈亏相关关系式（1）利润＝_______________；（2）利润率＝_____________；（3）售价＝_______________；（4）售价（打折后）＝_______________；（5）售价－进价＝________________．售价－进价成本＋利润进价×利润率一商店在某一时间以每件60

元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？思考：两件衣服的售出价格相同，一件盈利25%，另一件亏损25%，最终结果是不是不盈不亏？如何理解盈利与亏损？利润＝售价－进价，利润＞0时，是盈利，利润＜0时，是亏损．一商店在某一时间以每件60

元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

通过实例理解盈利25%和亏损25%：假设一件商品进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(－25%)元．总进价＜120总进价＞120总进价＝120盈利亏损不盈不亏

思路：两件衣服共卖了120元，判断卖这两件衣服是盈利还是亏损应该和这家商店买进这两件衣服时所花的钱数来比较．一商店在某一时间以每件60

元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：①设盈利25%的那件衣服的进价是____元，则商品利润是_______元，依题意列方程__________________，由此得x

＝________．

②设亏损25%的那件衣服的进价是_____元，则商品利润是________元，依题意列方程___________________，由此得y

＝________．

x0.25xx＋0.25x＝6048y－0.25yy＋(－0.25y)＝6080两件衣服的总进价是x＋y＝_______________（元），两件衣服的总售价是_____________（元），因为总进价______总售价．所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是______．

48＋80＝12860×2＝120＞亏损解：设盈利25%的衣服的进价是x元，亏损25%的衣服的进价是y元．根据进价与利润的和等于售价，列出方程：x＋0.25x＝60，

y－0.25y＝60．分别得到x＝48，y＝80．两件衣服的进价是x＋y＝128元，售价是120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损128－120＝8元．对于这类判断盈亏的问题，不能盲目主观地认为不盈不亏，而要经过计算，根据总售价与总进价的差是大于零还是小于零来确定是盈还是亏．（1）售价大于进价时，利润为正值，表示盈利；售价小于进价时，利润为负值，表示亏损．（2）利润率的结果通常写成百分数的形式．思考：本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？怎样设未知数？可以设进价为x元，用进价表示出标价，然后根据等量关系：售价（打折后）＝标价×，列出方程即可．例1

一件夹克按进价提高

50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件以

60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？

解：设这批夹克每件的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元．

根据题意，列出方程

(1＋50%)x·0.8＝60．解方程，得x＝50．

答：这批夹克每件的进价是

50元．例1

一件夹克按进价提高

50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件以

60元卖出，这批夹克每件的进价是多少元？例2

书店里每本定价10元的书，进价是

8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？思考：打折前每本书的利润为多少元？“让利10%给读者”隐含什么条件？打折之后的售价是多少元？10－8＝2（元）书店每本书的利润变为(1－10%)×2＝1.8（元）(10×折扣)元例2

书店里每本定价10元的书，进价是

8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？

解：设该书应打x折，根据利润＝售价－进价，列出方程

10×－8＝(10－8)×(1－10%)．解方程，得x＝9.8．

答：该书应打九八折．例3

某商场节日酬宾：全场八折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为

10%，它的进价为

2

000

元，那么它的原价为多少元？思考：该种电器的利润是多少？售价怎么求？等量关系是什么？2000×10%＝200（元）(原价×80%)元利润＝售价－进价解：设原价为x元，根据题意，得

80%x－2

000＝2

000×10%．解得x＝2

750．答：它的原价为2

750元．例3

某商场节日酬宾：全场八折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为

10%，它的进价为

2

000

元，那么它的原价为多少元？