2019学年广东省湛江市中考二模数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省湛江市中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名 班_级 分_数_题号口一口二口三口四口五口六口七口总分口得分口□□□□□□□□一、选择题1.在实数-2，0，2，3中，最小的实数是（）A.-2B.0C.2D.32.下列图形中，中心对称图形有（）A.1个B.个C.个D.4个口.如图，。。是4ABC的外接圆，若NAOB=100°,则NACB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°.下列事件中为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放湛江新闻B.下雨后，天空出现彩虹C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.早晨的太阳从东方升起口如图，BCLAE于点C,CD〃AB,NB=55°,则N1等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2） .35.16.220.25如图的几何体中，它的俯视图是（）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（2x）2=2x2C.（x+1）2=x2+1D.x3・x2=x51一艘轮船在静水中的最大航速是3 m它以最大航速沿江顺流航行 所用时间，与它以最大航速逆流航行6 所用时间相等.如果设江水的流速为x ,所列方程正确的是（）A90 60口60 90c90 60八60 90A. 二 B. 二 C. 二 D. 二 x।30x-30x-i30x-3n30+x50-x3口+h-x在同一平面直角坐标系中，直线二汨双曲线二」的交点个数为（）xA.个 B.1个 C.2个 D.不能确定口二、填空题12.-2的相反数是.函数工中，自变量x的取值范围是0人0，0数据60用0人0，0数据60用0科0学.如图，四边形A是边长为的正方形，反比例函数主的图象过点，则反比例x函数关系式为．函数关系式为．.如图，在建筑平台的顶部处，测得大树A的顶部A的仰角为45°,测得大树A的底部的俯角为30°，已知平台 的高度为5m则大树的高度为 （结果保留根号）A□17.如图，在口A 中，以点A为圆心，A的长为半径的圆恰好与相切于点，交A于点，延长相交于点.若为干的长为W，则图中阴影部分的面积为 ^三、解答题.解不等式组篇二」、计算题.计算：二——三二1+111,并选一个合适的代入求值.口工十】x--1x-1五、解答题.如图所示，在4ABC中，NACB=90°()用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；(不写作法，保留作图痕迹)；()已知AC=6BC=8求线段CD的长.C.某天，一蔬菜经营户用 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共0到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元)如下表所示：□.品名批发价零售价黄瓜 土豆t六、计算题.如图，已知Rt△ABC中，NABC=90°,先把4ABC绕点B顺时针旋转90°至ADBE后，再把4ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点.C GA£F()判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由;()连结CG,求证：四边形CBEG是正方形.口七、解答题.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

25.组别成绩组中值频数第一组90Wx<009第二组80Wx<908第三组70Wx(807r第四组60Wx(7062t26.如图抛物线=ax2 x*+x轴交于点A、B,与轴交于点C(0,)，顶点D坐标为(-1，-)4．D⑴⑵(1)求抛物线的解析式；(2)如题图()，求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax2 x〉0的解集；()如题图(2),连接BD、AD,点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ〃BD交线段AD于点Q,求△PQD面积的最大值.口27.如图，在。。中，弦AB与弦CD相交于点G,OA，CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC〃BF.()若NFGB二NFBG,求证：BF是。。的切线；(2)若tan/F二三，CD=a,请用a表示。。的半径；-1()求证：GF2GB2;DF・GF.□28.如图()，在矩形ABCD中，AB=6,BC=20，点。是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=.一动点E从O点出发，以每秒个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图(2)以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间第第#题【答案】【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共削分就是不等式组的解集.试题解析:2y-1>0I试题解析:2y-1>0ILCDx；SKLL2由(2)得；k<5综合得不等式组的解集为-二<x<5.*第18题【答案】（1）作图见解析，（2）y.试题分析：⑴利用基本作图，过一点作直线的垂线作垂线段匚口J（2）（1）作图见解析，（2）y.试题分析：⑴利用基本作图，过一点作直线的垂线作垂线段匚口J（2）先利用勾股定理计算配，然后利用面积法求CD.