2021年黑龙江省哈尔滨市某校中考数学模拟试卷（一）祥细答案与解析

2021年黑龙江省哈尔滨市某校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.—3的绝对值是（）

A.—3B.3C.—D.-

2.下列运算正确的是()

A.2a+3a=5a2B.(a+2b/=a2+4b2

C.a2-a3=a6D.(—ab2)3=—a3b6

3,下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,

与"点"字所在面相对面上的汉字是（）

C.梦D.想

5.如图，AB是。0的直径，4c是。。的切线，4为切点，若4c=40。，则的度数为

（）

A.600B.50°C.40°D.30°

6.将抛物线y=2/向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为

()

A.y=2(x—3)2—5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2—5

7.某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万

人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为％,根据题意列方程为()

A.6(l-2x)=1B.6(l-x)2=lC.6(l+2x)=1D,6(l+x)2=l

8.解分式方程广7+/=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()

A.x+2=3B.x—2=3C.x-2=3(2%—1)D.x+2=3(2%—1)

9.若点(3,5)在反比例函数丁=1(/£*0)的图象上，则k=()

A.15B.-15C.30D.-30

DE工

10.如图，在△ABC中，中线BE,CD相交于点0,连接CE,下列结论：①BC=2；

:AD0E_1ADOESA°DE」

②^ACOB=2；③AB=0B；④^AADC=3.其中正确的个数有()

B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题3分，共30分)

521000用科学记数法表示为

在函数y=5中，自变量x的取值范围是

因式分解：a3-4a=

试卷第2页，总26页

fx+2>3

不等式组［X-1<4的解为.

二次函数y=-（尤-3）2+6的最大值是.

如图，在AABC中，N4CB=120。，BC=4,。为4B的中点，DC1BC,则A/IBC的面

如图，将。。沿弦力B折叠，宿恰好经过圆心0,若。。的半径为3,则醺的长为

在AABC中，AB=26AC,tanB=BC边上的高长为2,则△ABC的面积为

某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不

合格口罩的概率是.

如图，点。为AABC的边4B上一点，且4D=4C,NB=45。，过。作DEJ.AC于E,若

AE=3,四边形BDEC的面积为8,贝帕。的长度为.

三、解答题（21题、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

先化简，再求值：强-1）+费，其中L。。.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中，4B是以网格线的交

点（格点）为端点的线段；

(2)以线段CO为一边，作一个菱形CDEF,连接DF,使tan/CDF=|,点E,尸也为格

点.

为弘扬中华传统文化，某校开展"汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四

个类别：A表示"很喜欢"，B表示"喜欢"，C表示"一般"，。表示"不喜欢"，调查他们对

汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解

决下列问题:

格学条形统计图各类学生人数扇形统计图

(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆

心角的大小为;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)该校共有1500名学生，估计该校表示"喜欢”的B类的学生大约有多少人？

如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边4D,BC上，顶点F,“在菱形

ABCD的对角线BD上.

(1)求证：BG=DE；

试卷第4页，总26页

(2)若E为/1。中点，FH=2,求菱形ABCC的周长.

某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买4种口罩与购买B种口罩

的费用相同，且4种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；

(1)求A,B两种口罩的单价各是多少元？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进4、B两种口罩共2600个，已知4、B两种

口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？

已知，△ABC内接于圆0,过点C作AB的垂线，垂足为点E,交圆0于点。.

(2)如图2,过点。作的垂线，垂足为G,交BC于F,若FG=AG,求证4B=CD；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接DF交4B于点M,过点B作CF的垂线交CC于点N,

垂足为H，连接MN,若乙NMF=24NBA,FO=3,求MN的长.

己知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点4,交y轴于点B,点C为。B上一

点，连接力C,且tanNBAC=(

（1）求C点坐标;

（2）。为0C上一点，连接4D并延长至点E,连接OE、CE,取4E中点F,连接BF、

OF,当户在第一象限时，求，ECO+SABOF的值；

（3）在（2）的条件下，将射线AC沿4E翻折交0E于点P,连接BP,过。作。“1AE于

H,若4D=4FH,OE=JfU,求直线PB的解析式.

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参考答案与试题解析

2021年黑龙江省哈尔滨市某校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.

【答案】

B

【考点】

绝对值

【解析】

计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对

值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】

解：|一3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

完全平方公式

同底数累的乘法

幕的乘方与积的乘方

合并同类项

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数累的乘除运

算法则分别化简得出答案.

