2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.（3分）若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作（C）

A.-2℃B.+2℃C.-3℃D.+3℃

2.（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火

爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注.襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形

如图所示，则该立体图形的主视图为（A）

正面

3.（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上

新台阶，突破100000元大关.将100000用科学记数法表示为（B）

A.1X1034B.1X105C.I0X104D.0.1X106

4.（3分）已知直线机〃小将一块含30°角的直角三角板ABC（NABC=30°,ZBAC=

60°）按如图方式放置，点A,8分别落在直线”，〃上.若/1=70°.则/2的度数为

5.（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收.下

列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称

图形又是轴对称图形的是（C）

6.（3分）下列说法正确的是（A）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为」则抽奖50次必中奖1次

50

7.（3分）如图，cABC。的对角线AC和80相交于点O,下列说法正确的是（D）

A.若。8=0£）,贝iJcABCC是菱形

B.若4C=8£>,则口ABC。是菱形

C.若0A=。。，贝心ABC。是菱形

D.若AC_LBO,则。ABCD是菱形

8.（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若

用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时

间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，

则可列出正确的方程为（B）

A.900=2乂900B900=2乂9。0

x+3x-lx-3x+1

c900=2X90。D.9°0=2乂90°

x-lx+3x+1x-3

9.（3分）若点A（-2,yi）,5（-1,”）都在反比例函数y=2的图象上，则yi,”的

x

大小关系是（C）

A.y\<y2B.y]=y2C.y\>y2D.不能确定

10.（3分）二次函数y=/+bx+c的图象如图所示，则一次函数和反比例函数尸

且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）

【解答】解：•.•二次函数图象开口方向向下，•对称轴为直线》=一互>0,

2a

.•力>0,：与y轴的负半轴相交，.•.y=fev+c•的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数卜=且图象在第二四象限，只有。选项图象符合.故选：D.

X

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。

11.（3分）化简分式：.

a+ba+b

OY;>X+[

12.（3分）不等式组J乙“、'的解集是x>2.

4x-l>7

13.（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能

性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的

概率是-1.

一9一

14.（3分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为

观止，已知谷爱凌从2%高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水

平距离为xm,与跳台底部所在水平面的竖直高度为），加，y与x的函数关系式为丫=」

32

/+L+2（0WxW20.5）,当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大

2

值.

15.（3分）已知的直径AB长为2,弦AC长为&,那么弦AC所对的圆周角的度数等

于45°或135°.

【解答】解：如图，

'：OA=OC=\,AC=M，：.OA2+OC2=AC2,：.ZAOC^90°,AZADC=45°,

/.ZAD'C=135°,故答案为：45°或135°.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。__

17.（6分）先化简，再求值：（a+26）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=M-近,

方=我+亚.

解：原式=〃2+4。2+4"+。2-4b2+2ab-2a2

=6ab,

,:a=M-b=G版,

，原式=6"

=6X（5/3-V2）（V3+V2）

=6.

18.（6分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A,B两所学校九年级各500名学

生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作

业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5^x<80.5组的具体

数据如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80.

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如

图所示：

组别50.5«60.5«70.5«80.5«90.5«

60.570.580.590.5100.5

A学校515X84

B学校71012174

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表:

特征数平均数众数中位数方差

A学校7475y127.36

8学校748573144.12

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查是抽样调查(选填“抽样”或“全面”)；

(2)统计表中，x=18,产74.5；

(3)补全频数分布直方图；

(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是A学校(选填“4”或"8”)；

(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000

名学生中，能在90分钟内(包括90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有960人.

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

解：(1)根据题意知本次调查是抽样调查；

故答案为：抽样.

(2)x=50-5-15-8-4=18,

中位数为第25个和第26个平均数ZltZ旦=74.5,

2

故答案为：18,74.5.

(3)补全频数分布直方图：

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

（4）因为A学校的方差为127.36,B学校的方差为144.12,

127.36<144.12,

课后书面作业时长波动较小的是A学校，

故答案为：A.

（5）（A）.

5050

故答案为：960.