试题解析：［1）如图,(2)在Rt^ABC中，^£=^AB-+BC-=I=-10，-CD'AE=-AC'EC,.6xS24..CD= =—.W3第20题【答案】(D他当天购进黄瓜1口千克？土豆前千克f(幻黄瓜和土豆全部卖完,他能赚花元.【解析】试缴学析：(1)号他当天购酒竟风工千克,贝师(40-x)/根据黄瓜的批发价是23元,土豆批发密是3元，共花7114元，或盼程，求出kG掂即可求出售索；(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数.试题解析：CD设他当天购进黄瓜工千克,则土豆(40-)千克，根据题意得：2.4i+3(40-x)=114,解得二K=10则土豆为4口-10%0(千克)；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆前千克W(2)根据题意得：(4-2.4)X1O+(5-3)X30=761元).答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚用元.第21题【答案】第第22题【答案】（1）FG1EB.理由见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1〉畤居瞳与和平移可得/dee=/me,Z&ft=Za;StgffiZabc=90可得ZA+ZACB=90°,循命至|]/DEE+/GFE=90〕从而得到怔、FG的也盥柒系是垂直；/2）根据旋转和平移找出对应线段和角j然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方试题解析：[1）解：FG1ED.理由如下：'.1△ABC绕点B顺时针旅靖额口至ADBE后j.'.Zdeb=Zacb,「把Aabc沿射线平移至AfegJ:/GFE=/A」,.,ZABC=90°, 口二/A+/ACBTO口，.'.ZDEB+ZGFE=90",.'.ZFHE=904j.'.FG±ED；（2）证明：根据旋转和平移可得/GEFWCr,ZCBE^O°,CG//EB,CB=BE,".,CG；/EB；.".ZBCG=ZCBE=9O",二四边形用GE是矩形，,.'CB=BE,，四边形CBEG是正方用.50,10,15;(2)74.4.C3)-.0求出口普售将i根三案大以矗T总肯生计数即善翳1)求出口普售将i根三案大以矗T总肯生计数即善翳1)选zcl:活频]ii&SE析分翥解蕾四[I、(2)利用组中值求出总数即可得出平均数i<3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中麻口B的概率.试题解析：〔1):第一组有4人,所占百分比为谶,，学生总数为:4・殴=58.'.n=50X30^=15,m=50-4-l5-21=10.,-、_93芦4+83x10+73产15+65■片21 勇.Y= =：4一斗；50乂3)』等第一史中的4名学生记为山邛、%现随机挑选其中两名学生代表学校善赛，所有可能的结果口如下表：ABCDA (&A)B(A,B)C(A；C)(B；C)A (&A)B(A,B)C(A；C)(B；C)D⑵D)(&D)CA)(D,A){5B)⑶B)CD)由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同,恰好选中欧班的结果有2种，其概率为=2 1一=—.176第23题【答案】(1)y=(x+1)L-4^(2)x<-3或工>1；(3)2.【解析】试题分析：(1)运用顶点式求出解析式即可；(2)求出抛物线与，轴的交点坐标，位于阵由上方的部分所对应的自娈量的取值范围即为所求；(3｝根据PQ#BD,得到白手里吧姆乜。艇鼻匕由地丛三角形的面积比等于相似比的平方求出立六；则S匚羽二二近二二-七国，根据—次由数的性质录出取关值即可.试题解析：⑴设抛物线解析式为：产(工十D将(07-3)代人,得：(0+1)^-47解得井L「,抛物线解析式为；广(＞1)心外(2)当月时,(x+1)2-4O,得工户Lx;=-3「,抛物线与阵由两交点坐标为；A(-3；0),B(1,0),对于不等式型斗h"二下。的解集，即找到抛物线位于蚌由上方时，相应的乂的取值范围.「,不等式的解集为工＜-3或工＞1j(3)设AP=mS二四二二3二wS匚w;直线PQ//ED.'.AAFQcoAABD得当丝=(与)'=(9？，而弘"?义4乂4%*HQ a*4 22jH]S±-^=—XmX4=2m^2】为"，S=c=SleT=x=-J—+2nt7第24题【答案】⑴证明见解析,(2)广女型(3)证明见解析.48【解析】试题分析：⑴根据等边对等角耳穹/OAB=/O啊熔后根据0A1CD得到/OAB十/AGCWO。推出/FB计/OBA⑴0。，从而曾到。支L%徜相搪切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行」内错角相等可得NACF=/F,根据垂径定理可得CE=gCD=1a,连接。C,设图的半径为D表示出OE)然后利用勾股定理列式计算即可求出D 右《曾连墩平,根据在同周期等图巴乒属所织的圆周角学等可得/子G=4ACF」倭后点生做£4力F,烦聚出△BDG和&TG相似」根据相取三角射导应边就比例列式表示出BGJ热后袍人等式左边整理即可停证.试题解析：(1)证明：••.OA=OB,，/OAB=/OBA,•JOA1CD,...Noab十/AGC=90°,又・・・Nfgb=Nfeg,/fgb=Zagc,,'.Zfb(?4-Zoba=90o,即/0BF=9O。，.\ob1fb,：AB是。0的弦,.二点E在。0上，，BF是O0的切线：⑵解：TM/BF,.".Zacf^Zf,\-CD=a；OA±CD；.11..CE=-CD=a；2 2■.'tanF=->4,",tanXACF=AE3第25题【答案】(1)1.(2)4.(3)当0<+Wl时，5=273"4 ，当lWtW3时，s=-—(t-3)汁S ；当23<tW4时，S=-4^3t+20若;当4<±W6时，S=Jj(t-6)2.【解析】试题分析：Cl)当边四恰好经过点C时