【解答】

解：A,2a+3a=5a,故此选项错误；

B,（a+2bY=a2+4ab+4b2,故此选项错误；

C,a2-a3=a5,故此选项错误；

D,（-a%2）3=—3b6,正确.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解.

【解答】

①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；

④不是轴对称图形，故本选项错误.

4.

【答案】

B

【考点】

正方体相对两个面上的文字

【解析】

根据正方体展开图找对面的方法即可求解.

【解答】

解：从展开图中，可得"点"与"春"是对面，

"亮"与"想"是对面，"青"与"梦"是对面.

故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

圆周角定理

切线的性质

【解析】

由题意可得ABJ.4C,根据直角三角形两锐角互余可求乙4BC=50。.

【解答】

4C是。。的切线，

AB1AC,且NC=40°,

^ABC=50°,

6.

【答案】

A

【考点】

二次函数图象与几何变换

【解析】

先确定抛物线y=2》2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移

后所得对应点的坐标为(3,-5),然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式.

【解答】

抛物线y=2M的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所

得对应点的坐标为(3,-5),所以平移得到的抛物线的表达式为y=2(x-3)2-5.

7.

【答案】

B

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

等量关系为：1月感染人数X(1一下降率)2=3月感染人数，把相关数值代入计算即

可.

【解答】

设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为X,根据题意得：

6(1-x)2=l,

试卷第8页，总26页

8.

【答案】

C

【考点】

解分式方程

【解析】

最简公分母是"-1,方程两边都乘以(2%-1),把分式方程便可转化成一元一次方程.

【解答】

解：方程两边都乘以(2刀-1),得

x-2=3(2x-l).

故选C.

9.

【答案】

A

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

利用待定系数法把点(3,5)代入反比例函数y=£(k力0)中，即可算出k的值.

【解答】

•••点(3,5)在反比例函数y=其卜*0)的图象上，

5=p

解得:k=15,

10.

【答案】

B

【考点】

相似三角形的性质与判定

三角形中位线定理

三角形的重心

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题(每题3分，共30分)

【答案】

5.21x105

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1(^的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】

521000=5.21X105,

【答案】

xM0

【考点】

函数自变量的取值范围

【解析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可.

【解答】

由题意得，2XM0,

解得x丰0.

【答案】

a(a+2)(a—2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

a3-4a=a(a2—4)=a(a+2)(a-2).

【答案】

1<x<9

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

(x+2>3

屏4，

由①得，x>1,

由②得，%<9,

故此不等式组的解集为：1<XW9.

【答案】

6

【考点】

二次函数的最值

【解析】

因为二次项系数为-1,开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=6.

【解答】

a=-l<0,

y有最大值，

由题意得：当％=3时，y有最大值为6,

【答案】

8V3

【考点】

全等三角形的性质与判定

解直角三角形

【解析】

根据垂直的定义得到/BCD=90。，得到长CD到，使DH=CD,由线段中点的定义得到

试卷第10页，总26页

AD=BD,根据全等三角形的性质得到AH=BC=4,ZH=ZBCD=9O°,求得CD=2次,

于是得到结论.

【解答】

解：DC1BC,

：.4BCD=9G°,

-：〃CB=120°,

Z.ACD=30°,

延长CD到“使DH=CD,

。为AB的中点，

AD~~BD,

在△4。"与△BCD中，

(CD=DH

\z.ADH=Z.BDC,

(AD=BD

AADH=ABCD(SAS)f

/.AH=BC=4,乙H=£BCD=90°,

乙4cH=30°,

CH=

CD—2A/3»

△ABC的面积=2SABCD=2xgx4x2次=8百，

故答案为：8V3.

【答案】

2n

【考点】

翻折变换(折叠问题)

垂径定理

弧长的计算

【解析】

连接。4、OB,作。C1AB于C,根据翻转变换的性质得到。。=1。4根据等腰三角形

的性质、三角形内角和定理求出乙4OB,根据弧长公式计算即可.

【解答】

连接。4、OB,作OC_L4B于C,

由题意得，

・••^OAC=30°,

,/OA=OB,

/.乙。84=/。4。=30°,

•••4408=120°,

.・.血的长=理理=2兀，

180

【答案】

7或5

【考点】

解直角三角形

三角形的面积

【解析】

(1)根据正切的定义求出BD,根据勾股定理求出4B,得到4c的长，根据勾股定理求

出CD,分△4BC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，根据三角形的面积公式计算.

