2022年河南省周口市项城一中中考数学模拟试题及答案解析

2022年河南省周口市项城一中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-々的绝对值是（）

A.gB.-3C.3D.-g

2.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.河南省人民济困最“给力”/据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.

数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294x109

4.如图，AB//CD,Z.MNC=138°,MP平分ABMN,则4MPN的度数为（）

A.59°B,48°C.54°D,69°

5.下列运算正确的是()

A.(x+I)2=x2+1

B.3x2—x2=3

C.x3-x2=xs

D.(3x3)2=3x9

6.把不等式组1工个的解集表示在数轴上，正确的是()

A------1_1_1।<5»

2-2-1012

7.如图，以4。为直径的。。中，点B,C为圆周上两点，己知乙4cB=30°,AB=2,则的

长是（）

A.2A/2B.3C.4D.2V3

8.关于％的一元二次方程2——8=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）

=

A.%]=上=2B.=%2-2

C.=x2=2或％1=上=-2D.xr=x2=1或％1=上=-2

9.不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片，这些卡片除

了图案不同外其他都相同.从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片

的图案不同的概率是（）

A.'B.~C.'D.

10.如图1,矩形4BCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的

距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则8C的长为（）

图1

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.当代数式号j有意义时，x应满足的条件是.

12.计算sin30。+V16-（3-V3）°+|-g|的值是.

13.如图，一次函数丫=履+6的图象交丫轴于（0,2）,且函数图象经过（1,3）,则不等式依+

b>0的解集为.

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4,B,。均在小正方形的顶点上,

且点B,C在前上，ABAC=22.5°,则命的长为

B

1/C

X

AD

15.在矩形力BCD中，AB=3,BC=4,点E,尸分别为BC,4c上两动点，沿着EF折叠后C与

G对应，若点G落在射线48上，且AAGF恰为直角三角形，则线段CF的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（x+3—三）+总，其中x=4+8.

17.（本小题9.0分）

2020年11月10日，“雪龙2”起航!中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务,已

知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25。方向上的点4处，且在C岛的北偏东58。方向上，己

知B市在C岛的北偏东28。方向上，且距离C岛248km.此时，“雪龙2”船沿着2C方向以

25/cm//i的速度运动.请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（结果精确到lkm.参考数据:

遮41.73,sin53°«cos53°«tan53°-）

18.（本小题8.0分）

某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有4（十大名校参观），B（名胜古迹游览），C（赤色阵

营访问）,0（内蒙草原采风）.现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查（每个学生只能选其中

一项），相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图.请依据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查活动参与的学生人数为,扇形图中的度；

（2）依据题意补全条形统计图.

（3）若该校报名参与夏令营活动的有800人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数.

19.（本小题9.0分）

如图，4B是。0的直径，点C是。。上一点，点。是我的中点，过点D作。。的切线，与ZB、

AC的延长线分别交于点E、F,连接4D.

（1）求证：AF1EF.

（2）填空：

①已知48=8,当BE=时，AC=CF.

②连接BD、CD、OC.当ZE的度数为时，四边形08DC是菱形.

D

20.(本小题9.0分)

如图，反比例函数y=K(尤＞0)与函数丫=£：(：^^?交于4,B两点，射线交x轴于点

C,已知点4的坐标为(2,a).

(1)求反比例函数解析式；

(2)若点P在久轴上，连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时APBC的面积.

21.(本小题10.0分)

五一期间，某数码产品专营店预备购买4品牌手机和B品牌手机共30台，已知2台4品牌手机

和1台B品牌手机价格为7800元，1台4品牌手机和2台B品牌手机的价格为6600元.

(1)若购进4品牌手机x台，购进4、B品牌手机的总费用为W,求皿与x的函数关系式；

(2)若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60000元，那么专营店最多购进A

品牌手机多少台？

22.(本小题10.0分)

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.

工刀2+x+1(xW2)

£一的图象与性质.

(言＞2)

列出表格:

X-6-5-4-3-2-101234567

9119366

y4101421

4444257

描点连线：（1）以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角

1x2+x+1(%<2)

坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数、=上的图象.

.沁>2)

探究性质:

（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：

①当XS2时，该函数图象的对称轴为,最低点坐标为.

②点4（一3,%）,8（-8,先）在该函数图象上，则〃丫2（填或

③请写出该函数的一条性质：.

