第02讲直线射线线段

第02讲直线、射线与线段课程标准学习目标①点、线、面、体②直线③射线④线段掌握点、线、面、体之间的关系。掌握直线的定义，表示方法和特点。能够熟练的进行判断。掌握射线的定义，表示方法和特点。能够熟练的进行判断。掌握线段的定义，表示方法，特点，以及对于线段的计算，能够熟练的进行线段间的计算知识点01点、线、面、体之间的关系点、线、面、体之间的关系：体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点。或点动成线，线动成面，面动成体。面可以经过移动或旋转成为体。点、线、面、体组成几何图形。考点题型：①图形的关系与形成。【即学即练1】1．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，故选：A【即学即练2】2．下面现象能说明“面动成体”的是（）A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”【解答】解：对于选项A，流星从空中划过留下的痕迹是点动成线；对于选项B，扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线；对于选项C，时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面；对于选项D，将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”是面动成体．故选：D．知识点02直线直线的定义：可以朝两边无限延伸的线叫做直线。直线的图示：直线的表示方法：①用一个小写字母来表示。即表示为直线l。②用直线上的两个大写字母表示。即表示为直线AB。直线的特点：①无限延伸②没有端点③无长度，无法度量，无法比较直线的基本事实：经过两点有1条直线且只有1条直线。简单说成两点确定一条直线。经过一点有无数条直线。点与直线的位置关系：点与直线有2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外。如右图：点A在直线上，点B在直线外。直线的相交：当两条不同的直线有公共点时，我们称这两条直线相交，这个点叫做他们的交点。考点题型：①直线的表示；②直线的确定；③点与直线的位置关系；④直线之间的交点数量规律。【即学即练1】下列关于直线的表示方法，正确的是（）①直线A②直线AB③直线Ab④直线abA．① B．② C．③ D．④【解答】解：直线可以用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．故选：B．【即学即练2】4．对于如图所示的直线的表示方法，下列说法正确的是（）A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确【解答】解：直线用一个小写字母或两个大写字母表示，故选：D．【即学即练3】5．经过两点可以画（）直线．A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定【解答】解：由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线，故选：C．【即学即练4】6．平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，共可画（）A．一条直线 B．两条直线 C．三条直线 D．一条或三条直线【解答】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．故选：D．【即学即练5】7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是两点确定一条直线，即经过两点，有且仅有一条直线，故选：B．【即学即练6】8．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有②③④⑤．（只填写序号）【解答】解：①点A不在直线BC上，故①错误；②直线BC经过点B，故②正确；③直线AC，BC相交于点C，故C正确；④点C在直线AB外，故④正确；⑤图中以A为端点的射线共有4条，以B为端点的射线共有4条，以C为端点的射线共有4条，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．【即学即练7】9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）A．40个 B．45个 C．50个 D．55个【解答】解：10条直线两两相交，最多有＝×10×9＝45．故选：B．知识点03射线射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线的图示：射线的表示方法：①用一个小写字母表示。即表示为射线l。②用含端点的两个大写字母表示。端点字母在前。即表示为射线AB。射线的特点：①朝一端无限延伸②有一个端点③有方向④无长短，无法度量，无法比较。注意：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。题型考点：①射线的表示与确定；②射线的数量。【即学即练1】10．手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．【即学即练2】11．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A． B． C． D．【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．故选：B．【即学即练3】12．如图，图中射线条数为（）A．8 B．6 C．5 D．4【解答】解：图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，故选：A．知识点04线段线段的定义及其基本事实：直线上两点及两点间的部分是线段。线段的图示：线段的表示方法：①用一个小写字母表示。即表示为线段a。②用表示端点的两个大写字母表示。即表示为线段AB或线段BA。题型考点：①线段的表示。【即学即练1】13．下列表示线段的方法中，正确的是（）A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab【解答】解：由分析可知，表示线段的方法中，正确的是线段AB．故选：B．【即学即练2】14．下列各图中，表示“线段CD”的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是直线CD，故此选项不符合题意；B、是射线CD，故此选项不符合题意；C、是射线DC，故此选项符合题意；D、是线段CD，故此选项不符合题意；故选：D．线段的特点：①无法延伸②两个端点③有长度，可度量，可比较。线段的基本事实：两点之间，线段最短。即连接两点间的所有连线中，线段是最短的。这条线段的长度叫做这两点间的距离。题型考点：①线段的基本事实。【即学即练3】15．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：根据题意可得，从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是③．故选：C．【即学即练4】16．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是（）A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选：D．线段的长度比较方法：①度量法：即用直尺度量比较。②叠合法：即将两条线段的其中一个端点重合，另一个端点朝同一侧，另一个端点离重合端点越远线段越长。线段的等分点：二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分。即：如图，若点P是线段AB的中点，则或三等分点：把线段分成相等的三部分。以此类推。尺规作图画已知长度的线段：直尺画法：用直尺量取已知线段长度，画另一条长度等于已知长度的线段。圆规画法：先画一条射线，用圆规在射线上截取已知线段的长度即可。线段的计算：线段的计算实质就是用线段的长度进行的计算。题型考点：①线段的数量规律；②作图；③线段的计算；【即学即练5】17．往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【解答】解：由题意可知，不同的票价有1+2+3＝6（种），故选：C．【即学即练6】18．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：D．【即学即练7】19．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．【解答】解：（1）直线AC如图所示．（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．【即学即练8】20．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有8条．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．【即学即练9】21．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．【即学即练10】22．如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝8，则BC＝AC＝4．点D为线段AC的中点，则AD＝DC＝2．∴BD＝CD+BC＝6．故选：C．【即学即练11】23．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【即学即练12】24．