2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷8《行程问题-相遇和追击》（解析版）

【六年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷8：行程问题一相遇和追击

试卷满分：100分考试时间：100分钟；

姓名：班级：得分：

一.选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）

1.（3分）两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍.小

杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑.这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第

二次相遇时距离甲地多远？（）

A.300B.400C.500D.600

【分析】求出甲乙两地距离2000米，第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，

即可得出结论.

【解答】解：第一次相遇时小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙两地距离2000米.

第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，小杜跑了3600

米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回跑了1600米，距离甲地400

米.

故选：B.

2.（3分）已知A,8两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,8两地出发，相向而行，在距A地140

米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒（）米.

A.B.24C.3D.31

555

【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题.首先根据不变量判断正反比.两次相遇过程中两人的

时间相同路程比等于速度比.两次过程中甲的速度没变.通分比较乙的.即可解决问题.

【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300-140）=7：8,时间相同路程比就是

速度比.

第二次相遇过程中的路程比是（300-180）：180=2：3,速度比也是2：3.

在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一•次速度比：7：8=14：16.第二次速度比2：3

=14：21.

_1

速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1+（21-16）=5.

乙原来的速度是16X5=3.2米/秒.

故选：D.

3.（3分）猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃.当狐狸前逃1

米时，猎狗赶上了10米.如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（）米.

A.120B.118C.115D.100

【分析】依据题意中“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米，又知“猎狗发

现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米.可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10,最后猎狗总共走的

路程为时间X速度即可解答.

【解答】解；根据题意可知：“当狐狸前逃I米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米；又知

“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米；可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10；

猎狗总共走的路程为=10X10=100（米）；

故选：D.

4.（3分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米.猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30

米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸.

A.90B.105C.120D.135

【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2X2=4米的时间狐狸跑1X3=3米.因为时间一定，

速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后

用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求.

【解答】解：设猎豹的速度为：2X2=4（米/秒），狐狸的速度为：1X3=3（米/秒），

30+（4-3）

=304-1

=30（秒）

4X30=120（米）

答：猎豹跑动120米可追上狐狸.

故选：C.

5.（3分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步.乙每分钟跑300米，甲每分钟跑

240米,如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）

米.

A.400B.450C.500D.550

【分析】设A,B间相距S,求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可得出结论.

_4

【解答】解：甲乙两人的速度比为：240+300=5,

设A,B间相距S,则第12次相遇时，

11922

甲行了：（12X2-1）X9S=（24-1）X9S=9S,距离B地9s

第13次相遇时：

j4J00旦

甲行了：（13X2-1）X9s=（26-1）X9s=9S,距离B地9S,

2

...第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距京S.

2

而：3s=300米，

2

所以S=300+3=450（米）.

故选：B.

6.（3分）甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时

相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇.4、B两地间的路长（）米.

A.3600B.4800C.5600D.7200

【分析】内遇乙后10分钟和甲相遇，这10分钟丙所走路程为50X10=500米，乙也继续前行10分钟，

所走路程为40X10=400米，当丙与甲相遇时，乙己经比甲多行了500+400=900米，甲所用时间为900

+（40-30）=90分，而甲所用时间和丙所用时间是相同的，根据“速度之和X相遇时间=两地路程”,

进行计算即可.

【解答】解：（30+50）X[（50X10+40X10）+（40-30）|

=80X90

=7200（米）

答：A、B两地相距7200米.

故选；D.

7.（3分）两辆汽车从A地到8地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆

汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（）小时追上第一辆汽车.

A.9B.10C.11D.12

【分析】第一辆汽车先行2小时的路程就是追及距离：54X2=108千米，然后除以速度差可得追及时间.

【解答】解：（54X2）+（63-54）=12（小时）

故选：D.

二.填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）

8.（4分）小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需20分；如果往返都步行需要30分，那么骑车

从家到学校需要5分（往返骑车或步行的速度不变）.

【分析】根据往返都步行需要30分，可以求出步行单趟的时间，用骑车和步行往返一次的时间，减去步

行单趟的时间就是骑车从家到学校的时间.

【解答】解：304-2=15（分钟），

20-15=5（分钟），

答：骑车从家到学校需要5分钟.

故答案为：5.

9.（4分）甲、乙两人同地同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先出发两小时后，甲才出

发，甲追上乙需5小时.

