2019学年安徽省阜阳市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年安徽省阜阳市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名 班_级 分_数_题号口一口二口三口总分□得分口□□□□（=）一、选择题（=）1.已知等差数列 的公差为，若1, 3,成等比数列，则A.-B-6 C.-D-10□等比数列中， =9 5=,3的前项和为（）A.81 B.120.C168D.192□在△ABC中，若C=90°, =6B=30°,则-等于（）A.1B.-1C.、反 D.-6□4.在△ABC中，若（++（+-）=3，则A=（）A.90° B.60° C.135° D.150°□5.若户1<（工）-，则函数=的值域是（）A.-,）B.-, .C（-8,JLD,+8）RR R□6.A.C.设集合6.A.C.设集合A二&E<2],B=则AflB等于（）*：） B.。+8）（-8,-1）U乌+8）D.（-8,一、）[J+8）7.与向量:二（1,-,2）平行的一个向量的坐标是（）.（—>1>1） .（-1,-,2） .（-->—>-1）F： 2 2.（、万，-，-2祈）□8.在长方体111中1底面是边长为2的正方形，高为，则点1到截面1 的距离是（）.图.3.e8.在长方体111中1底面是边长为2的正方形，高为，则点1到截面1 的距离是（）.图.3.e.也R 兄 W 4□9.设x金R,则x〉2的一个必要不充分条件是（）AX〉1BX<1CX〉 DX<□10.2 2以——二二—1的焦点为顶点,4 122 2“十匕二116122 2JJ164顶点为焦点的椭圆方程为（2 2•JJ2 2•人十上二141611.抛物线2=的准线方程是（）_ _ _3 _ 3.x-.x-- .X .x--—□12.=0,2 2为焦点的椭圆=1,则此椭圆的离心率为（-i7（a>>0）上的一点，且苗一避二、填空题.命题“3xeR,2x2ax<0”为假命题，则实数a的取值范围为.数列an是等差数列，a□=7，15.在15.在△ABC中，若a=□,b=1, =12则△ABC的形状是16.已知点A的坐标为(-1,)，点B是圆心为C的圆(-1)2+ 2=1上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点，则动点的轨迹方程为 ^□三、解答题17. (1)求=2而最大值，使式中的、满足约束条件Iy>-1-(2)求=2咨I最大值，使式中的、满足约束条件工1+丫!=1.2R16□18.已知人、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、，且coeBcosC-sinBsinC=-^•(1)求A；(2)若3=2^,b+c=4,求b的值，并求△ABC的面积.□已知命题：不等式-1〉-1的解集为，命题：()=-(-2)是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.□等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=a2a,(I)求数列an的通项公式；(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.21.如图，在四棱锥0-ABC中，底面ABC四边长为1的菱形,21.底面ABC底面ABCdOA=2,为OA的中点，为BC的中点.(I)证明：直线MN〃平面；(II)求异面直线与M所成角的大小；(m)求点到平面的距离.□22.已知椭圆父式 (>>)的离心率为返，且卜2/ 日(1)求椭圆的方程；()直线：- 与椭圆交于，两点，是否存在实数，使线段的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第1题【答案】【解析】试题分析；利用已知条件列出关于如Jd的方程,求出如，代人通项公式即可求得出解：1&4=血电加—与31…打取成等比数列,即(ai+4)2=aiX(ai-f^>、解得ai=-日f「皿=ai+2二一6.故选已第2题【答案】第第4题【答案】第第4题【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的性质可加生等于中，列出方程即可求出Q的值，利用品即可求出型的值a2 q,然后利用等比数列的苜项和公比，根据等比触列的前nJ页和的公式即可求出值1的前4项和.fe：因为导母二E,解得斫3又31-=1=3,则等比数列3的前4项和二1乳也选B第3题【答案】【解析】试题分析：利用--%,b=atan300分别求得c和b,则答案可得.cos30解：匚= ^^=4^3； 1cosdUb—atanSO0=2飞3：.c-b=^-2V3=273故选C第第6题【答案】第第6题【答案】【解析】试题分析：(升b+G =3b力展开化为：b*+d-aja再利用余弦定理即可得出.