湖南省长沙市青雅丽发中学2024届中考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

湖南省长沙市青雅丽发中学2024届中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)2.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()A. B. C. D.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是()A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b4.=()A.±4 B.4 C.±2 D.25.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为()A.76° B.74° C.72° D.70°6.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.67.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是

A. B. C. D.8.tan60°的值是()A. B. C. D.9.下列各数中,相反数等于本身的数是()A.–1 B.0 C.1 D.210.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是()A.π B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.12.计算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.13.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.14.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.15.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.16.|-3|=_________;17.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?19.(5分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图;(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?20.(8分)如图,在中,,,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE,连结EC.依题意补全图形;求的度数;若,,将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.21.(10分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论](1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由:;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(10分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).23.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.24.(14分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】

本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【题目详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.2、B【解题分析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质解答.【题目详解】解:∵,

∴,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

故选:B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.3、C【解题分析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有选项C正确,故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.4、B【解题分析】

表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.【题目详解】解:,故选B.【题目点拨】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.5、B【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【题目详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,

∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,

∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.

故选:B.【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.6、C【解题分析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.7、D【解题分析】

根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.②时,由图像可知此时,即,故②正确.③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。8、A【解题分析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【题目详解】tan60°=故选:A.【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.9、B【解题分析】

根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【题目详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.10、B【解题分析】

连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可.【题目详解】解:连接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=1,∴的长=,故选B.【题目点拨】考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,

∴两次都摸到白球的概率是:=.

故答案为:.【题目点拨】本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.12、3【解题分析】

按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值,然后再进行减法运算即可.【题目详解】(﹣)﹣2﹣2cos60°=4-2×=3,故答案为3.【题目点拨】本题考查了实数的运算,涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13、3(x﹣y)1【解题分析】试题分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用14、AC=BC.【解题分析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.详解:添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案为:AC=BC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15、m<﹣1.【解题分析】

根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【题目详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.16、1【解题分析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-1|=1.故答案为1.17、(,)【解题分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【题目详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;(2)不可能;(3)他的测试成绩应该至少为1分.【解题分析】试题分析:(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案;(3)首先假设平时成绩为满分,进而得出不等式,求出测试成绩的最小值.试题解析:(1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,依题意得:,解之得:.答:孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;(2)由题意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,设测试成绩为a分,根据题意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的测试成绩应该至少为1分.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.19、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.【解题分析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【题目详解】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为144°(4)600×()=300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.20、(1)见解析;(2)90°;(3)解题思路见解析.【解题分析】

(1)将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE,连结EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根据,即可得出;(3)连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度数和的度数,从而可知DF的长;过点A作于点H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的长;由DF、DH的长可求HF的长;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.【题目详解】解:如图,线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ连接DE,由于为等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度数和的度数,从而可知DF的长;Ⅲ过点A作于点H,在中,由,可求AH、DH的长;Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.故答案为(1)见解析;(2)90°;(3)解题思路见解析.【题目点拨】本题主要考查旋转的性质,等腰直角三角形的性质的运用,解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.21、80;(1)甲;(2);(3)乙学校竞赛成绩较好,理由见解析【解题分析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值;(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可;(2)根据概率的定义,结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可;(3)根据题意,从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【题目详解】由乙校成绩可知,其中80出现的次数最多,故80为该组数据的众数,∴a=80,故答案为:80;(1)由表格可知,甲校成绩的中位数为60,乙校成绩的中位数为75,∵小明这次竞赛得了分,在他们学校排名属中游略偏上,∴小明为甲校学生,故答案为:甲;(2)乙校随便抽取一名学生的成绩,该学生成绩为优秀的概率为:,故答案为:;(3)乙校竞赛成绩较好,理由如下:因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多,综上所述,乙校竞赛成绩较好.【题目点拨】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.22、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解题分析】

(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【题目详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出

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