解决问题：

（3）①当直线y=1时，与该函数图象的交点坐标为.

②在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点且丫求

X=2P（%3，y3），＜?（x4,y4）＞3=%，%3+

%4值.

23.（本小题12.0分）

如图，在四边形4BCD中，对角线4C,BD相交于点E,已知DB=CB,乙DBC=LDAC,请认

真读图解决下列问题：

⑴【问题发现】如图1,若乙DBC=ZDXC=60°,写出线段48,AD,"之间的数量关系；

(2)【类比探究】如图2,若NDBC=NZMC=120。，(1)中的结论还成立吗？如不成立，请说

明理由；

(3)【拓展延伸】如图3,若乙。BC=N04C=90。，AD=1,AB=2五,求BC的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为।w

故选：A.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：4该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

3.【答案】B

【解析】解：2.94亿=294000000=2.94X108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中iw|a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：-AB//CD,Z.MNC=138°,

Z.MNC=乙BMN=138°,

...MP平分4BMN,

1

•••乙BNP=^ABMN=69°,

ABUCD,

AABMP=乙MPN=69°.

故选：D.

首先根据4B〃CD,A.MNC=138°,求出4MNC=NBMN=138。，再根据MP平分/BMN,求出

4BNP的度数.

此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是要熟练掌握平行线的性质.

5.【答案】C

【解析】解：4、原式=X2+2X+1,不符合题意；

B、原式=2x2,不符合题意；

C、原式=必，符合题意；

。、原式=9”，不符合题意.

故选：C.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及累的乘方与积的乘方，熟练掌握

运算法则及公式是解本题的关键.

6.【答案】B

x-1>-3①

【解析】解:

-3x+2>一4②'

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：-2Wx<2.

在数轴上表示为:

-1012

故选:B.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】D

【解析1解：•：乙ACB=30°,

•••AADB=乙ACB=30°,

•••4。为。。的直径，

A^ABD=90°,

"AB=2,

BD=6AB=2V3.

故选；D.

根据圆周角定理得乙4。3=乙4。8=30。，再根据4。为。。的直径，得乙4BD=90。，所以BD=

y/3AB=2V3.

本题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理得乙4DB=乙4cB=30°.

8.【答案】C

【解析】解：•.・关于x的一元二次方程2%2一mx+8=0有两个相等的实数根，

0,即△=巾2—4x2x8=0,解得m=±8,

,—m

•­,尤1=如Xi+x2=--

=x2=2或X1=x2=—2.

故选：C.

根据方程有两个相等的实数根求出ni的值，然后根据根与系数的关系得出为的值即可.

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根与△=b2-4ac的关系

是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:

360安全卫士1360安全卫士2

第2张^\徵信

360安全卫士1360安全卫士2360安全卫士1徵信360安全卫士1

360安全卫士2360安全卫士1360安全卫士2微信3砥全卫士2

微信360安全卫士1微信360安全卫士2微信

共有6种等可能出现的结果，其中两次抽到的卡片的图案不同的由4种,

所以两次抽到的卡片的图案不同的概率是:=I

o3

故选：C.

用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由函数图象知：当x=0,即P在B点时，BA-BE=1.

在中，

•••三角形任意两边之差小于第三功，

•••PA-PE<AE,

当且仅当P与E重合时有：PA-PE=AE.

••.y的最大值为4E,

•1•AE=5.

在RM4BE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,

设8E的长度为t,

则84=t+1,

•••(t+I)2+t2=25,

即：t2+t-12=0,

(t+4)(t-3)=0,

由于t>0,

t+4>0,

•••t-3=0,

t=3.

•••BC—2BE=2t=2x3=6.

故选：C.

当x=0,即P在B点时，BA-BE=1；在4PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA-

PE<AE,当且仅当P与E重合时有：P4-PE=4E,得y的最大值为力E=5；在RtAABE中，由

勾股定理求出BE的长，再根据8C=2BE求出BC的长.

本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键.

11.【答案】x<4

【解析】解由题意得4一%>0,

解得x<4,

故答案为x<4.

根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围.

本题主要考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求

解是解题的关键.

12.【答案】4

【解析】解：原式=：+4—1+：

=4.

故答案为：4.