【解答】

在RtzMDB中，tanfi=—,

BD

Al,

BD=3

解得，BD=6,

由勾股定理得，AB=y/AD2+BD2=V22+62=2V10,

由勾股定理得，CD=y/AC2-AD2=J(V5)2-22=1,

如图1,BC=CD+BD=l+6=7,

ZkABC的面积=gxBCxA。=^x7x2=7,

如图2,BC=BD-CD=6-1=5,

：.△ABC的面积=[xBCxAD=^x5x2=5,

△ABC的面积为7或5,

【答案】

0.02

【考点】

概率公式

【解析】

根据不合格防护口罩数与总口罩数比值即可解答.

【解答】

从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是总=0.02,

【答案】

2

【考点】

勾股定理

等腰直角三角形

三角形的面积

【解析】

过点C作CF_L4B于点F,根据全等三角形的性质得到4F=AE=3,推出ABFC是等腰

直角三角形，根据三角形的面积公式得到BF=C尸=4,根据勾股定理得到AD=AC=

y/AF2+CF2=5,于是得到结论.

【解答】

过点C作CF_LAB于点F,

DE1AC,

：.乙4FC=4BFC=〃ED=90。，

,/AD=AC,

LADE=^ACF(AASy

・..AF=AE=3f

试卷第12页，总26页

■1.SABFC=四边形BDEC的面积=8,

NB=45。，

AaBFC是等腰直角三角形，

2

-2BF-CF=2-BF=8,

：.BF=CF=4,

/.AD=AC=y/AF2+CF2=5,

。尸=2,

/.BD=2,

三、解答题(21题、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)

【答案】

原式=己±1_七勺.d2)2

尔“。一2x-7)x(x-2)

_("-2)2

-%-2x(x-2)9

_3

=—，

x

当x=tan60。=V5时，原式=亲=VT

【考点】

特殊角的三角函数值

分式的化简求值

【解析】

首先计算小括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入工的值即可.

【解答】

原式=(二一土|)•4二］，

\一2X-2,X(X-2)

=3(AZ)：

-x-2X(X-2),

_3

=­，

x

当％=121160。=百时，原式=卷=心.

【答案】

线段C。即为所求；

菱形CCEF即为所求.

【考点】

解直角三角形

【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出答案.

【解答】

如图所示：线段CD即为所求；

如图所示：菱形CDEF即为所求.

【答案】

50,72。

A类学生：50-23-12-10=5（人）,

条形统计图补充如下

各类学生人数条形统计图

试卷第14页，总26页

23

该校表示"喜欢"的B类的学生大约有1500x50=690（人）,

答：该校表示"喜欢”的B类的学生大约有690人；

【考点】

条形统计图

扇形统计图

用样本估计总体

【解析】

10

（1）这次共抽取：12+24%=50（人），。类所对应的扇形圆心角的大小360。x50

=72°；

（2）A类学生：50-23-12-10=5（人），据此补充条形统计图；

23

（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500x50=690（人）.

【解答】

这次共抽取：12+24%=50（人），

10

。类所对应的扇形圆心角的大小360。X50=72。，

故答案为50,72°；

A类学生：50-23-12-10=5（人），

条形统计图补充如下

各类学生人数条形统计图

23

该校表示"喜欢"的8类的学生大约有1500x50=690（人）,

答：该校表示"喜欢"的B类的学生大约有690人；

【答案】

（1）证明：；四边形EFGH是矩形，

EH=FG,EHHFG,

AGFH=4EHF.

■：4BFG=18。°一4GFH,乙DHE=18。°一七EHF,

4BFG=4DHE.

•••四边形4BC0是菱形，

AD//BC,

：.乙GBF=AEDH,

：.t^BGF=^DEH（AAS）,

BG=DE；

(2)解:连接EG,如图所示:

四边形4BCC是菱形，

AD=BC,AD//BC.

■■■E为AD中点，

AE=ED.

BG=DE,

：.AE=BG,AE//BG,

：.四边形ABGE是平行四边形，

AB=EG.

■：EG=FH=2,

AB=2,

菱形4BCD的周长为8.

【考点】

平行四边形的性质与判定

全等三角形的性质与判定

矩形的性质

菱形的性质

【解析】

(1)根据矩形的性质得到E"=FG,EH//FG,得到求得NBFG=

乙DHE,根据菱形的性质得到4。〃BC,得到4GBF="DH,根据全等三角形的性质

即可得到结论；

(2)连接EG,根据菱形的性质得到4D=BC,AD//BC,求得力E=BG,AE//BG,

得到四边形4BGE是平行四边形，得到4B=EG,于是得到结论.

