2022年江西省宜春市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年江西省宜春市中考数学历年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、定义一种新运算：a㊉b=2a+b,a^b=a2b,则方程（*+1怦2=（3㊉》）-2的解是（）

A.々=_2B.x]=-],C.X[=-g,&=2D.玉=1,x2=-^-

O6o

2、由抛物线y=V平移得到抛物线y=（x+4）2则下列平移方式可行的是（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

W笆C.向下平移4个单位长度D.向上平移4个单位长度

技.

3、如图所示，该几何体的俯视图是

O

B.

c.D.

r3]

4、不等式组;二：4的最小整数解是，)

A.5B.0C.-1D.-2

5、任何一个正整数,都可以进行这样的分解：FpXqQp、q是正整数.且pWq),如果pX。在"的

所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称°Xq是A的最佳分解，并规定：S(〃)=/,例

、31

如18可以分解成1X18,2义9或3X6,则S(18)二二二，例如35可以分解成1X35,5X7,贝IJ

62

S(35)=|■，则S(128)的值是()

A.B.-C.-D.—

24832

6、下列计算正确的是()

A.2m+m=3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

7、如果1〃+2y3与_3元3y21的差是单项式，那么〃?、〃的值是()

A.m=i,n=2B.m=0,n=2C.m=2,n=lD.〃i=l,n=l

8、如图所示，BE_LAC于点D,且"=口，BD=ED,若N=54°,则N£=()

A.25°B.27°C.30°D.45°

9、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该

无理数小数点右边的第2022位数字是()

A.0B.1C.2D.3

10、下列说法正确的是（)

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是，

B.若力仁劭为菱形/a》的对角线，则ACL8O的概率为1.

C.概率很小的事件不可能发生.

D.通过少量重复试验，可以用频率估计概率.

第n卷（非选择题70分）

•F•二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

.科.

林蔚1、如图，C是线段力8延长线上一点，〃为线段%上一点，且CD=2B£）,K为线段46■上一点,

CE=2AE,若DE=2,贝必8=

EBD

右X----+=0,则d+炉的值是

2

3、一组数据8,2,6,10,5的极差是.

4、如图，已知。是等边边48上的一点，现将AABC折叠，使点C与〃重合，折痕为即点

E、尸分别在〃1和8。上.如果49:£>3=2:3,则CE:CF的值为.

毂

B/FC

5、规定运算*，使-,如果1*2=1,那么3*4=

2x+3y

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，长方形/时中，AB>AD,把长方形沿对角线4c所在直线折叠，使点6落在点£处，AE交

⑦于点巴连接。发

(1)图中有个等腰三角形；(请直接填空，不需要证明)

(2)求证：虑△物；

(3)请证明点Q在线段4C的垂直平分线上.

2、平面上有三个点4B,0.点/在点。的北偏东80方向上，0A=4cm,点6在点。的南偏东

30°方向上，O8=3cm,连接46,点C为线段力8的中点，连接0。

(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；

(2)写出的依据：

(3)比较线段0C与力C的长短并说明理由：

(4)直接写出//出的度数.

3、在数轴上，点［表示-10,点6表示20,动点户、0分别从4、6两点同时出发.

(1)如图1,若只。相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3(速度单位：1个单位长度/

秒)，则点。的速度为个单位长度/秒，点0的速度为个单位长度/秒；

--------•-----••----------

AO-----------------B

(2)如图2,若在原点。处放一块挡板.P、0均以(1)中的速度同时向左运动，点。在碰到挡板后

(忽略球的大小)改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t(秒)，试探究：

①若点0两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点。碰到挡板后的运动速度;

②若点。碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中只0两点到原点距离相等的时间t.

4、计算：

(1)12X,£|+(-4)；

(2)-12+[18-(-3)X2]4-4

OO

5、已知抛物线尸户6户。与y轴交于点C（0,2）,它的顶点为M,对称轴是直线x=-1.