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．【解答】解：如图所示：（1）设EC的长为x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E为线段AB的中点，∴AE＝BE＝，∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F为线段CB的中点，∴，又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．【即学即练13】25．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：BC＝3：2，NBcm，那么AB等于多少？【解答】解：（1）MN＝CM+CN＝＝＝5cm；（2）∵NB＝3.5cm，∴BC＝7cm，∴AB＝cm．题型01直线、射线、线段【典例1】下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．【典例2】下列几何图形与相应语言描述相符的有（）①如图1，直线a、b相交于点A②如图2，直线CD与线段AB没有公共点③如图3，延长线段AB④如图4，直线MN经过点AA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项①符合题意；②、图2中，直线CD与线段AB没有公共点与图不相符，故选项②不符合题意；③、图3中延长线段AB，故选项③符合题意；④、图4中，直线MN经过点A与图不相符，故选项④不符合题意；与相应语言描述相符的有2个，故选：B．【典例3】下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线CB不经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【解答】解：A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．【典例4】下列各选项中的射线EF和直线AB能相交的是（）A． B． C． D．【解答】解：射线EF和直线AB能相交的是选项B中的图形．故选：B．题型02直线与线的基本事实【典例1】如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【典例2】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【典例3】下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．题型03线段的数量规律【典例1】如图所示图形中，共有（）条线段．A．10 B．12 C．15 D．30【解答】解：如图所示的图形中，共有条线段10条，分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，故选：A．【典例2】杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．【典例3】由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．9种 B．18种 C．36种 D．72种【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有×8×9＝36（种）．故选：C．题型04尺规作图【典例1】如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．题型05线段的计算【典例1】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm，求AC的长．【解答】解：∵点B为CD的中点，BD＝2cm，∴CD＝4cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣4＝4（cm）．【典例2】如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB上一点，若M是AC的中点，AM＝2cm，求线段BC的长．【解答】解：∵M是AC的中点，AM＝2cm，∴AM＝CM＝2cm∴AC＝AM+CM＝2+2＝4（cm），又∵AB＝10cm，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣4＝6（cm），【典例3】如图．线段AB＝20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AC上有一点E，，求AE的长．【解答】解：（1）∵AB＝20，点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝10，CD＝BD＝5，∴AD＝AC+CD＝10+5＝15；（2）∵CE＝BC＝×10＝2，当点E在C点的左边时，AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8，综上：AE的长为8．【典例4】已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．1．3．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．故选：C．2．下列语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使BC＝AC B．反向延长线段AB，得到射线BA C．取射线AB的中点 D．连接A、B两点，使线段AB过点C【解答】解：A、延长线段AB到C，使BC＝AC，不可以做到，故本选项错误；B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；C、取射线AB的中点，错误，射线没有中点，故本选项错误；D、连接A、B两点，并使线段AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．故选：B．3．如图，点C，D在线段AB上，若AD＝CB，则（）A．AC＝CD B．AC＝DB C．AD＝2DB D．CD＝CB【解答】解：由AD＝CB两边都减CD，得AD﹣CD＝CB﹣CD，即AC＝DB，故B正确，故选：B．4．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D．5．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正确的结论是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：如图∵AD＝BM，∴AD＝MD+BD，∴AD＝AD+BD，∴AD＝2BD，∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正确；∵AC＝BD，∴AD＝BC，∴AD＝BC，∵M、N分别是线段AD、BC的中点，∴AM＝BN，故②正确；∵AC﹣BD＝AD﹣BC，∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正确；∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，∵MD＝AD，CN＝BC，∴2MN＝2（AD+BC﹣CD）＝AD﹣CD+BC﹣CD＝AB﹣CD，故④正确，故选：D．6．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB【解答】解：如图所示：A．∵AC＝BC，∴点C是线段AB的中点，故本选项符合题意；B．点C可能在AB的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；′C．C可能在BA的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；D∵AC+CB＝AB，∴点C在线段AB上，不能说明点C是中点，故本选项不符合题意．故选：A．7．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm【解答】解：∵点M是AB的中点，∴BM＝AM＝AB＝×12＝6（cm），∵BC＝20cm，CD＝16cm，∴BD＝BC+CD＝20+16＝36（cm），∵点N是BD的中点，∴BN＝DN＝BD＝×36＝18（cm），∴MN＝MB+BN＝6+18＝24（cm）．故选：A．8．观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2131+241+2+3…nm＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，20条直线相交有＝190个．故选：A．9．画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画条．【解答】解：画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画1条．故答案为：1．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知线段CD=3cm,则线段AB=12cm．【解答】解：∵C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，∴AC=2DC，AB=2AC，∴AB=4DC，∵DC=3cm,∴AB=12cm,故答案为：12．11．如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．12．线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动