第五章走进图形世界（知识归纳题型突破）（原卷版）

第五章走进图形世界（知识归纳+题型突破）认识常见几何体的基本特征，能对其进行正确的识别和简单的分类。认识点、线、面、体的基本含义，了解点线面体的关系了解直棱柱、圆柱、圆锥体、正方体的展开图，能根据展开图想象和计算。能辨认和画出三视图知识点一、常见的几何体几何特征上下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面圆柱举例钢管、易拉罐、日光灯管柱体几何特征上下底面是两个平行且相同的多边形，侧面是长方形棱柱举例冰箱、词典、粉笔盒常见几何特征底面是圆，侧面是曲面的圆锥几举例沙堆、冰淇淋纸筒何锥体体几何特征底面是多边形，侧面是三角形 棱锥举例金字塔 几何特征表面是封闭的曲面 球体——球 举例排球、足球、篮球知识点二、棱和顶点的概念棱的概念：如图，在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫作棱。特别地，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。顶点的概念：如图，在棱柱和棱锥中，棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点；棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱锥的侧面都是三角形知识点三、图形的构成元素几何图形由点、线、面组成。面有平面和曲面，面与面相交得到线；线有直的和曲的，线与线相交得到点。点动成线，线动成面，面动成体。知识点四、图形的运动绕点旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点（旋转中心），沿着某个方向转动一定的角度，这种图形的运动称为图形的旋转。绕线旋转：在一个平面图形绕一条直线（旋转轴）旋转一周，这种图形的运动也称为图形的旋转。在这个过程中所经过的区域就形成一个立体图形，这个立体图形就是旋转形成的几何体。（绕点旋转和绕线旋转的区别：绕点旋转形成的图形是平面的，绕线旋转形成的几何体是立体的。）3、翻折：把平面内的一个图形沿某一条直线翻折过去，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形的运动过程叫做图形的翻折，其中那条直线叫做原图形与翻折后图形的对称轴。（经过翻折得到的图形是轴对称图形。）4、平移：把平面内的一个图形沿一定的方向平行移动一定的距离后，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形的运动过程叫做图形的平移。其中“沿一定的方向平行移动”的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是斜的方向，即这个方向是任意的。知识点五、几何体的表面展开图概念：对于由平面图形围成的几何体，将它的表面适当地剪开，就可以把它地表面转化成一个平面图形，这个平面图形就叫做这个几何体的表面展开图。注意点：1、并不是所有的几何体都有展开图，如球就没有展开图。2、一个几何体的展开方式不同，它的平面展开图就不相同。3、一个几何体的相对面，在它的平面展开图中既没有公共边，也没有公共点。知识点六、简单的几何体平面展开图的折叠概念：将平面展开图折叠还原成空间几何体，叫做平面展开图的折叠。有些几何体可以按不同的方式剪开展成平面图形；有些平面图形也可以将它们折叠成几何体知识点七、主视图、左视图、俯视图主视图：观察物体时，从正面看到的图形就叫做主视图左视图：观察物体时，从左面看到的图形就叫做左视图俯视图：观察物体时，从上面看到的图形就叫做主视图1、常见几何体的三个视图：几何体主视图左视图俯视图题型一几何体的识别【例1】下列几何体是柱体的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【例2】下列各图中，是圆锥的是（

）A．

B．

C．

D．

巩固训练1．下列几何体中：棱柱有（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何体中，棱柱是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列说法中，正确的个数是（

）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，下图中是棱柱体的有．（只填图的标号）题型二点棱面【例3】如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（

）A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5【例4】下列说法中，错误的是（

）A．长方体中相对的两个面的面积相等B．长方体中任何一条棱都与两个面平行C．长方体中棱与棱不是相交就是平行D．长方体中任何一个面都与四个面垂直巩固训练5．一个漂亮的礼物盒是九棱柱，那么它有个顶点．6．七棱柱有个顶点，有个面．7．一个正五棱柱有条棱，个顶点，个面．8．如图是某包装盒子的模型图，它的底面边长都是，侧棱长，要做成这种盒子的框架需要细铁丝．（接头处忽略不计）题型三点线面体的关系【例5】汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对【例6】一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．巩固训练9．点动成，线动成，动成体．比如：（1）使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明；（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨经过处，雪就没了，这种现象说明．10．观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱图形

顶点数a6_____10_____________棱数b912______________3n面数c5____________8______11．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．12．瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①

长方体8612正八面体②

812正十二面体20③

30(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___．题型四平面图形旋转得到立体图形【例7】如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（

）A． B． C． D．【例8】如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．

B．

C．

D．

巩固训练13．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（

）A．

B．

C．

D．

14．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（

）A．

B．

C．

D．

15．如图，将图形绕直线1旋转一周，可得到如图几何体的是（

）A．

B．

C．

D．

16．如图是某几何体的展开图，该几何体是．题型五几何体展开图的认识【例9】下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【例10】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（

）A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．三棱柱【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（

）A．

B．

C． D．

巩固训练17．下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（

）A． B． C． D．题型六正方体展开图的计算【例12】在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）A．

B．

C．

D．

【例13】如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）【例14】小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：(1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______；(2)求这个包装盒的表面积和体积．巩固训练18．如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是．19．如下图所示，小颖有7块长方形硬纸板，她想从中选取5块拼成一个无盖长方体盒子，则其容积为．20．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．(1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）(2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______；②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______；③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；(3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；(4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______．21．如图是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示．(1)这个平面展开图表示的立体图形是__________；(2)用含的代数式表示原立体图形的所有棱长之和．（提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边）22．如图是合肥大圩葡萄的长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，_______与______，_______与_____；(2)若设长方体的宽为，则长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？（用含的代数式表示）(3)当时，求这种长方体包装盒的体积．题型七三视图【例15】如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．【例16】如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（

）A．

B．

C．

D．

【例17】如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，请在网格中画出从左面和上面看到的几何体的形状图．（用实线描黑）【例18】9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．巩固训练23．如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（

）A．

B．

C．

D．

24．如图，这是由6个小正方体组成的几何体，下列各选项（由与图中同等大小的小正方体组成）中，其从正面和左面看到的形状图与几何体从正面和左面看到的形状图一样的是（

）A．

B．

C．

D．2