2022年江苏省连云港市中考数学试卷解析版

2022年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-3的倒数是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

他①

A.B.

3.（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太

空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”

用科学记数法表示为（）

A.0.146X108B.I.46X107C.14.6X106D.146XI05

4.（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38,42,42,45,43,

45,45,则这组数据的众数是（）

A.38B.42C.43D.45

5.（3分）函数x-1中自变量x的取值范围是（）

A.B.x20C.xWOD.xWl

6.（3分）AABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形OEF,其最长边为

12,则△£>£：/的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

7.（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11

点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

765

A.4-返B.2ir-禽C.An-273D.&-愿

32333

8.（3分）如图，将矩形ABC。沿着GE、EC、GF翻折，使得点4、B、力恰好都落在点。

处，且点G、0、C在同一条直线上，同时点E、。、F在另一条直线上.小炜同学得出

以下结论：®GF//EC；②③GE=y/~^DF；④0C=2近OF；⑤△COF

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）计•算：2a+3a—.

10.（3分）已知/A的补角为60°,则乙4=°.

11.（3分）写出一个在1到3之间的无理数：.

12.（3分）若关于x的一元二次方程/+以-1=0（mWO）的一个解是x=l,则〃?+”的

值是.

13.（3分）如图，AB是。0的直径，AC是。。的切线，A为切点，连接8C,与。。交于

点。，连接0D若NAOO=82°,则NC=______°.

B

AC

14.（3分）如图，在6X6正方形网格中，△ABC的顶点A、1入C都在网格线上，且都是

小正方形边的中点，则sinA=.

15.（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2?+x+2.25运行，然后准确落

入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05%,则他距篮筐中心的水平距离OH是

16.（3分）如图，在团ABCD中，NABC=150°.利用尺规在BC、84上分别截取BE、BF,

使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于」EF的长为半径作弧，两弧在NCBA内交于点

2

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算（-10）X（-A）-776+2022°.

2

18.（6分）解不等式2x-1＞止L,并把它的解集在数轴上表示出来.

2

2

19.（6分）化简」—+x-3x.

2

x-1X-1

20.（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中

开设了四种运动项目：A乒乓球，8排球，C篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运

动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不

完整的统计图表.

问卷情况统计表

运动项目人数

A乒乓球机

8排球10

C篮球80

D跳绳70

（1）本次调查的样本容量是，统计表中根=;

（2）在扇形统计图中，“8排球”对应的圆心角的度数是°；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.

问卷情况扇形统计图

35%j

21.（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石

头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”

赢'‘石头"，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的

1种.

（I）甲每次做出“石头”手势的概率为:

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

22.（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买

一件物品.每人出8钱，剩余3钱：每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多

少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系x。)，中，一次函数)，=以+匕(“#0)的图象与反比例

函数>=区(ZW0)的图象交于尸、。两点.点P(-4,3),点。的纵坐标为-2.

x

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△POQ的面积.

24.(10分)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最

高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得

阿育王塔最高点C的仰角NCAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至8处测得最高点

C的仰角/C8E=53°,AB=107”；小亮在点G处竖立标杆FG,小亮的所在位置点£>、

标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG—\.5m,GD=2in.

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED

(注：结果精确到0.01瓶,参考数据：sin53°七0.799,cos53°-0.602,tan53°-1.327)

25.(10分)如图，四边形ABCZ)为平行四边形，延长AD到点E,使OE=4£),且

DC.

(1)求证：四边形。8CE为菱形；

(2)若△OBC是边长为2的等边三角形，点尸、M.N分别在线段BE、BC、CE上运动，

求PM+PN的最小值.

26.(12分)已知二次函数y=f+(,〃-2)x+〃？-4,其中，〃>2.

(1)当该函数的图象经过原点O(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标；

(2)求证：二次函数y=W+(根-2)x+机-4的顶点在第三象限；

(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2

上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为8,求AAOB面积的最大值.

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆

放.其中/AC8=N£)£B=90°,/B=30°,BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点凡求BF的长.

