2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

选择题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）2」的值是（）

A.-4B.4C.AD.-A

44

2.（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日〜2022年02月20日在中

华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称

性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是

（）

J

力

LrpJgfWNC2

C.D.

3.（5分）如图，直线点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交直线/2于3,C两点，连接AC,BC,若NA2C=54°,则N1的度数为（）

二

A.36°B.54°C.72°D.73°

4.（5分）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区

域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A.1B.Ac.2D.A

84-32

5.（5分）一组数据：1,2,3,2,5中,中位数为（）

A.1B.2c.3D.5

6.（5分）在RtZ\ABC中，NC=90°,若AB=5,AC=4,则tanB的值是（）

A.1B.3C.2D.A

543

7.（5分）如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的点，NCDB=15：过点C作。。的

切线交AB的延长线于点E,贝ijsinE的值为（）

8.（5分）如图，直线y=x+6与直线）=自+6交于点P（3,5）,则关于x的不等式x+b>

C.x<3D.无法确定

9.（5分）如图，点。，E分别在aABC的边AC,A8上，NADE=NB,M,N分别是£>E,

8c的中点，若迪=工，则包型•的值为（）

AN2SAABC

D

B

N

A.AB.Ac.AD.亚

2342

10.（5分）抛物线上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如表:

x…-2-1012…

y…04664…

从表中可知，下列说法中正确的是（）

A.抛物线的对称轴是直线x=0

B.抛物线与x轴的一个交点为（3,0）

C.函数的最大值为6

D.在对称轴右侧，y随x增大而增大

11.（5分）如图，直线y=x-匕与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=W•的

x

图象在第一象限交于点A（3,1）,连接04,则△AOB的面积为（）

12.（5分）如图，AB是。。的直径，CC是。0的弦，且CC〃AB,AB=\2,CO=6,则

C.6TTD.3TT

13.（5分）如图，在菱形ABC。中，按以下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于

工的同样的长为半径作弧，两弧交于M,N两点；②作直线MN,交CD于点、E,连

2

接BE.若直线用N恰好经过点A,则下列说法错误的是（)

D

B.tan/ABE=Vl_

A.ZABC=60°

2

C.SAABE=2S^ADED.若A8=4,则BE=4A/7

14.（5分）四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时,

其形状也随之改变.如图，改变正方形A8CD的内角，使正方形ABC。变为菱形A8C'

D,,如果ND4Z）'=30°,那么菱形ABC'D'与正方形ABC。的面积之比是（）

D.1

A・亨B•亨c.亨

15.（5分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,ZVIBC的面积为10,平分NABC,

若M、N分别是B。、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）

C.4.5D.6

16.（5分）如图，将矩形ABC。沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB

=4,BC=8,则tan/BFC'的值为（）

D'

17.（5分）如图，菱形ABC。中，AB=6,NABC=45°,连接80,点尸在线段BC上,

且8尸=2,AP与对角线80交于点E,连接EC,则△「反；的面积是（）

C.2&D.3

18.（5分）如图，点A在线段8。上，在8。的同侧作等腰Rtz^ABC和等腰RtZ^AOE,CD

与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:

①△BAEs^CAO；@MP-MD=MA-ME；③2cB2=CP,CM.其中正确的是（）

D.②③

19.（5分）正方形ABCD中，AB=4,点E、尸分别是C£＞、BC边上的动点，且始终满足

DE=CF,DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AZ/G使得NA/7G

=90°,连接BH.则2”的最小值为（）

A.2V5-2B.2V5+2C.V10-V2D.710472

20.(5分)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3),B(2,1),若抛物线-2x+l

(a#0)与线段48有两个不同的交点，则a的取值范围是()

A.-_5_＜忘-小或心1B.。2-_1或。＜-_5_

162216

C.二Wa＜l且a#0D.aW-1或

22

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）2一2的值是（）

A.-4B.4C.AD.-A

44

【解答】解：2-2=_1_=工.

224

故选：C.

2.（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日〜2022年02月20日在中

华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称

性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是

（）

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

3.（5分）如图，直线八〃/2,点A在直线八上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交直线/1,/2于2,C两点，连接AC,BC,若NA8C=54°,则N1的度数为（）

/

12

【解答】解：答1〃/2,ZABC=54°,

：.Z2=ZABC=54°,

・・•以点A为圆心，适当长为半径画弧,分别交直线/i、/2于8、C两点,

：.AC=ABf

：.ZACB=ZABC=54°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

AZ1=72°.

