资金时间价值与方案经济比选

第八章结构资金时间价值与方案经济比选资金时间价值与等值换算现金流量分析方法方案经济比选的方法项目之间的关系互斥型方案的比选独立项目的比选项目经济评价指标概述时间性指标与评价方法价值性指标与评价方法比率性指标与评价方法经济评价指标的选择现金流量与现金流量图资金时间价值与资金等值常用的资金等值换算方式静态投资回收期动态投资回收期净现值（NPV）净年值（NAV）内部收益率（IRR）净现值率（NPVR）第一节

资金时间价值与等值换算现金流量与现金流量图资金时间价值与资金等值常用的资金等值换算公式一、现金流量与现金流量图（一）现金流量现金流入量（正现金流量）CI流入项目的货币，包括营业收入，回收固定资产余值和回收流动资金等现金流出量（负现金流量）CO流出项目的货币，包括建设投资、流动资金、经营成本等3.净现金流量NCF（或CI-CO）同一时点现金流入量与现金流出量之差（或其代数和）。三者统称为现金流或现金流量。（二）现金流量图01

2

3

4……n-2

n-1

n……A3

A4An-2An-1AnA1

A2二、资金时间价值与资金等值（一）资金时间价值的概念（了解）资金时间价值在商品货币经济中有两种表现形式：利润和利息资金时间价值等值变换原理：将不同时点上的资金价值转换为相同时点（一个或多个）上的价值，使之具有时间可比性。（二）资金时间价值的衡量利息额：衡量资金时间价值的绝对尺度利息＝目前应付（应收）总金额－原来借（贷）款金额利息率（利率）：衡量资金时间价值的相对尺度。1．单利与复利单利法：仅对本金计息，对所获得的利息不再计息。复利法：不仅本金计息，而且先前周期的利息在后继的周期也要计息。注意：项目经济评价中均采用复利法进行资金等值变换。2、名义利率与有效利率年计息次数不等于1的时候存在这样的问题式中：i为有效年利率；r为名义利率；m为年计息次数。注意：名义利率相同，而计算利息次数不同时，年末本利和是不同的。名义利率与有效利率在数值上是不相等的，在一年内计息不止一次时,有效利率均大于名义利率。（三）资金等值的含义等值资金特定利率下不同时点上绝对数额不等而经济价值相等的若干资金。影响资金等值的因素①资金额的大小②换算期数③利率的高低资金等值换算将某一时点或某些时点上的资金等值到另一时点，称之为资金等值换算。公式名称已知求解公

式系数名称符号现金流量图整付终值公式现值PF一次支付终值系数（F/P，i，

n）F0

1 2

…

n-1

nP现值公式终值FP一次支付现值系数（P/F，i，n）等额分付终值公式年值AF年金终值系数（F/A，i，n）F0

1

2

3

…..

n-1

n….A偿债基金公式终值FA偿债基金系数（A/F，i，n）现值公式年值AP年金现值系数（P/A，i，n）P0

1

2 3

….

n-1

n…..A资本回收公式现值PA资金回收系数（A/P,i,n）三、常用的资金等值换算公式【例题1】银行向某企业每年提供500万元的贷款，连续提供10年，每年年初注入，到第十年年末一次还本付息，若年利率为D

7822.978%，则该企业应偿还的金额为（ ）。A

7243.50 B

6244.00 C

6743.52F10【解析】现金流量图：0

1

2

…..

8

9….A对于第1年年初的年金，到第10年年末的数值为：F=P(1+i)n=500×(F/P,8%,10)=500×2.1589=1079.45对于第1年末到第9年末的年金，根据年金终值系数计算到第9年年末，然后再折算到第10年年末的数值为：所以第10年末应偿还的资金总额为1079.45+6743.52=7822.97【答案】D第二节

现金流量分析方法项目经济评价指标概述时间性指标与评价方法价值性指标与评价方法比率性指标与评价方法经济评价指标的选择一、项目经济评价指标概述（一）项目经济评价指标设定的原则1、与经济学原理的一致性2、项目或方案的可鉴别性3、互斥型项目或方案的可比性4、评价工作的可操作性（二）项目经济评价指标分类划分标准常用指标分类是否考虑资金时间价值静态评价指标静态投资回收期等动态评价指标净现值、内部收益率、动态投资回收期等项目评价层次财务分析指标财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等经济分析指标经济净现值、经济内部收益率等指标的经济性质时间性指标投资回收期（静态、动态）价值性指标净现值、净年值比率性指标内部收益率、净现值率、效益费用比等项目评价主要解决两类问题：第一类，“绝对效果”评价：评价项目是否可以满足一定的检验标准，解决