【解答】

(1)证明：：四边形EFGH是矩形，

EH=FG,EH//FG,

：.乙GFH=Z.EHF.

-：NBFG=180°—乙GFH,4DHE=180°—4EHF,

乙BFG=Z.DHE.

•••四边形4BC0是菱形，

AD//BC,

：.乙GBF=LEDH,

△BGF=△DEH(AAS),

试卷第16页，总26页

BG=DE；

(2)解：连接EG,如图所示:

••・四边形ABCD是菱形，

AD=BC,AD//BC.

•••E为4。中点，

AE=ED.

BG=DE,

：.AE=BG,AE//BG,

四边形ABGE是平行四边形，

AB=EG.

,1•EG=FH=2,

AB=2,

菱形4BCD的周长为8.

【答案】

4口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个

A种口罩最多能购进1000个

【考点】

分式方程的应用

一元一次不等式的实际应用

【解析】

(1)设B口罩的单价为x元/个，贝必口罩单价为1.2万元/个，根据数量=总价+单价结

合用13000元购进4、B两种口罩1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

可得出结论；

(2)购进4口罩m个，则购进B口罩(2600-m)个，根据总价=单价X数量结合总价不

超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】

设B口罩的单价为x元/个，贝小口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：

解得:x=2.5,

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意,

则1.2%=3.

答：4口罩单价为3元/个，8口罩单价为2.5元/个.

设购进4口罩m个，则购进8口罩(2600-m)个，

依题意，得：3m+2.5(2600-m)<7000,

解得：m<1000.

答：4种口罩最多能购进1000个.

【答案】

证明：如图1,作直径8H,

/.乙HCB=90°,

・•・乙H+乙CBO=90°,

,・,乙4=4”，

44+乙。8。=90°,

•/AB1CD,

・•・乙4EC=90°,

Z-ACD=0；

证明：如图2,连接4D,

AG=BG=FG,

△FGB是等腰直角三角形，

・•・ZG^F=45°,

,/4D=iGBF=45°

.・♦^AED=90°f

/.々D4E=ZD=45°,

AE—ED»

同理得：CE=BE,

：.AE+BE=DE+CE,即AB=CD；

如图7,延长NM,连接BR,

设NCOF=x,

AB1CD,BN1DF,

试卷第18页，总26页

/.乙DEM=^BHM=90\

•/乙EMD=£BMH,

/.乙ABN=cCDF=x,

,/(NMF=2乙NBA,乙NMF=LCDF+乙DNM,

2x=^CDF+乙DNM,

TR

图3

/.乙DNM=x=cCDF,

/.MN=DM,

EN=ED,

同理得：FM=RM,

•/MG1FRt

/.FG=RG=BG,

Z-GRB=Z-GBR,

,/乙MRG=UBN=x,

(NRB=LNBR,

・•.NR=BN,

：.乙BEN=^NTR=9G0,

,/(TNR=^ABN=x,

ANTR士△BEN(44S),

TR

图3

・•・EN=RT=EG,

设4E=zn,则4E=ED=EG=NE=?n,

AG=BG=5m,

AB=4mf

*/AB=CD,

CD=4m,

CN=5m-2m=2m,

/.CN=DN,

连接ON,

ON1CD,

/.乙ONE=乙NEG=NOGE=90°,

四边形ENOG是正方形，

0G=EN=m,

FG=BG=4m,

0F=0G=m,

VOF=3,

m=3,

•/DE//FG,

△DEM〜匕FGM,

DEEM4二EM』

而一而，即至话=京,

EM+MG=3,

：.EM=1,

MVE6252

由勾股定理得:/=VN+EM=73+1=V10.

【考点】

圆的综合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

直线y=-%+6交工轴于点4交y轴于点B,

/.4(6,0),8(0,6),

/.OA=OB=6,

,/乙408=90°,

△OZB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=V62+62=6^2,

如图1,过C作CG_L48于G,

,/4。8/=45°,

CG=BG,

1CC

tan/BAC=-=—,

3AG

设CG=x,则BG=x,AG=3x.

AB=AG+BGf

试卷第20页，总26页

3%4-x=6V2,

3\[2

X=-----,

2

BC=&CG=&X*3,

/.OC=OB—BC=6-3=3,

・•・C(0,3)；

如图2,过E作轴于H,过尸作FM_Lx轴于M,

图2

设。M=a,

VF是4E的中点，FM//EH,

/.HM=AM=6—a,

OH=6-Q—Q=6—2a,

S、ECO+S&BOF，

=--0C-OH+--0B-OM,

22

=1x3(6—2a)+ix6a,

=9—3a+3a,

=9；

如图3,延长BP交x轴于S,取AD的中点G,连接OG,过。作OQ1OP交4P于Q,ON1

4P于N,过4作4M1OE,交EO延长线于M,

设HF=a,则4Z)=4a,

AG=DG=2,ci=0G?

