九年级数学配套课件：二次函数与最大利润问题

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第2课时二次函数与最大利润问题

学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）

新课导入（1）营销问题的基本等量关系：

总利润=每件利润×销售量

每件利润=每件售价﹣每件进价.（2）抛物线

的最值问题：①若a>0，则当x=

时，y最小值=

；

②若a<0，则当x=

时，y最大值=

.

探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.6000

新知探究②自变量x的取值范围如何确定？

营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000，当

时,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定价65元时，最大利润是6250元.

新知探究降价销售①设每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000

新知探究综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③涨价多少元时，利润最大，是多少？

即定价57.5元时，最大利润是6125元.即：y=-20x2+100x+6000，

新知探究当

时,归纳总结：求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.

新知探究例1

东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361020…日销售量y（kg）11811410810080…

新知探究（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？解：依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，解得：∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系

y=120-2t，

当t=30时，y=120-60=60，∴在第30天的日销售量为60千克.

新知探究（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？解：设日销售利润为W元，则W=（p-20）y，当1≤t≤24时，W当t=10时，W最大=1250；当25≤t≤48时，W当t=25时，W最大=1085，

∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元.

新知探究（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，由题意得m=∵前24天，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴2n+10≥24，∴n≥7，又∵n<9，∴n的取值范围为7≤n<9.

新知探究最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.

课堂小结1.小红的爸爸是个服装店老板，将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售（200－x）件，若想获得最大利润，则x应定为（

）A.150元

B.160元

C.170元

D.180元A

课堂训练2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为

元.25

课堂训练3.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.(以上关系式只列式不化简）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)

课堂训练1．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（

）A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

课堂训练

中考链接A2．（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是

元．

课堂训练18003．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？

课堂训练解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则解得：答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元.（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

课堂训练（2）设购买B花苗a盆，则购买A花苗为（12﹣a）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣a）+（30﹣a）a＝﹣a2+10a+240（0≤a≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，当a＝5时，w的最大值为265，当a＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．

课堂训练4．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为

，x的取值范围为

；y=2x+201≤x≤12（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

课堂训练（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，且x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是1