19.（6分）位于岷山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中

牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而

兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度.无人机在点4处测得烈士塔

顶部点8的仰角为45°,烈士塔底部点C的俯角为61。，无人机与烈士塔的水平距离

AD为10m,求烈士塔的高度.（结果保留整数.参考数据:sin61°-0.87,cos61°—.48,

tan61°心1.80）

B

解：由题意得，/氏4力=45°,ND4C=61°,

在中，NBAO=45°,AD=\0m,

：.BD=AD^\0m,

在RtZXACQ中，ZDAC=61",

tan61°=空口=1.80,

AD10

解得C£>Q18,

ABC=B£>+CD=10+18=28(〃]).

烈士塔的高度约为28m

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分线.

(1)作/AC8的角平分线，交48于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)求证：AD=AE.

(1)解：如图所不.

(2)证明：-：AB^AC,

：.ZABC=ZACB,

；3D是/A8C的角平分线，CE是/ABC的角平分线，

ZABD=ZACE,

"."AB—AC,/A=NA,

A/\ACE^/\ABD(ASA),

：.AD=AE.

21.(7分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象

特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数y=占-|x|的图象，并探究

IxI

该函数性质.

(1)绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中“=1.

x...-5-4-3-2-I12345

y...-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(2,a)；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质

请写出函数的一条性质：丫=1之丁-|可的图象关于y轴对称（答案不唯

IXIIXI

一）；

（3）运用函数图象及性质

①写出方程丁且TH=5的解冗=1或x=-1

②写出不等式丁旦丁-|x|Wl的解集xW-2或x22

IXI

解：（1）①列表：当x=2时，〃=-'-|2|=1,

|2|

故答案为：1；

②描点，③连线如下：

（2）观察函数图象可得：丫=1，-团的图象关于），轴对称,

IXI

故答案为；》=1殳丁-|X|的图象关于），轴对称（答案不唯一）；

IXI

（3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=l或x=-l,

工6一同=5的解是尤=1或x=-1,

IxI

故答案为：冗=1或X=-1；

②观察函数图象可得，当xW-2或时，yWl,

.,.-Aj--的解集是xW-2或xN2,

IxI

故答案为：^<-2或］>2.

22.(8分)如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆。上，点。为踊的中点，连接AC,

BC,AD,AD与8C相交于点G,过点。作直线。E〃8C,交4c的延长线于点E.

(1)求证：QE是。。的切线；

(2)若标=奇，CG=243,求阴影部分的面积.

:点D为标的中点，

:.OD±BC

■:DE//BC,

：.OD±DE.

是。。的切线.

(2)解：连接8Q,如图所示,

AC=BD，

：.BD=AC

,点力为黄的中点，

.•.CD=BD.

••.AC=CD=BD)

二余的度数=而的度数=俞的度数=60°,

，/。£>=/84。=30°.

是半圆。的直径，

.•.NAC8=N4£>8=90°,

在RtZiACG中，tan/CAZ)=空"，sin/CAD

CA

：.CA=------AG=―—

tan300sin300

；CG=2百，__

.,.C4=2禽又遮=6,4G=4百.

：.BD=CA=6,

."△ACG=L7G,AC=6后

2

在中，lanNBAC=坨,

AD

■：DE//BC,

.,.△C4Gs△EAO,

.SACAG/AG、？

(而)

即北运_J,

^AEAD9

••.S3唔

••S阴影部分=S/\E4D_S^ACG=-----

23.（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种

产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/依；乙种产品的进货总金额

y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：依）之间的关系如图所示.已知甲、乙两种

产品的售价分别为12元Jkg和18元/版.

（1）求出0WxW2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000依，并能全部售出.其中乙种产品的进货量

不低于1600依，且不高于4000仅，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=

销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：依）之间的函数关

系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利

润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低。元/总和加元/仅，全部售出后所获总

利润不低于15000元，求a的最大值.

解：(1)当0WxW2000时，设)=3x,根据题意可得，2000/=30000,

解得火=15,

••y=15x；

当工>2000时，设

根据题意可得，(2000k+b=30000,

l4000k+b=56000

解得尸3,

lb=4000

.>.>'=13x+4000.

・v=[15x(0<x<2000)

113X+4000(X>2000)-

(2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克，

V1600^x^4000,

当1600WxW2000时，w=(12-8)X(6000-%)+(18-15)・15x=41x+24000,

V41>0,

.•.当x=2000时，w的最大值为41X2000+24000=106000(元)；

当2000<%<4000时,w=(12-8)X(6000-x)+(18-13)(13x+4000)=61x+44000,

V61>0,

.•.当x=4000时，”的最大值为61X4000+44000=288000(元)，

综上，w=[41x+24000(1600<x<2000)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000

161X+44000(2000<x<4000)

千克时，利润最大为288000元.