“筛选问题”。第二类，“相对效果”评价：比较不同方案优劣或确定优先次序，解决“优序问题”。注

意：绝对效果评价不涉及比较，只研究项目各自的取舍问题，因而只需要研究单个项目能否通过预定的标准即可。二、时间性指标与评价方法投资回收期（投资返本年限）：是以项目的净收益抵偿投资所需的时间（常用年表示）经济含义：反映项目财务上投资回收能力的重要指标。投资回收期包括：静态投资回收期和动态投资回收期。（一）静态投资回收期（Pt）最大的优点：经济意义明确、直观、计算简单，便于投资者衡量建设项目承担风险的能力，同时在一定程度上反映了投资效果的优劣。不足：只考虑投资回收之前的效果，不能反映回收期之后的情况，难免有片面性。不考虑资金时间价值，无法用以正确地辨识项目的优劣。（二）动态投资回收期优点：考虑了资金的时间价值，优于静态投资回收期缺点：计算相对复杂；不能反映投资后的情况，仍具有片面性。【例题2】某工程项目的现金流量如表所示，则该项目的动态投资回收期（ic=10%）是（

A

4.75年 B

5.75年）。C

6.05年 D

7.05年年数净现金流量累计净现金流量10%的贴现系数净现金流量现值累计净现金流量现值0-100-1001.000-100.00-100.001-150-2500.909-136.35-236.35230-2200.82624.78-211.57380-1400.75160.08-151.49480-600.68354.64-96.85580200.62149.68-47.176801000.56445.12-2.057801800.51341.0438.998802600.46737.3676.359803400.42433.92110.2710804200.38630.88141.15＝7－1＋2.05/41.04=6.05(年)【解析】动态投资回收期：【答案】C三、价值性指标与评价方法——净现值、净年值、净终值（一）净现值（NPV）1、含义：净现值是将项目整个计算期内各年的净现金流量，按某个给定的折现率，折算到计算期期初（零点，也即1年初）的现值代数和。分类：财务净现值（FNPV）：净现值用于财务分析；经济净现值（ENPV）：净现值用于经济分析。2、计算（1）公式法（2）列表法净现值通常还可通过构造的现金流量表计算，列表计算清楚醒目，便于检查，而且可以同

时算出投资回收期和其他比率性指标。3、判据若NPV≥0，则该项目在经济上可以接受；若NPV＜0，则经济上可以拒绝该项目。4、优点不仅考虑了资金的时间价值，对项目进行动态分析；考察了项目在整个寿命期内的经济状况；直接以货币额表示项目投资的收益性大小，经济意义明确直观。5.计算净现值时，以下两点十分重要净现金流量NCFt的预计NCFt预测的准确性至关重要，直接影响项目净现值的大小与正负。折现率i的选取①选取社会折现率is，即i=is。进行经济分析时，应使用社会折现率is。②选取行业（或部门）的基准收益率ic，即i=ic。③选取计算折现率i0，即i=i0。式中:i0

——计算折现率；i01——仅考虑时间补偿的收益率；

i02——考虑社会平均风险因素应补偿的收益率；i03——考虑通货膨胀因素应补偿的收益率从代价补偿的角度，可用下式表示计算折现率的求法：（二）净年值（NAV）1、含义净年值也称净年金（记作NAV），它是把项目寿命期内的净现金流量按设定的折现率折算成与其等值的各年年末的等额净现金流量值。2．计算先求该项目的净现值，然后乘以资金回收系数进行等值变换求解，即NAV(i)=NPV(i)(A/P,i,n)3．判据若NAV≥0，则该项目在经济上可以接受；若NAV＜0，则经济上可以拒绝该项目。注意：用净现值NPV和净年值NAV对一个项目进行评价，结论是一致的。4．优缺点缺点：一般求净年值NAV，要先求该项目的净现值NPV，因此，在项目经济评价中，很少采用净年值指标。优点：对寿命不相同的多个互斥方案进行选优时，净年值有独到的简便之处，可以直接据此进行比较。四、比率性指标与评价方法——内部收益率、差额投资内部收益率和净现值率（一）内部收益率（IRR）1、含义内部收益率是指使项目净现值为零时的折现率，记作IRR。其表达式为:分类：财务内部收益率（FIRR）：内部收益率用于独立项目财务分析，其判别基准是ic；经济内部收益率（EIRR）：内部收益率用于独立项目经济分析，其判别基准是is。3、计算计算机编程求解人工试算法通常当试算的折现率r使NPV在零值左右摆动且先后两次试算的r值之差足够小，一般不超过5%时，可用线性内插法近似求出r。内插公式为：r1——较低的试算折现率；