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线BC的距离.

(3)连接。C,取0c的中点G,三角板OEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、D

首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为QC的中点,则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

2022年江苏省连云港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.【分析】根据倒数的定义可得-3的倒数是-1.

3

【解答】解：-3的倒数是

3

故选：C.

2.【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案.

【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：14600000=1.46X1（）7.

故选：B.

4.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.

【解答】解：•••45出现了3次，出现的次数最多，

这组数据的众数为45；

故选：D.

5.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：

.•・x21.

故选：A.

6.【分析】（1）方法一：设2对应的边是x,3对应的边是》根据相似三角形的对应边的

比相等列等式，解出即可；

方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算.

【解答】解：方法一：设2对应的边是x,3对应的边是y,

/XABC^/XDEF,

••2•_3_-4--9

xy12

y—9,

1的周长是27；

方式二：,:△ABCsLDEF,

.CAABC4

,△DEF12

•.•-2-+-3--+-4---1f

,△DEF3

:♦CADEF=21；

故选：c.

7•【分析】连接OA、OB,过点。作OCJ_A8,根据等边三角形的判定得出AAOB为等边

三角形,再根据扇形面积公式求出S扇彩A0B=2TT,再根据三角形面积公式求出S&AOB=M，

3

进而求出阴影部分的面积.

【解答】解：连接04、0B,过点。作OC_LAB,

由题意可知：NAO3=60°,

♦：OA=OB,

•••△AOB为等边三角形，

：.AB=A0=B0=2

.•.S…=空二=2

3603

TOC

：.ZOCA=90°,AC=1,

：.OC=M，

•"­SAAOB=/X2X«=北，

...阴影部分的面积为：2.TT-V3；

3

故选：B.

8.【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为A。中点，点E为A8中

点，设AZ)=2a,AB=2b,利用勾股定理分析求得A2与AZ)的数量关系，从而判断②;

利用相似三角形的判定和性质分析判读GE和。尸、0C和。尸的数量关系，从而判断③

和④；根据相似三角形的判定分析判断⑤.

【解答】解：由折叠性质可得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,

NDGF=NFGO,/AGE=/OGE,NAEG=NOEG,NOEC=NBEC,

:.NFGE=NFGO+NOGE=90°,NGEC=NOEG+NOEC=90°,

AZFG£+ZG£C=180°,

；.GF〃CE,故①正确；

设AO=2mA8=2b,则。G=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,

：.CG=OG+OC=3a,

在Rt^CGE中，CG2=GF+CE2,

(3a)2—a1+b2+b2+(2a)2,

解得：b=®a,

：.AB^^2AD,故②错误；

在RtACOF中，设OF=DF=x,则CF=2b-x=2®a-x,

(2a)2=(2\[2a-x)2,

解得：*=返”，

2_

:.，^^=娓乂®4=Ma,2&OF=2&X®a=2a,

22

在Rt/XAGE中，GE=JAG?+AE2=如小

:.GE=4^DF,OC=2&OF,故③④正确；

无法证明ZFCO=ZGCE,

，无法判断△C0FSZ\CEG,故⑤错误；

综上，正确的是①③④，

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母

的指数不变求解.

【解答】解：2“+3a=5“，故答案为5”.

10•【分析】根据补角的定义即可得出答案.

【解答】解：的补角为60°,

/.Z/t=180°-60°=120°,

故答案为：120.

11•【分析】由于r=l,32=9,所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方

数的数即可求解.

【解答】解：1到3之间的无理数如依，述.答案不唯一.

12•【分析】把x=l代入方程mx27=0得到m+n-\=0,然后求得m+n的值即可.

［解答］解：把x=1代入方程,nr2+〃x-1=0得m+n-1=0,

解得m+n—\.

故答案为：I.

13•【分析】根据4c是。。的切线，可以得到NBAC=90°,再根据NAOD=82°,可以

得到NABO的度数，然后即可得到/C的度数.