设GF=%,则AF=2a+b=EF,

EH=EF—HF—2a+b—a—a+b=GH,

■：OHLAE,

：.OG^OE=AG=VIO,

：.EO2-EH2=OA2-AH2,

即EC)2-EH2^OA2-{AG+GH)2,

：.(V10)2-EH2=62-(Vio+EH)2,

解得：EH=野，

AH=AG+GH=V10+罕=字,

9V10,4V1013V10

AE=AH+EH------------=------

555

由勾股定理得：OH=VOE2-EH2=J(VTo)2-(|V10)2=等

3>fLO

.人OH311AOH1

••tanz.//EO=—=一,tanziH/。=—=■>==—，

EH4AH21223

s

tanZ-BAC=

3

二.^HAO=Z.BAC=Z.GAO,

设N/M。=Z.BAC=Z.GAO=a,

ACAE=45°-2a=Z.PAE,

*/OG=OE=AG,

「•Z-OGE=Z-OEG=2a,

・•・Z,OPA=^OEG+/.PAE=2a+45°-2a=45°,

,/OQ1OP,

・•・OP=OQ,

•/APOQ=Z.AOB=90°,

・•・乙POB=UOQ,又AO=B。，PO=OQ,

：.^BOP=^AOQCSAS)f

试卷第22页，总26页

/.乙PBO=CPAO,

设0”=33EH=4t,0E=5t,AH=3OH=9tfAE=13tf

sinzJ/EO="=三=也，且NOPA=45°,

OE5AE

339t

・,.AM=-AE=—=PM

55f

AP=V2PM=^t,

•••coszWFO=—=-=—,

EO5AE

・•・EM=-4AE=5—?t

55f

/.OM=EM-EO=y27t,PO=PM-OM=*1t2,

,/"P4=45°,

PN=ON=OP•sin45°=第3

AN=AP-PN=^-t,

：.tan"BO=tanNP/l。=—=—,

AN11

212

0S=0Btan乙PB0=6x—=—,

liii

S苜,0），

设直线BP的解析式为：y=kx+6,

把S（一1|,0）代入得：fc=y,

直线PB的解析式为：y=y%+6.

【考点】

一次函数的综合题

【解析】

(1)如图1,作辅助线，构建直角三角形，根据直线y=—x+6的解析式确定4(6,0),

8(0,6),计算4B的长，根据tanz_BAC=T=半，设CG=x,则BG=x,AG=3x,根据

AB^AG+BG,列方程可得C的坐标；

(2)如图2,过E作EH_Lx轴于H,过户作FMlx轴于M,设0M=a,表示0"=6-

Q—a=6—2cz,根据面积和可得结论；

(3)如图3,延长BP交支轴于S,取4。的中点G,连接OG,过。作0Q10P交AP于Q,

。/714/｝于可，过4作4MJ.0E,交E。延长线于M,设HF=a,GF=b,表示4G、GH

长，根据勾股定理列方程(VIU)2-EH2=62-(V!U+EH)2,可得EH的长，进一步求

AH.AE.。”的长，根据三角函数计算可得NH40=NB4C=NG4。，设ZJMO=NBAC

=Z.GAO=a,利用a表示各角的大小，证明△BOPWAAOQ(SAS),则"BO="A。，

设。H=3t,EH=4t,0E=5t,利用三角函数进一步求S的坐标，利用待定系数法可得

结论.

【解答】

直线y=-久+6交工轴于点4,交y轴于点

「・4(6,0),5(0,6),

/.OA=OB=6,

,/乙408=90°,

ZkO/lB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=V62+62=6V2,

如图1,过C作CG1AB于G,

NOBA=45°,

CG=BG,

tanzBi4C=-=■—,

3AG

设CG=x,则BG=x,AG=3x.

AB=AG+BGf

3%+久=6企，

,3V2

•.x=—,

2

BC=V2CG=V2x—=3,

2

/.OC=OB-BC=6-3=3,

・•・C(0,3)；

如图2,过E作EHJ_x轴于H,过/作FM_Lx轴于M,

图2

设0M=a,

vF是4E的中点