NPV1——与r1对应的净现值；式中：r——内部收益率；

r2——较高的试算折现率；

NPV2——与r2对应的净现值。公式推导：r1——NPV1；r——NPV0=0；r2——NPV24、优缺点（1）内部收益率指标的优点①与净现值指标一样，内部收益率指标考虑了资金的时间价值，用于对项目进行动态分析，并考察了项目在整个寿命期内的全部情况。②内部收益率是内生决定的，与净现值、净年值、净现值率等指标需要事先设定基准折现率才能进行计算比较起来，操作困难小。注意：我国进行项目经济评价时往往把内部收益率作为最主要的指标。（二）净现值率（NPVR）1．定义和计算净现值率：按设定折现率求得的项目计算期的净现值与其全部投资现值的比率，计算式为：式中：Ip——项目投资现值。净现值率表明单位投资的盈利能力或资金的使用效率。2．判别标准若NPVR≥0，方案可行，可以考虑接受；若NPVR＜0，方案不可行，应予拒绝。五、经济评价指标的选择经济评价指标的作用：用于单一项目（方案）投资经济效益的大小与好坏的衡量，以决定方案的取舍；用于多个项目（方案）的经济性优劣的比较，以决定项目（方案）的选取。项目（方案）经济评价指标的选择，应根据项目（方案）具体情况、评价的主要目标、指标的用途和决策者最关心的因素等问题来进行。注意：项目（方案）经济评价，应尽量考虑一个适当的评价指标体系，从不同的角度衡量项目的经济效益，避免仅用一两个指标来作出评价结论。第三节

方案经济比选方法项目（方案）

之间的关系互斥型方案的比选独立项目的比选层混型项目方案群的比选一、项目（方案）

之间的关系（一）互斥型方案——互不相容性（相互排斥性），只能选择一个（二）独立型方案——具有相容性，只要条件允许项目可以共存（三）层混型方案——项目群内项目有2个层次，高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由若干互斥型方案实现项目经济评价的宗旨只能有一个：最有效地分配有限的资金，以获得最好的经济效益，即有限投资总额的总体净现值（或净年值）最大。二、互斥型方案的比选注意：采用比率性指标时必须分析不同方案之间的差额（追加）现金流量，否则会导致错误判断。互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比较。不论计算期相等与否，不论使用何种评价指标，都必须满足方案间具有可比性的要求。【例题3】4种具有同样功能的设备，使用寿命均为10年，残值

均为0。初始投资和年经营费用见下表（ic=10%）。则选择（

）在经济上更为有利。A.设备DB.

设备C C.

设备B D.