【解答】解：•；AC是。。的切线，

AZBAC=90°,

；NA00=82°,

AZABD=41°,

AZC=90°-NAB。=90°-41°=49°,

故答案为：49.

14•【分析】先构造直角三角形，然后即可求出sinA的值.

【解答】解：设每个小正方形的边长为。，

作CDLAB于点D,

由图可得：CD=4〃，AD=3a,

“=在02y口2=,⑶）2+（4a）2=5。，

.入山/048=里=至=生

AC5a5

15.【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y=3.05时离他最远的距离.

【解答】解：当）=3.05时，3.05=-0,2?+%+2.25,

x2-5x+4=0,

（X-1）Cx-4）=0,

解得：xi=L%2=4,

故他距篮筐中心的水平距离OH是4m.

故答案为：4.

16.【分析】根据平行四边形的性质得到C=30°,AB//CD,BC=AD=^/3+\,根据角平

分线的定义得到NC8H=ZABH,过B作BGLCD于G,根据直角三角形的性质得到BG

=LBC=®包，根据勾股定理即可得到结论.

2222

【解答】解：在回ABCZ）中，NABC=150°,

AZC=30°,AB//CD,BC=AD=M+1,

由作图知，3H平分/ABC,

；.NCBH=NABH,

■:ABHCD,

：.NCHB=NABH,

：.ZCHB=ZCBF,

:.CH=BC=M+1,

过B作BGICD^G,

，NCGB=90°,

=愿+1,CG=®8C=a+R,

222

：.HG=CH-CG="

2

吟」2+（书仔=在，

BH=VBG2+HG2=J

故答案为：

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17•【分析】直接利用算术平方根以及零指数事的性质、有理数的混合运算法则分别化简,

进而得出答案.

【解答】解：原式=5-4+1

=2

18•【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集.

【解答】解：去分母，得：4x-2>3xT,

移项，得：4%-3%>-1+2,

合并同类项，得：x>l,

将不等式解集表示在数轴上如下:

46123^

19.【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.

x+1x2-3x

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

x2-2X+1

(x+1)(x-1)

(x-1)2

(x+1)(x-1)

—X-1

x+1

20•【分析】（1）本次调查的样本容量用篮球的人数+所占的百分比；乒乓球人数=本次调

查的样本容量-排球人数-篮球人数-跳绳人数；

（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°X这部分的比值；

（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体义样本得比值.

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：80+40%=200（人）；

4乒乓球人数：200-70-80-10=40（人）；

故答案为：200,40；

（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°义工=18°；

20

故答案为：18；

（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000X_^L=400（人），

200

答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人.

21•【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案.

【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为」；

3

故答案为：1；

3

（2）画树状图得：

开始

剪子布

剪子石头布剪子石头布剪子石头布

共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，

则乙不输的概率是旦=2.

93

22•【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7

钱，还缺4钱.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，

由题意得：产以一3,

ly=7x+4

解得：xr，

ly=53

答：有7个人，物品的价格为53钱.

.【分析】(1)把P的坐标代入y=K,利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，i

而求出。的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；

(2)根据三角形面积和可得结论.

【解答】解：(1)将点P(-4,3)代入反比例函数产K中，解得：-4X3=-12,

反比例函数的表达式为：＞'=-12.

当y=-2时，-2=一丝,

・・x=6,

：.Q（6,-2）,

将点尸（-4,3）和。（6,-2）代入中得：［Ya+b=3

6a+b=~2

解得：,

・••一次函数的表达式为：y=-L+1；

2

(2)如图,

y=-Xc+1,

2

当元=0时，y=l,

・•・OM=1,

・'・S^POQ=S^POM+S^OMQ

=AxiX4+AxiX6

=2+3

=5.

24.【分析】（1）由NCAE=45°,AB=\Om9~^^BE=AE-10=C£-10,在Rt/XCEB中，

可得tan/CBE=tan53°=%=比，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；

BECE-10

（2）由△FG£>sZxcE£>,可得」可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是

40.58ED

54.11〃?.

