专题04 一元一次方程的应用-行程问题（应用题专项训练）（沪科版）（原卷版）

专题04一元一次方程的应用——行程问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间.3．（2022秋·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，（1）小红和爷爷跑步的速度各是多少？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？6．（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？7．（2022秋·全国·七年级专题练习）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．9．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？10．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后马上返回，返回时甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米．那么A、11．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米．甲、乙的速度比是9:7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问：B、C12．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）甲、乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以80mmin的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x分钟．（1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为米；小红距离甲地的路程为米；②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为米；（用含x的代数式表示）（2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？13．（2023秋·山西太原·七年级统考期末）问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟时乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟．

数学思考：（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________________米（均用含x的式子表示）；问题解决：（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A（其中放外卖的时间忽略不计）．A．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值；B．当骑手乙从商店A出发时，骑手丙正好送完一单从幸福小区出发返回商店A．骑行平均速度为300米/分，若三位骑手到达各自目的地后不再接单和派送，直接写出骑手乙和丙之间的距离为骑手甲到商店A距离的二倍时x的值．14．（2023春·四川广安·七年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．15．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．16．（2023秋·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是

（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BD距离的比是多少？（2）CD距离是多少千米？18．（2022秋·全国·七年级期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？19．（2022秋·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟b米，设行走的时间为t分钟．（1）若a=15①若A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；②若同时顺时针运动，如图2，当机器人B第一次回到点N时，A与B相遇了次；（2）若a>b，同时顺时针运动．①当t=10分钟时，A与B第一次相遇．那么t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑道上首次相距60米？②若a=4b，试判断A