【分析】根据题意，我们可先求出乙早出发2小时走的路程为5X2=10千米，即追及的路程；然后根据

“追及路程+速度差=追及时间”便可求出问题答案.

【解答】解：5X24-（7-5）=5（小时）

故答案为：5.

10.（4分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地

出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了24

分钟.

【分析】把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，设他们走了x分钟.2小时=120分钟，1小时=60分钟，

1___1_

他们的速度分别是两、60,以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍为等量关系，列方程进行

解答即可.

【解答】解：设他们走了x分钟.

x1

1-120=2x（1-60x）,

3

砺x=l,

x=40；

答：他们走了40分钟.

故答案为：40.

11.（4分）有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的

速度比乙快一倍，但比汽车速度慢0.8倍.甲追上乙需要时间.

1

【分析】把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度就是5,车的速度为5,则甲下车前甲乙的距离为40X

（5+2）=220,然后根据：距离差+速度差=追及时间，列式解答.

2工

【解答】解：40X（10+2）4-（1-2）

11_1

=40x2+2

=220X2

=440（秒）

答：甲追上乙需要440时间.

故答案为：440.

12.（4分）甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清

扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米.问：东、西两城相

距60千米.

【分析】此题中两车相遇的时候，时间是相同的，甲车每小时扫1・10,乙车每小时行1・15,根据这个

可以求出时间.

【解答】解：

14-（1-=-10+14-15）=6（小时）

3,

1+10X6=5

32

1-后=亏

3,2

12+（5-5）=60（千米）

故填60

13.（4分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知

甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从8到A需3小时，A,B两地相距15s千米.

【分析】根据甲乙行相同的路程，所需时间之比为2：3,就是告诉：甲乙2人是速度之比为3：2（时间

之比与速度之比互为倒数）.甲乙2人是速度之比为3：2,也就是说在相同时间里，甲乙2人走的总路

程中甲占3份，乙为2份，总路程是5份.即：在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5,乙

走了全程的2/5.甲比乙多走了全程的1/5,就是那3千米.这样就可求出全程的长了.

【解答】解：甲乙的时间比2：3,所以时间之比3：2

3+（3/5-2/5）=15（千米）

答：A,B两地相距15千米.

14.（4分）小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米.如

果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30

米.那么4、8两地相距750米.

【分析】由题意知：当小明走完全程时，小莉比小明少走150米；现在把小明将出发地点后移150,可

以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的时间和小莉还差150米走完全程时间相同，

所以可看做“两人同时都走150米，谁早走完”，当然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了

30米;这样我们可以求出小莉比小明少走150米时,小明走了150+30X150=750米,即全程,也就是

答案了.

【解答】解：150+30=5

150X5=750（米）

故答案为：750.

15.（4分）甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地

点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙243厘米.

【分析】根据题意，我们可先设甲的速度为v厘米/t,他们出发的时间为t,这样便可得出他们在t时间

内各种所走的路程分别为vt、9vt、7X9vt=63vt,其中由题意知9vt-vt=36,那么便可求出63vt-9vt

=54vt的具体数值，即得到了答案.

【解答】解：设甲的速度为v厘米/t,他们出发的时间为t,则得

9vt-vt=36

vt=4.5

7X9vt-9vt=54vt=54X4.5=243

故答案为：243.

16.（4分）甲，乙两人分别从A,8两地同时出发，相向而行，甲到达A,B中点C时，乙距C点还有240

米，乙到达C点时，甲己经超过C点360米，则两人在。点相遇时，8的距离是144米.

【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后

再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离.

【解答】解：由题意知''甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240=3：2

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+（2+3）=144（米）

故：CD的距离是144米.

三.解答题（共9小题，满分43分）

17.（4分）小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去追他，在离小泉家

9千米处追上了他.然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸又马上掉头去追小泉，再次追上时

恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分钟行多少千米？

【分析】由题意，爸爸行27千米与小泉行9千米用时相等，因此爸爸和小泉的速度比为3：1,所以他

们走相同的路程所用时间之比为1：3.所以，爸爸在离小泉家9千米处追上了他，所用时间为12+（3

-1）X3=18（分钟），此时小泉也行了18分钟，进而求出小泉与爸爸的速度，解决问题.

