江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

2023年秋学期阜宁中学高二期中学情调研考试数学试题时间：120分钟分值：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，，则直线在轴上的截距为（）A. B. C. D.2.圆与圆的位置关系为（）A外切 B.内切 C.相交 D.外离3.设函数，则（）A. B. C. D.4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（）A. B. C. D.5.已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（）A. B. C. D.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A.3 B.5 C.30 D.457.已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且的外接圆面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数的图象可能与直线相切的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点，且定点坐标为B.若直线在两坐标轴上的截距相等，则C.若直线过第一、三象限，则D.若直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则11.已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.数列为等差数列 B.C.数列的前项和为 D.数列的前项和为12.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为 B.直线与抛物线相切C.定值 D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设为函数的导函数，若，则________．14.设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则________．15.已知直线关于直线的对称直线与圆有公共点，则实数的取值范围为________．16.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为，且．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．18.已知直线过直线和直线的交点．（1）若坐标原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）若直线的倾斜角为，且，求直线的方程．19.已知直线与圆相交于两点．（1）若，求直线倾斜角；（2）问在轴上是否存在点，使得当实数变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20.设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，且，设，求数列的前项和．21.在平面直角坐标系中，已知点，直线，设动点到直线距离为，且．（1）求动点的轨迹的方程，并指出它表示什么曲线；（2）已知过点直线与曲线交于两点，点，直线与轴分别交于点，试问：线段的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理