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答

案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

13.【答案】x>-2

【解析】解：••一次函数y=kx+b的图象交y轴于(0,2),且函数图象经过(1,3),

北；13,解得｛MJ

・•・y=%+2,

令y=0,则％=—2,

・••一次函数y=kx+b的图象交%轴于(一2,0),

由图象得：一次函数丁=/£%+人中，y>0时，，图象在%轴上方，x>-2,

则不等式kx+b>0的解集为x>-2,

故答案为：x>—2.

利用待定系数法求得一次函数解析式，进一步求得一次函数y=kx+b的图象交x轴于(-2,0),利

用图象即可得到关于x的不等式kx+b>0的解集是x>-2.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.认真体会一次函数与一

元一次不等式之间的内在联系.

14.【答案中

【解析】解：如图，圆心为0,连接。A,OB,0C,0D.

B

C

.

一

、/

AZD

Z

、/✓

■

、

O

•:0A=OB=0D=5,乙B0C=2/.BAC=45°,

，我的长=需答.

故答案为：干.

如图，圆心为0,连接04OB,0C,0D.利用弧长公式求解即可.

本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心。的位置，属于中考常考题型.

当乙4GF为直角时，设CF=x,

在ABC中，AB=3,BC=4,

AC=5,

由折叠的性质知GF=FC.

vZ-AGF=Z.ABC=90°,

・•・GF"EC,

AG尸~△ABC,

AFGF

:.—=一,

ACBC

・-5-T-=_一x«

54

•••CF的长为卷

7

如图

当N4FG为直角时，设CF=y,

•••ABAC=^BAC,/.AFG=4ABe=90°,

•••△AFG^LABC,

AF_FG

・•,AB='BCr

.^y=y

"34

20

・•・y=y>

・・・CF的长为B，

故答案为：金或黑

分两种情况讨论，由勾股定理可得4c=5,通过证明△4FG~A4BC,由相似三角形的性质可求CF

的长.

本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是

本题的关键.

16.【答案】解：(%+3------鼻)+；+二

、x-372x-6

_/972(%-3)

-x-3%+4

_(x+4)(x-4)2(x-3)

-x-3x+4

=2(%—4)

=2%—8,

当x=4+遮时，原式=2(4+V3)-8=8+2V3-8=2相.

【解析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式

子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

17.【答案】解：过点4作ZD1BC于D,

由题意知，/.ABC=28°+25°=53°,/.ACB=58°-28°=30°,BC=248/cm,

设40=x,

在Rt△48。中，•••Z.ABD=53°,

3

4。_40-X

・・・BD4

tanz.ABDtan53°

在RCA/CD中，vZ-ACD=30°,

・CD=八。==A/3X

,•Ctanz/lCDCan30°V'

■:BD+CD=BC,

•亭+辰"248'

解得：xx100,

・•・AD—100(/cm),

AAC=2AD=200(km),

200+25=8（h）,

9+8=17,

答：“雪龙2”船大约17点钟到达C岛.

【解析】过点4作4D1BC于0,利用正切的定义表示出BD、CD,列出方程，解方程即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

18.【答案】5072

【解析】解：（1）20+40%=50（人）,

360°x^=72°,即m=72,

答：该校报名参与夏令营活动的800人中报名“名胜古迹游览”学生人数大约为240人.

(1)从两个统计图中可得的频数为20人，占参加活动人数的40%,可求出调查人数，进而求

出“4”所占的百分比及相应的圆心角度数；

(2)求出“C”的频数即可补全条形统计图；

(3)求出样本中“B名胜古迹游览”所占的百分比即可估计总体中报名“名胜古迹游览”学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键.

19.【答案】830

【解析】解：（1）如图1,连接。。,

图1

•・•点。是命的中点，过点。作。。的切线,

:.OD±EF,Z-CAD=Z.DAB,

•・,OD=OA,

・•・Z.DAB=Z-ADO,

・•・Z-CAD=Z.ADO,

・•・4/7/00,

・・・AF1EF.

(2)①当BE=8时，AC=CF.

图2

•••AB是O。的直径，

•••Z.ACB=90°,

vAF1EF,

・•・Z.ACB=Z.F=90°,

・・・BC//EF,

・•.△ACB~AAFE,

tAC_AB__8_

••而一族一族'

而4c=CF,故ACAF=1：2,

1

.-，AE=BE=^AE=8,

故答案为：8；

②当乙E=30。时，四边形OBDC是菱形.