解：(a+b+c)Cb+c-a)=3bc^(b+c)'一/=Elbcj化为:b"+c2-a;=bc.vaE⑶冗)，a=6(t.故选二B.第5题【答案】【解析】试题分析：先由不等式2/十1^(-i)…求出X的取值范围，再根据乂的取值范围求出指数函数7=取的值域即可得出答案.解：=2/+1wG)…J.'.严，十1W2-「./+1W-2x+4j解得-3WxWLj「•国数f的值域为:”，2］即出：1拟选已第第8题【答案】第第8题【答案】【解析】试题分析：找出两集合解集的公共部分,即可求出两集合的交集.解：集含a中的不等式』当工＞。时,解得：x＞^；当*＜。时，解得：工＜1,集合日中的解集为、岫「IB=（,_,/）.故选B第7题【答案】【解析】试题分析：利用向量共笠定理即可判断出.解；对于C中的向量；解；对于C中的向量；（--2,2,7)=一,(b因此与向量/（X-3,Z）平行的一个向量的坐标是J，-D£—a £-u故选二C.第第12题【答案】【解析】试题分近：遑/%n%Dd】,图摩成垂直型却定定理啰口比。」平面AA&『再,羲同疑直的刘定星理可知故平面AAiO」面细父线为如「在面AAiQ工内过小作hH_L4。】于H,则的长艮陲点1到敲翦必必的施离，在RtZ\hO]_4中，莉用等面以法求出氏的1句.解；如图】设A】e】「|B】DiK】_,'.'BiDilAiOx；BiDxlAAx；，&加_L平面AA】0j故平面AAQlI面杷4一交线为就「在面AAR内过瓦作瓦H_LA①于电则易知AiH的长即是点以1到截面ABiDi的距离,在RiAAiQi启中，必但=而1AOi二队用，由AlDiX4庄士lX&Di』可得mHn1,故选二C.第9题【答案】【解析】试题分■析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.解：兰|工＞2时成立，即工＞1是工＞2的必要不充分条件是『工＜1是工＞2的既不充分也不必要条件JX＞3是K＞2的充分条件,£＜3是支＞2的既不充分也不必要条件,故选二A第10题【答案】【解析】试题分析；先求出萩曲猛的顶点和焦点1从而得到椭圆的焦点和顶点,进而得到椭圆方程.解：双曲线1-\二-1的顶点为CO,-。右）和M2盛）,焦点为3-4）和w4）■圆的焦点坐标是为◎-273）和⑶2丘），顶点为（Q-4）和（0,4）.「.椭圆方程为［+］力-故选D.第11题【答案】【解析】试题分析：直接利用抛物线方程求得答案.解；由抛物线方程严毛心得知毛，则尸31,.［-!， □则抛物线W寺工的准线方程是.故选二D.【解析】试题分析：根据向量可、可的数量积为零,可得APFFz是P为直角顶点的直角三角形.^APFiF，中，根据正切的定义及tanNPFi%弓，可设FF0,PF「2t,由勾股定理，得出J二而12t.利用椭圆的定义得到ZfPFHPFe二最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率.LUUUJJ解；,空桂=。，可1PF^,即△PFF工是F为直角顶点的直角三角形..「EtAPFiFz中，tanNPF[F]二/a □，密设PF『，则PF0t「.F1Fz=JPFJ十PF产质t=2匚,又,「根据椭圆的定义j得益寸F】十FF/3t二此椭圆的离心率为E-著斐若azaJt3械选A第13题【答案】[-2加：2正]【解析】试题分析：根据题意，原命题的否定仃工£七2/-力工吟至cr为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△工。.解：原命题的否定为打工Er,2--3a/9手o”，旦为直命题， □则开口向上的二次函数值要想大于等于Q恒成立，只需八=93-4乂2父9毛。1,解得：-2区WaW2虎.故答案为；[-2典，2m]第14题【答案】49【解析】试题分析：根据题设条件知而《（力十叫】二力露由此可知才的值.解：S?=^I色1+3）4x2q4=49.故答案：49.第15题【答案】