二

故选：C.

4.（5分）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区

域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

1

D-2

84G1

【解答】解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半，则该点取自阴影部分的概率

是」.

2

故选：D.

5.（5分）一组数据：1,2,3,2,5中，中位数为（）

A.1B.2C.3D.5

【解答】解：把这些数从小到大排列为：1,2,2,3,5,

则中位数是2；

故选艮

6.（5分）在RtaABC中，ZC=90°,若AB=5,AC=4,贝ijtanB的值是（）

A.AB.3C.3D.A

5453

【解答】解：在RtZ\A8C中，/C=90°,AB=5,AC=4,

.,.BC=I/AB2_AC2=^52_42=3,

tanB=-^-=A,

BC3

故选：D.

7.（5分）如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的点，NCDB=15°,过点C作。。的

切线交AB的延长线于点E,则sin£的值为（）

A.AB.亚C.近D.近

2232

【解答】解：连接0C,

：.ZOCE=90°,

,：ZCDB=\5a,

:.NBOC=2NCDB=30°,

AZE=90°-30°=60°,

sinE=^LL,

2

故选：D.

8.（5分）如图，直线y=x+b与直线y=fcr+6交于点P（3,5）,则关于x的不等式x+/?>

C.x<3D.无法确定

【解答】解：由图象得到当x>3时，函数），=1+人的图象都在丁=区+6的图象上方,

当x>3时，x+Z?>fcv+6,

即不等式x+b>kx+fy的解集为x>3.

故选：A.

9.（5分）如图，点、D,E分别在△ABC的边AC,AB上，NADE=NB,M,N分别是DE,

BC的中点，若迎=』，则S^ADE的值为（）

桢2S/IABC

D

234-4

【解答】解：VZADE^ZB,ZDAE^ZCAB,

：.△ADES/XABC,

.AM_DE_1

"AN=BC~2

'：M,N分别是DE,8c的中点，

：.AM,AV分别是△AOE与△ABC的中线,

.•.21=（DE）2』，

^AABCBC4

故选：c.

10.（5分）抛物线、=/+法+c上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如表:

・・・・・・

X-2-1012

y•••04664・・・

从表中可知，下列说法中正确的是（）

A.抛物线的对称轴是直线x=0

B.抛物线与无轴的一个交点为（3,0）

C.函数y—a^+bx+c的最大值为6

D.在对称轴右侧，），随x增大而增大

【解答】解：设抛物线解析式为），=o?+法+C,

'c=6

把（0,6）,（-2,0）,（-1>4）分别代入得,4a-2b+c=0，

a-b+c=4

解得<b=l，

c=6

.•.抛物线解析式为y=-/+x+6,

：抛物线过点（0,6）,（1,6）,

...抛物线的对称轴为直线x=L,故A不正确，不符合题意；

2

:抛物线过点（-2,0）,

二抛物线与x轴的一个交点为（3,0）.故8正确，符合题意.

；抛物线的最值在彳=上处取得，不是6,故C不正确，不符合题意；

2

V-1<0,

...在对称轴右侧，y随x增大而减小，故。不正确，不符合题意；

故选：B.

11.（5分）如图，直线y=x-8与y轴交于点C,与x轴交于点8,与反比例函数y=典的

图象在第一象限交于点A（3,1）,连接OA,则△AO8的面积为（)

y

O\/Bx

AC

A.1B.3C.2D.3

2

【解答】解：•.•直线y=x-b过点A（3,1）,

...有1=3-〃，解得6=2,

二直线的48的解析式为y=x-2.

令y=0，则有x-2=0,

解得x=2,即点8的坐标为（2,0）.

△AOB的面积S=AX2X1=1.

2

故选：A.

12.（5分）如图，A8是。。的直径，CQ是。。的弦，且CO〃A8,45=12,。。=6,则

图中阴影部分的面积为（）

A.18nB.12nC.6nD.3n

【解答】解：连接OC、OD,

TAB是OO的直径，45=12,

・・・OA=OB=6,

:.OC=OD=6,

,:CD=6,

•••△OCO是等边三角形，

：.ZCOD=60°,

*：AB//CDf

:・S&OCD=SABCD,

•'•S阴影=S厨柩0co=，6。兀*6_=6TT,

360

故选：c.