(3)根据题意可知，降价后，vv=(12-8-a)X(6000-A)+(18-13-2a)(13A+4000)

=(61-25a)x+44000-14000a.

当x=4000时，w取得最大值，

，(61-25a)X4000+44(X)0-140006z^15000,解得aW生.

38

的最大值为生.

38

点E是边BC的中点，连接AE,过点E作

BC2

AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F.

【特例证明】

(1)如图(1),当％=2时，求证：AE=EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整.

证明：如图，在BA上截取B”=BE,连接

,:k=2,

：.AB=BC.

VZB=90°,BH=BE,

；.N1=N2=45°,

；./AHE=180°-Nl=135°.

；(7/平分/£^6,ZDCG=90°,

.,./3=Lr£)CG=45°.

2

；./ECF=N3+N4=135°.

(只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程)

【类比探究】

(2)如图(2),当ZW2时，求处的值(用含k的式子表示);

EF

【拓展运用】_

(3)如图(3),当％=3时，P为边CD上一点，连接AP,PF,N%E=45°,PF=粕,

求5c的长.

(1)证明：如图，在84上截取连接

••次=2,

：.AB=BC.

・・/8=90°,BH=BE,

♦・N1=N2=45°,

*.ZAHE=\SO°-Zl=135°,

・,CF平分NQCG,ZDCG=90°,

•.Z3=AZDCG=45°，

2

•・NEC尸=N3+N4=135。,

JAEA.EF,

•・N6+/4EB=9(T,

."Z5+ZAEB=90°,

,・N5=N6,

：AB=BC,BH=BE,

•・AH=EC,

\AAH£^A£CF(ASA),

\AE=EF；

(2)解：在84上截取连接

：ZB=90°,BH=BE,

♦・/BHE=NBEH=45°,

\ZAHE=\35°,

・,CF平分NQCG,ZDCG=90°,

ZDCF=AZ©CG=45°.

2

••NEC/=135°,

JAEA.EF,

\ZFEC^ZAEB=90°，

：ZBAE+ZAEB=90°,

・.NBAE=NFEC,

♦・XAHESAECF,

AE-

丽AH

CkE

--

AB2E是8。边的中点,

BC

:・EC=HB=LBC,

2

：.AH=AB-1.BC=(X-A)BC,

222

(3)解：以A为旋转中心，△AOP绕A点旋转90°到△APH,

*：k=3,

•AB=3

"BC

设AB=3a,则8c=2a,

,.•/C4P=45°,

/.ZP'AP=90°,

连接P'E,HE,延长PH交CD于点G,连接EG,

\'AH=AD=2a,

BH=a,

・・,石是3C的中点，

BE=a,

:.HE=Ma,NBHE=45°,

：.ZPHE=\35°,

,:CG=EC=a,

：.ZGEC=45°,

：.ZPGE=\35°,

'：AP'=AP,ZPAE=ZP'AEtAE=AEf

：.(SAS),

:・PE=PE,

:ZEGQXPEH(A4S),

：・NPEG=/PEH,

'：ZHEG=ZEGH=45°,

:,NHEG=90°,

：.ZPEP,=90°,

AZAEP=ZAEP,=45",

ZAPE=ZAPE=W°,

・・・四边形MEP是正方形，

:・AP=PE,

VZDAP+ZAP£>=90°,ZAPD+ZEPC=W0,

1/DAP=NEPC,

•：AP=PE,

：.(A4S),

.\AD=PC=2a,PD=ED=a,

：.PE=y[Sa,

由(2)得△A”Es/\ECF,

・AH=AE=2a=?

"ECFET一

VA£=Vl0a,

:.EF=^^~a,

2

:NHEG=NAEF=90°,

:.NHEA=NGEF,

■:NPEG=NPEH,

:.NPEF=NPEH=45°,

过点P作尸/JLAE交于K,

'：EF1.AE,

：.PK//EF,

:PK=14^a,

2

:.PK=EF,

四边形PKE尸是矩形，

：.PF=KE,

*：PF=E

2

.'.a—y[2<

:.BC=2近.

（2）

25.（13分）在平面直角坐标系中，直线y=/nr-2机与x轴，y轴分别