九年级数学配套课件：公式法

第二十一章一元二次21.2.2公式法

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练

学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.

新课导入复习引入：1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?

新课导入思考探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0).

能否也用配方法得出它的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).二次项系数化为1，得解:移项，得配方，得即思考：接下来能用直接开平方解吗？

新知探究得∵a≠0,∴4a2>0，（1）当b2-4ac

＞0时，方程有两个不相等的实数根

新知探究（2）当b2-4ac=0时，易得方程有两个相等的实数根

新知探究（3）当b2-4ac

＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.

新知探究

新知探究

一般地，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.归纳总结：一元二次方程根的判别式判别式的情况

根的情况两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根

>0

=0

<0按要求完成下列表格：练一练

的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根

新知探究

例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析

新知探究例2

解方程：化为一般式：解：即：例3

解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：

新知探究例4

解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得：

新知探究要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:

b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.

新知探究公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac将方程化为一般形式

课堂小结1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定B

课堂训练2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B3.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

课堂训练（2）方程可化为：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．（3）方程可化为：

5y2－7y+5=0,

∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程没有实数根．4.解方程：x2+7x–18=0.解：a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,

即x1=-9,x2=2.

课堂训练5.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括号，得

x–2-3x2+6x=6,

化为一般式

3x2-7x+8=0,

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程没有实数根.

课堂训练6.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：所以方程有两个实数根．

课堂训练

在等腰△ABC

中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC

的周长.解：∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.解得：b=-10或b=2.将