设备A设备投资与费用 单位：元项目（设备）ABCD初始投资3000380045005000年经营费1800177014701320【解析】由于4种设备功能相同，各方案寿命相等，故可以利用费用现值（PC）选优。四个设备方案的费用现值：PCA（10%）=3000+1800（P/A，10%，10）=14060（元）PCB（10%）=3800+1770（P/A，10%，10）=14676（元）PCC（10%）=4500+1470（P/A，10%，10）=13533（元）PCD（10%）=5000+1320（P/A，10%，10）=13111（元）其中设备D的费用现值最小，故选择设备D较为有利。【答案】A3、差额投资内部收益率法（1）差额投资内部收益率的概念及计算差额投资内部收益率：是指相比较的两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率表达式：求解方法：（与内部收益率相同）计算机编程求解人工试算法（2）判别准则计算求得的差额投资内部收益率△FIRR与基准投资收益率ic（或△EIRR与社会折现率is）相比较，若△FIRR≥ic时，则投资多的方案为优；若△FIRR＜ic，则投资少的方案为优。（3）差额投资内部收益率法的前提用差额内部收益率进行比选，其前提是每个方案是可行的，或者至少排在前面、投资最少的方案是可行的。注意：按内部收益率比选可能与用价值性指标比选的结论不一致，而用差额投资内部收益率比选与用价值性评价指标比选的结论是一致的。（二）计算期不同的情况——计算期统一法、净年值法1、计算期统一法计算期最小公倍数法取各备选方案计算期的最小公倍数作为共同的分析期。隐含假定：备选方案在共同的计算分析期内可能按原方案重复实施若干次。最短计算期法（研究期法）选择方案中最短的计算期作为各方案的共同计算期。具体处理：计算较长计算期的方案的项目费用现值或项目净现值，然后折算成年金，再按照已知年金求现值的方法计算出共同计算期年份数的费用现值或净现值。【例题4】采用机器A和采用机器B效果相同，采用机器A的初始费用为9

000元，在6年使用寿命结束时没有残值，年度运行费5000元。机器B初始费用为16000元，在9年的经济寿命结束时可转卖4000元，年度运行费4000元，折现率为10%。项目应该采用

（

）。A机器A、B的费用都太高，不能采用B机器AC机器BD机器A、B都可采用【解析】因为两个机器的效果相同，所以可以只比较他们的费用，但因为寿命期不同，所以要统一分析计算期，可采用最小公倍数法或最短计算期法。方案A、B的费用现值分别为PCA、PCB：PCA=9

000+5

000(P/A,10%,18)+9

000(P/F，10%，6)+9000

（P/F，10%，12）=9

000+5

000×8.201+9

000×0.564+9

000×0.319=57

952（元）PCB=16

000+(16

000－4

000)(P/F，10%，9)－4000(P/F，10%，18)+4

000(P/A,10%,18)=16

000+12

000×0.424－4

000×0.180+4

000×8.201=53

172（元）可见，PCB﹤PCA，则B方案优于A方案。2、净年值法——在对计算期不等的互斥方案进行比选时，净年值法是最为简便的方法。计算方法判别准则净年值大于或等于零且净年值最大的方案为相对最优方案。（3）隐含假定各备选方案在其寿命结束后均可按原方案重复实施或以与原方案经济效益水平相同的方案持续。注意：净年值法实际上假定了各方案可以无限多次重复实施（4）方法拓展对于仅有或仅需要计算费用现金流量的互斥方案，可以参照净年值法，用费用年值指标进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为相对最优方案。【例题5】

设互斥方案A、B的计算期分别为5年和3年，各自计算期内的净现金流量如下表所示（单位：万元），用净年值法评价，较优的方案是（

）。A.方案B较优C.方案A和B效益一样B.方案A较优D.方案A、B净现值都小于零，没有较优年末方案012345A-300808896106121B-100354251现值系数（12%）1.0000.8930.7970.7120.6360.567【解析】计算两个方案的净年值：由于NAVA

>NAVB >0，故选择A方案。【答案】B（三）互斥型项目方案比选方法小结现金流计算期相等计算期不相等效益不同或效益与费用都不同NPV取最大或

NAV最大直接进行差额分析NAV取最大选用适当方法统一计算期，NPV取最大或差额分析效益或效果相同，费用不同费用现值PC取最小、年费用AC取最小年费用AC取最小或选用适当方法统一计算期后费用现值取最小三、独立项目的比选资金对所有项目不构成约束只要分别计算各项目的NPV或IRR，选择所有或 的项目即可。资金不足以分配到全部

的项目形成所谓的资金约束条件下的优化组合问题，常见基本解法是互斥组合法。互斥组合法基本步骤：①构造互斥型方案组合因为每个项目均有两种可能：选择或者拒绝，故N个独立项目可以构成2N个互斥型方案。②计算各组合的价值型指标根据寿命相等的互斥方案的选优原理比较选优。③考虑资金限制，找出相对最优组合方案【解析】首先建立所有互斥的方案组合。本例中共有8个方案组合，各组合的投资、年净收益及净现值见下表。组合方案投资、年净收益及净现值（单位：万元）组合号方案组合投资总额年净收益净现值100002A－1002524.193B－2004628.