专题07数据的集中趋势与离散程度（考点清单5考点7种题型）（原卷版）

专题07数据的集中趋势与离散程度（考点清单）考点一平均数【考试题型1】求一组数据平均数【解题方法】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【典例1】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（

）A．7小时 B．小时 C．8小时 D．9小时【专训11】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则册数的平均数为（

）A． B． C． D．【专训12】（2022秋·广东肇庆·九年级统考期末）某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数（人）14322则这12名成员的平均年龄是（

）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁【考试题型2】已知平均数求未知数的值【解题方法】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【典例2】（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（

）A． B． C． D．【专训21】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期中）一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1【专训22】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【专训23】（2022秋·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第七中学校考期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．3 B．－3 C． D．－【考试题型3】求加权平均数【解题方法】若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。【典例3】（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（

）A．86分 B．87分 C．88分 D．89分【专训31】（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（）A．87 B． C． D．88【专训32】（2022春·湖北宜昌·九年级统考期中）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（

）李明平时作业期中考试期末考试908588A． B． C． D．考点二中位数【考试题型4】求中位数【解题方法】确定中位数的一般步骤：1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。2)确定数据的的个数是奇数还是偶数。3)如果是奇个数据，中间的数据（n+12）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（n【典例4】（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【专训41】（2022春·江苏无锡·九年级统考期中）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（

）A．0，2 B．，2 C．1，2 D．1，3【专训42】（2022秋·广东梅州·九年级校考期中）为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生艺术作品品牌征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为、、、、，则这组数据的中位数是（

）A． B． C． D．考点三众数【考试题型5】求众数【解题方法】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数【典例5】（2022秋·江苏连云港·九年级统考期末）一组数据3，5，4，5，8的众数是（

）A．3 B．4 C．5 D．8【专训51】（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【专训52】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（

）A．5分 B．4分 C．3分 D．2分【专训53】（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，考点四方差【考试题型6】求方差【解题方法】在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：【典例6】（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（

）A． B． C． D．【专训61】（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（

）A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4C．样本的中位数是4 D．样本的总数【专训62】（2022秋·山东淄博·九年级统考期中）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．无法确定【专训63】（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（

）A．众数是6 B．方差是 C．平均数是8 D．中位数是6【专训64】（2022春·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（

）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等考点五选用合适的数据做决策【典例7】（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（

）项目甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【专训71】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（

）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【专训72】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期中）在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差【专训73】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如下表：型号22232425数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或平均数【专训74】（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（

）A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号【专训75】（2022秋·湖南株洲·九年级校考期末）在一次“强国有我、请党放心”知识抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分96969898方差24102410要从4小队个中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（

）A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队【专训76】（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）某校为了选拔人才参加全市中学生的射击比赛，现在从甲、乙、丙、丁四个同学中进行选拔，若甲、乙、丙、丁四个人的平均成绩