（1）求此抛物线的表达式及点必的坐标；

n|r>

（2）将上述抛物线向下平移小（如＞0）个单位，所得新抛物线经过原点0,设新抛物线的顶点为M

料

请判断的形状，并说明理由.

甯蔺

-参考答案-

一、单选题

O卅O

1、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可.

【详解】

裁

解：由题意得，方程（》+1僻2=（3㊉x）-2,化为2（X+1）2=6+X-2,

整理得，2/+3x-2=0,

a=2,b=3,c=-2,

OO

・-b±\]b2-4ac-3±5

••x=-----------=-----，

2a4

解得：X1=g，、2=-2,

氐故选A.

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题

的关键.

2、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：抛物线y=Y向左平移4个单位长度可得：y=（x+4『，故A符合题意；

抛物线y=向右平移4个单位长度可得：y=（x-,故B不符合题意；

抛物线），=/向下平移4个单位长度可得：y=x2-4,故C不符合题意；

抛物线＞=/向上平移4个单位长度可得：＞=/+4,故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

3、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

4、C

【分析】

o

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可.

【详解】

n|r>>

解：解不等式x+3>l,得：x>—2,

赭

解不等式x-1<4,得：x<5,

故不等式组的解集为：-2<x<5,

则该不等式组的最小整数解为：-1.

故选：

o6oC.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

W笆5、A

技.

【分析】

O1

由128=1X128=2X64=4X32=8X16结合最佳分解的定义即可知尸（128）

162

o【详解】

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

.•.尸（128）

162

故选：A.

•£

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算.理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键.

6、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m=3m,选项力计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

7、C

【分析】

根据x"2y3与_3V/a的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可.

【详解】

丁+2卜3与-3一产T的差是单项式，

与一3/产I是同类项，

••/7^2=3,=3,

/.ZZF2,51,

故选c.

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键.

8、B

【分析】

根据版L4C,AD=CD,得至AABE=-ABC,证明△力协十△曲，求出NQN4够27°.

【详解】

解："：BELAC,AD=CD,

...加是ZC的垂直平分线，

：.AB=BC,

：.AABE=-AABC=21°,

2

'：AD=CD,BD=ED,AADB^ACDE,

屋△曲，

.,./£1=/力吐27°,

笆2笆

故选：B.

,技.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

OO

9、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答

案即可.

氐■£

【详解】

:共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

.*.2022-9-90X2=1833,

.,.1833-7-3=611,

•.•此611是继99后的第611个数，

,此数是710,第三位是0,

故从左往右数第2022位上的数字为0,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键.

10、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不

代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可.

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是:，故A错误，不符合题意；

0

B项：若力C、劭为菱形力版的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂

直，则4UL初的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意.

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键.

二、填空题

褊㈱

1、3

【分析】

设BD=a,A界b,则C22a,CE=2b,根据力庐4»妗力既叱6〃代入计算即可.

【详解】

设.BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

:、C22a,C方2b,

:・D5CE-CD=2b~2折2即b~折1,

:・AFAE+B&AE+DE-BA2+a=2+\=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

2—

“、2

笆2笆【分析】

,技.

根据绝对值、平方的非负性，可得X=g,y=g，再代入即可求解.

【详解】

x+

OO解：~~^~2^=0，

x-g=0,y-g=0,

解得：x=g，y=g，

氐■£

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则

是解题的关键.

3、8

【分析】

根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可.

【详解】

解：最大值与最小值的差为极差，

所以极差为10-2=8,

故答案为：8.

【点晴】

本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提.

4、7：8

【分析】

设DB=3x,连接，氏DF,由折叠的性质及等边三角形的性质可得△力无人△身力，由相似三角

形的性质即可求得以的值.