【解答】解：（1）在中，

・・・NCAE=45°,

:.CE=AE,

\'AB=l0ni,

：.BE=AE-10=CE-10,

在RtZ\CEB中,

tanZCBE=tan53°=巫=CE,

BECE-10

A1.327^..CE

CE-10

解得CE处40.58(m)；

答：阿育王塔的高度CE约为40.58〃“

(2)由题意知：NCED=90°=/FGD,NFDG=NCDE,

：./\FGD^/\CED,

•FGGD即1.5=2

••瓦一丽''40.58-ED'

解得£0~54.11（加，

答：小亮与阿育王塔之间的距离EZ）是54.11〃?.

25.【分析】（1）先证明四边形。BCE是平行四边形，再由BELOC,得四边形。8CE是菱

形；

（2）作N关于BE的对称点M,过。作。HLBC于"，由菱形的对称性知，点N关于

BE的对称点N在DEL,可得PM+PN=PM+PN,即知的最小值为平行线间的距离

DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtADBH中，可得DH=DB*sinZDBC

=«，即可得答案.

【解答】（1）证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

*：DE=AD,

:.DE=BC,

:E在A。的延长线上，

:・DE〃BC,

・・・四边形DBCE是平行四边形，

■:BE工DC,

・・・四边形DBCE是菱形;

（2）解：作N关于8E的对称点N,过。作。"_LBC于"，如图:

由菱形的对称性知，点N关于8E的对称点N在OE上，

:.PM+PN=PM+PN,

・••当P、M、M共线时，PM+PN=MN=PM+PN,

,:DE〃BC,

・・・MM的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长,

在中，

NDBC=60°,08=2,

；・DH=DB・smNDBC=2X近=百,

2

...PM+PN的最小值为我.

26•【分析】（1）把。（0,0）代入y=7+Cm-2）x+m-4可得y=x2+2x=（x+1）2-1,

即得函数图象的顶点A的坐标为（-1,-1）；

2

（2）由抛物线顶点坐标公式得-2）x+m_4的顶点为（.，二史浮。_）,

2

根据机>2,-2（,〃-4）2-iw-ivo,可知二次函数>=/+（〃?-2）

44

x+m-4的顶点在第三象限；

2

(3)设平移后图象对应的二次函数表达式为y^+bx+c,其顶点为(-上，4c-b),

24

999

将(一旦4c-b)代入=_X-2得C=b+2b-8,可得0B=-C=-b+2-8,

2444

2

过点A作4〃_L08于”，有SAAOB=』OB・AH=1X(-b+2b))xi=-L(b+l)

2248

2+9，由二次函数性质得△AOB面积的最大值是旦.

88

【解答】(1)解：把。(0,0)代入y=/+(m-2)x+〃?-4得：

m-4=0,

解得机=4,

*.y=j?+2x=(x+1)*2*4-1,

・,•函数图象的顶点A的坐标为(-1,-1)；

(2)证明：由抛物线顶点坐标公式得y=/+("z-2)x+m-4的顶点为(2二担，

2

-m^+8m-20

4

Vm>2,

.*.2-/n<0,

2

2

...-m+8m-20=_5-4)2-1^-i<o,

44

二二次函数y=/+Cm-2)x+m-4的顶点在第三象限；

2

(3)解：设平移后图象对应的二次函数表达式为y=/+bx+c,其顶点为(-24c[b),

当x=0时，B(0,c),

2

将(一旦4c-b)代入)=-x-2得：

24

2

4c-b=_b_2)

42

9

•〃_b+2b-8

4

VB(0,c)在y轴的负半轴，

.\c<0,

OB=-c=-b2+2b-8,

4

过点A作AH,08于”，如图：

在aAOB中，

2

2

S£,AOB——OB,AH——X.(-b+2"8)x1=-12_LJ+1="—(Z?+l)+—,

2248488

；-A<0,

8

，当匕=-1时，此时c<0,SMOB取最大值，最大值为a,

8

答：△AO