图3

・•・乙ODE=ZF=90°,

・・・/,DOE=Z.COA=60°,

vOD=OB=OC=OA,

・,△ODB,Zk/OC为等边三角形，

・・・Z.COA=乙DOB=60°,

・•・乙COD=60°,

・・.△COD为等边三角形，

:.OB=BD=OD=CD=0C,

四边形OBDC是菱形，

故答案为：30.

(1)连接0。，由点。是虎的中点，过点。作。。的切线，可得OD1EF,4F〃。。，进而得出AF1EF；

(2)①当BE=2时，连接BC,证明△ACBSAAFE,即4C=CF,即可求解；

②当NE=30。时，证明△0DB,△AOC,△C。。为等边三角形，所以。B=BD=OD=CD=0C,

即四边形OBDC是菱形.

本题为圆的综合题，主要考查圆的切线的性质、相似三角形的判定和性质、菱形的判定，解题的

关键是掌握圆的切线的性质.

20.【答案】解：⑴把点4(2,a)代入y=2%得,a=4,

・・・4(2,4),

•・,反比例函数y=^(x>0)图象过点A,

・•・k=2x4=8,

・•・反比例函数解析式为y=9

⑵叱W+6,解喉通第

•••8(4,2),

作4点关于x的对称点4,连接AB,与x轴的交点即为P点,

•••4(2,4),

•••4'(2,-4),

设直线4'B的解析式为y=mx+n,

则禽曹二4解得｛忆已

••・直线4B的解析式为y=3x-10,

把y=0代入得，3%-10=0,解得x=与，

••.P(¥，O)，

把y=0代入y=—%+6得，一%+6=0,解得％=6,

・・・C(6,0),

“「I。8

•••PC=6——=

c18r8

JS^PBC==§・

.•.当PA+PB的值最小时△PBC的面积为|.

【解析】⑴由函数y=2x(0<x<2)求得点4的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数

的解析式；

(2)利用反比例函数解析式与y=-x+6(x>2)联立，解方程组求得点B的坐标，作4点关于x的对

称点4,连接AB,与％轴的交点即为P点，此时PA+P8=A'B,PA+PB的值最小，然后利用三

角形面积公式求得即可.

此题是反比例函数和一次函数解析式的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系

数法求反比例函数的解析式，轴对称等知识的综合应用.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑

线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

21.【答案】解：(1)设A品牌手机x元，B品牌手机y元，

上(2x+y=7800

由题息可得，+2；=660。

俨=3000

解保.(y=1800

・・・W=3000%4-1800(30一%)=54000+1200%；

(2)・・•W<60000,

/.54000+1200%<60000；

xW5,

•••专营店最多购进4品牌手机5台.

【解析】(1)设A品牌手机无元，B品牌手机y元，列出方程组，可求4,y的值，即可求函数关系式；

(2)由题意列出不等式，即可求解.

本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关

键.

22.【答案】直线x=—2(-2,0)<图象有最低点(—2,0)(—4,1)、(0,1)

【解析】解：

(1)该函数图

象如图所示；

(2)结合(1)中

画出的函数图

象，

①当xW2时,

该函数图象的

对称轴为：直

线x=-2；最

低点坐标为

(-2,0)；

故答案为：直线％=-2；(-2,0)；

②点4(—3,yJ,B(—8/2)在该函数图象上，且4B在对称轴左侧，

观察图象，对称轴左侧是y随”的增大而减小，

乃＜、2；

故答案为：＜;

③写出该函数的一条性质：图象有最低点(—2,0)；

故答案为：图象有最低点(-2,0)；

(3)①当直线y=l时，观察图象经过(一4,1),(0,1),

・•・与该函数图象的交点坐标为(一4,1),(0,1)；

故答案为：(—4,1),(0,1)；

②在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点且丫丫

X=2P(＞3/3)，Q(X4,y4)-3=4，

••・P、Q两点关于直线x=-2对称，

•••P、Q连线的中点在直线％=-2上，

•根据中点坐标公式得：

・・x3+x4=-4.

(1)该函数图象如图所示；

(2观察图象的对称性，最低点特征，即可求解①②；

③写出该函数的一条性质：图象有最低点(-2,0)；

(3)①当直线y=l时，观察图象经过(一4,1),(0,1)；

②在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点且、以，分析得、

x=2P03，y3)，＜2(x4,y4)-3=P

两点关于直线对称，得、连线的中点在直线上，根据中点坐标公式得：

Qx=-2PQx=-2