【详解】

设A1)=2x,DB=3x,贝ijA^x

连接座'、DF,如图所示

•・•・△/阿是等边三角形

・，BC=A(=AB=5xfZA=ZB=ZACB=&0°

・由折叠的性质得：D后CE,D用CF,N及eNA叱60°

・・••/ADE+NBD户18。°-/ED六120。

・*：/BDMD盼1840-N户120°

・：.ZAD^ZDFB

0:.XADEs&BFD

DEC?AAncAD^AE+DEAD4-AE4-(JEAD4-AC2,x4-5x7

•••丽-CfRnF-BD+DF+BF-BD+CF+BF-BD+BC-3x+5x-8

•即CE：C打7：8

®故答案为：7：8

*【点睛】

,本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本

:题的关键.

O&

•5、-##

3

.【分析】

:根据新定义求解4的值，得新定义式为触了=4与-，然后再将"=3,y=4代入代数式求解即可.

2x+3y

【详解】

解：71*2=1

.Axlx2t

••2xl+3x2-

解得：4=4

4xy

,x*y=

2x+3y

，3*4

4x3x4

-2x3+3x4

"3,

故答案为：!.

【点睛】

本题考查了新定义.解题的关键在于正确的理解新定义式的含义.

三、解答题

1、

(1)2

~~(2)证明见解析

••

,,(3)证明见解析

•・

,•【分析】

••

,*(1)由题意知止於力〃，ZEAOZBAC^ZDCA,有△力。；'为等腰三角形；在“DE和久即中,

然就

..[AD=CE

•・AE=CD,知△ADE也△CED,有/DEA二NEDC,有△颂为等腰三角形；

,・[DE=ED

••

••

••

OO

AD=CE

(2)在AADE和ACE£>中，<AE=CD,可得△ADE经△CEO；

DE=ED

(3)由于△ADE注△(7£/),ZDEA=ZEDC,ADEF=AEDF,有EF=DF,AE=CD,故

AE-EF=CD-DF,E4=FC进而可得出结果.

(1)

解：有和△切卯共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知上除力〃ZEA^ZBAC

AB||CD

:./EAO/DCA

.♦.△46F为等腰三角形；

在“ADE和ACED中

AD=CE

'：\AE=CD

DE=ED

：.Z^ADE^^CED(SSS)

：.4DE归乙EDC

△颇为等腰三角形；

故答案为:2.

(2)

证明：•••四边形业加9是长方形

AAD^CE,AE=CD

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE

：.AD=CE,AE=CD

AD=CE

在AADE和ACED中，■AE=C£>

DE=ED

：.AADE咨ACED^SSS).

(3)

证明：由(1)得△ADE公△CEO

ZDEA=NEDC,即ZDEF=ZEDF

：.EF=DF

又,:AE=CD

：.AE-EF=CD-DF

:.FA=FC

点尸在线段461的垂直平分线上.

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知

识.解题的关键在于灵活运用知识.

2、(1)见解析；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)OA>AC,理由见解析；(4)70°

【分析】

~~(1)根据题意画出图形，即可求解；

・•

,•(2)根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

••

,,(3)利用刻度尺测量得：A8=4cm,OC=2.9cm,即可求解；

••

,•(4)用180°减去80°,再减去30°,即可求解.

..【详解】

•・

,•解：(1)根据题意画出图形，如图所示：

・•

••

••

OO

北I

(2)在△?!如中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以A8<0A+03；

(3)OC>AC,理由如下：利用刻度尺测量得：AB=4cm,<9C=2.9cm,

AC=2cm,

：.OC>AC-,

(4)根据题意得：ZAOB=180°-80°-30°=70°.

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题

的关键.

3、

(1)2,3

(2)①12个单位长度/秒；②2秒或，25秒

【分析】

(1)设只。的速度分别为2x,3x,由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；

(2)解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，

即可求解；

②分两种情况：当只。都向左运动时和当。返回向右运动时即可求解.

(1)

解：设只0的速度分别为2x,3x,

由题意，得：6(2x+3x)=20_