【解答】解：爸爸和小泉的速度比为3：I,所以他们走相同的路程所用时间比为1：3,贝I」：

12+（3-1）X3=18（分钟）

小泉的速度为,94-18=0.5（千米/小时）

爸爸的速度为：0.5X3=1.5（千米/小时）

答：小泉每分钟行1.5千米，爸爸每分钟行0.5千米.

18.（4分）在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变,

可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米.出发30秒时,他们相距200米.

【分析】根据题干，可以得出可可和凡凡是相向而行100米相遇后又相背而行至相距200米，所以他们

共行驶了100+200=300米，由此即可解决问题.

【解答】解：根据题意可得：

100+200=300米，

3004-（6+4）=30秒.

答:出发30秒时,他们相距200米.

故答案为：30.

19.（5分）甲、乙两人从A、8两地同时同向出发，甲在前每小时行5千米，乙在后每小时行12千米，3

小时后，乙追上了甲，求A、8两地全长多少千米？

【分析】根据题意可知：A、B两地之间的路程就是甲比乙多行的路程，根据路程差=追及时间X速度

差，分析解答即可.

【解答】解：3X（12-5）=21（千米）

答：A、B两地全长21千米.

20.（5分）王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米，34分钟后，单位发现王叔叔的资料没带全，

便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下来休息2分钟，继续追，恰好在开会

地点追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米？

【分析】根据题意，追及路程为85X（34+2）=3060（米），两人每分钟的速度差为255-85=170（米），

因此，追及时间为3060+170=18（分钟），因为这段时间，王叔叔不停地行走，共用时间为34+18+2=

54（分钟），因此，路程为85X54=4590（米）.

【解答】解：85X（34+2）4-（255-85）

=30604-170

=18（分钟）

85X（34+18+2）

=85X54

=4590（米）

答：单位与会议地点相距4590米.

21.（5分）一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的

速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几

米？

【分析】甲、乙速度比7：5.如图：

如果两人转弯都不耽误，那么甲由A点跑7条边到D点时，乙由C点跑5条边到D点，但甲比乙多转2

个弯，多耽搁10秒，所以当乙跑到D点时甲还需要10秒才能跑到D点，而乙只用在D点耽搁5秒，

所以甲不可能在D点追上乙.而当甲跑到D点，并耽搁5秒开始跑向A点时，乙己经从D点往A点跑

2

了10秒，此时乙距离A点的距离为100-5X10=50（米），甲由D点到A点用1004-7=147（秒），乙

2

到A点用50+5=10（秒），但乙还要在A点耽搁5秒，10+5=15秒＞14不秒，所以所以甲在A点追上

乙，此时乙跑了100X6=600（米）

【解答】解：甲、乙速度比7：5.如图：

如果两人转弯都不耽误，那么甲由A点跑7条边到D点时，乙由C点跑5条边到D点，两人在D点相

遇.

但此时甲休息5X2=10秒，乙休息5秒.两人不在D点相遇.

当甲到A点时,

乙距离A点的距离为100-5X10-50（米），

2

甲由D点到A点用100+7=147（秒），

乙到A点用504-5=10（秒），

2

10+5=15秒＞147秒，

100X6=600（米）.

答：所以所以甲在A点追上乙，此时乙跑了600米.

22.（5分）甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.欧欧每分钟走80

米，小泉每分钟走70米.那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？

【分析】解答本题分两种情况讨论：①相遇前欧欧和小泉相距300米；②相遇后欧欧和小泉相距300米；

然后根据共行的路程除以速度和解答即可.

【解答】解：①（600-300）+（80+70）

=3004-150

=2（分钟）

②（600+300）4-（80+70）

=900+150

=6（分钟）

答：出发2分钟或6分钟时，欧欧和小泉相距300米.

23.（5分）猎人到猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子.已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，

猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？

【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗

7_

与兔子的速度比为（2X7）：（3X4）=14：12,即7：6,所以猎狗速度是兔子的速度的存，所以若设兔

7_7_

再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了Gx米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：E\-X=4（）,

解此方程即可得解.

【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2X7）：（3X4）=14：12,即7：6,所以猎狗

7_

速度是兔子的速度的

设兔子再跑X米，猎狗可以追到它，则猎狗行了6x米，由此可得方程：

7_

6x-x=40

工

6X=40

x=240

答：兔再跑240米，猎狗可以追到它.

24.（5分）甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、3两地之间.