13.（5分）如图，在菱形A8CQ中，按以下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于

工8的同样的长为半径作弧，两弧交于M,N两点；②作直线MV,交CD于点E,连

2

接若直线MN恰好经过点A,则下列说法错误的是（）

【解答】解：•••四边形ABCO是菱形,

：.AB=BC^CD=AD,

由作图可知，MN垂直平分线段CD,

：.EC=DE,ZADE=90°,

：.AD=2DE,

：.ZDAE=30°,

・•./£>=NA8C=60°,故选项4正确,

*：AB//DE,AB=2DE,

.•・S/\A8E=2S/\AOE,故选项C正确，

设QE=CE="z,则AQ=A5=2m，AE=Mm,

,:AE1CD,

J.ABLAE,

：.ZBAE=90Q,

tanZ.ABE=^^-,故选项B正确，

2

当AB=4时，DE=EC=2,AE=2日，

/.BE=V42+（2A/3）2=2初，故选项。错误.

14.（5分）四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，

其形状也随之改变.如图，改变正方形4BC。的内角，使正方形ABC。变为菱形ABC'

D）,如果NZM。'=30°,那么菱形ABC'D'与正方形ABC。的面积之比是（）

A.近B.近C.亚

D.1

242

【解答】解：过。作于M,如图所示：

则NDMA=90°,

•.•四边形A8C。是正方形，

正方形A8C。的面积=4解，AB=AD,ZBAD=90°,

■:NDAD'=30°,

；.ND'AM=90°-30°=60°,

AZAD'M=30°,

：.AM=X\D',D'M=MAM=J^AD',

22

•..四边形ABC'D'是菱形,

：.AB=AD'=AD,菱形ABCD的面积=ABXDM=?Z^4B2,

2

菱形ABC'D'与正方形ABC。的面积之比=--------=立

AB22

故选：A.

15.（5分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,ZvlBC的面积为10,8。平分NABC,

若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）

【解答】解：过C作CELAB于点E,交于点M',过点M'作M'N'L8C于N',

平分NA8C,M'E_L4B于点E,M'N'_LBC于N',

：.M'N'="E,

：.CE=CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN最小值，此时M与“重合，N与N'

重合，

•.•三角形ABC的面积为10,48=4,

；.JLX4・CE=10,

2

：.CE=5.

即CM+MN的最小值为5.

故选：B.

16.（5分）如图，将矩形4BC。沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB

=4,BC=8,贝ijtan/BFC'的值为（）

C.D.工

1717

BF=8-x,

•••四边形ABC。是矩形，

/.ZB=90°,

：.BC1+BF1=CF1,

.,.Ir+X2,—(8-X)2,

解得：尸至，

4

.♦.BF=E,

4

：.lanZBFC=W-义=_L.

BF15

4

故选：B.

17.(5分)如图，菱形ABC。中，/,NA8c=45°,连接2D,点尸在线段BC上,

且5尸=2,AP与对角线8。交于点E,连接EC,则的面积是（)

D.3

【解答】解：过A作A£LBC于尸，如下图:

:四边形A8CD为菱形，

：.AB=BC=AD=6,AD//BC.

在RtAABF中，

VsinZABC=-^L,

AB

：.AF=AB-sin450=6X亚=3五.

2

•*-S§H^ABCD=BC-AF=6X3V2=18历

SMBP=1-BP'AF=1X2X3&=3&.

22

\'AD//BC,

:.△BEPs^DEA.

•PE_BP

*'EA'AD"

,:BP=2,AD=6,

.翦」

"AE"3"

•••同高的三角形的面积比等于底的比,

.S^BEP1

•.-----------=—.

^AABE3

.■SABEP^^ABP=3&

4

,:BP=2,BC=6,

:.PC=BC-BP=4.

，BP

'*PC

:同高的三角形的面积比等于底的比,

.S/kEBP二即=1

^AEPCPC2

S=2S

"APECAEBP=2X音/

故选：B.

18.（5分）如图，点A在线段8。上，在8。的同侧作等腰Rt^ABC和等腰Rt^AOE,CD

与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论：

①△BAEs/\C4O；②③2cB2=CP,CM.其中正确的是（）

【解答】解：由已知：AC=MAB,AO=&AE

-AC_AD

*'AB'AE

'：ZBAC^ZEAD

：.ZBAE^ZCAD

：./\BAE^ACAD

所以①正确

/XBAE^AC