锐甬三角形【解析】试题分析:匕两角均为霸'鬻声输群塔是懿能曹嘉余弦定理算出衿渥正数，得到甬C是锐角，所以其试题分析:匕两角均为解：:匚二口是最大边，，角C是最大底根据余弦定理F得根据余弦定理F得C口式=/+；：[J81+100-1442X9X10vcE⑶冗)，「■角c是锐角,由此可得以口也是锐甬，所以Aabc是锐角三角形故答案为：锐角三角形第16题【答案】T+T=1-【解析】试题分析：利用椭圆的定义判断点M的轨迹是以小匚为焦点的椭圆，求出应、匕的值，即得椭圆的方程解；由题意得，圆心口(b0),半径等连接附则|叫二|喇，|NC|+|]U|=|MC|+|NB|=|BC|=4>|AC|=2fl故点M的轨迹是：以小C为焦点的椭圆，2a=4;即有a=2,.■.b=V3，，椭圆的方程为[■I■掾=1-故答案为：与+[=1.第17题【答案】3(2)VI16【解析】试题分析：⑴由题意作出可行域，从而利用线性知划求最大值；图象解得■(2)由题意作图象，从而可得当d有最大值时，1工1图象解得■解：(1)由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点也结合图象可知，当过点也(Z-D时有最大值,极m=2X2-1=3j(2)由题意作图象如下尹根据距离公式，原点0到直线2工+y-工=0的距离d=力^,故当d有最大值时】|工|有最大值」即工有■最值j第18题【答案】(1)2(1)2IT【解析】蠲分析：⑴已知等式左边利用两角和与差的余弦函麴公式化简，求出他的度数，即可确定旧的(2)利用余i(2)利用余i,再由虱nAh十匚以及c□施的值代人求出bc的值解；(1),,*■B、C为ZkABC的二个内角,且gqe比口占C-£nB日iiC=ee(B+C)=~^?7T则以2H3则以2H3「,由余弦定理得；a'dd-2bm口目A=b*+c'+bc=(b+c)£-bc即L2=W-be.解得:bc=4；JJi]S±^c=^bcsinA=^乂4X噂二仙匚 心 Li第19题【答案】lWnt。【解析】试题分析；由绝对值得意义知…:即皿盅鬻函数的单调性与特殊点得,Q；即^＜2.从而求得当篁两个命题有且只有一个正确时实麹n的取信菇菌.解：不等式lx-11＞皿-1的解集为七须m-即口是直命题，曲VIf(s)=-(5-2m)提减困数，须5-2m〉l即谩真命题」,由于口或昉真命题，口且昉假命题，故口、口中一个真，另一个为假命题因此，1£皿＜2.第20题【答案】第第21题【答案】第第21题【答案】2nn+12nn+1【解析】试程4-3可^?E=1题，•淳■，.楠热舞髀勺值代入即可，用筐比数列等比数色廊试程4-3可^?E=1题，•淳■，.楠热舞髀勺值代入即可，用筐比数列等比数色廊W项,根据首项和求，借根啜蹭通侬(II》把｛I)求出数列的通项公式代入设tm=hgm十1吒汨汁…十1口"生，利用对数的运算性质及等差数列的前领和的公式化简后,即可得到上的通项公式，求出倒螂昉上的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出獭列的各项，抵消后即可得到数列亡1的前频和.解：(I)设数列｛制的公比为如由值目.得所以炉苔.由条件可知各项均为正数，损口舌.由2mL43狂二L得23在3mi口二L,所以第=~^.枚数列1a4的通项式为立「尸装-3 n(n+1)(II)b=logg1+log32+"■+log3H=_(l+2-i--+n)= J故一6一+，,1111\/11—,<1.1)1 2nWUu+卜+，"+h——LL1-口］D? %■ ,1+1 ■2 2■_,1+■■・+1, ■：3. 'FJn+17rL所以数列由的前即为-青jr o<I)证明见解析jCID—CUD(J o【解析】该题分强:玄法一，Q2取0B电融，连接ME,NE,证明平面MNE”平面OCD,方法是两个平面内相交直线互相举行曾蓟，从而的对MN/平面0CD;...CD〃AB,「./NDC为异面直线必与MD所成的角(或其补角)作AP±CD于P,连接NP兀・.・OlkL平面ABCD,，CD_LMP菱形的对角相等得到NABC二/ADC1,利用菱形边长等于1得到dp2,，而做利用勾股定理求得等于*,在直角三角形中，利用三角图数定义求出即可.AB”平面OCD,.•.点端口点B到平面OCD的距离相等，连接0P,过点A作AQ_LOP于点Q,,.\t1cd,oaIcd,「.CDl平面OAF,.,.AQ1CD,又「AQlOP,，AQj_平面OCD,线段AQ的长就是点由^平面OCD的距离，求出距离可得.方法二:⑴分别以AB,虹，的所在直线为X,刀z轴建立坐标系,分别表示出A,B,0,M,N的坐标，求出而，0P,正的坐标表示.设平面OCD的法向量为3=(X,y,z),!UiJn.OP-0.iiOD-0,LLLB

解得MNnLLLB

解得MNn=1