2021年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷（二）

2021年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分）

1.（3分）实数“，b,c,4在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数

是（）

A.a和dB.a和cC.〃和dD.人和c

2.（3分）学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道,

实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力

试题的概率是（）

A.AB.2c.WD.A

25105

3.（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件

大约只占0.00000065加2.这个数用科学记数法表示为（）m2.

A.6.5X10-6B.0.65X106C.65X106D.6.5X107

4.（3分）如图，直线，点4在直线m上，点B,C在直线〃上，AB=BC,/1=70°,

于D,那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

5.（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的

平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,$丁2=7.3,则这4名

同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（)

A.B.

!1!1।1!1

c.0

7.（3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.J，C.D.

8.（3分）下列计算错误的是（）

A.（-5）-（-3）=-2B-^27=3

c.Vg=±3D.5A/3-273=373

9.（3分）如图，00的半径为2,点A为。。上一点，半径OD_L弦BC于。，如果N84C

=60°,那么OD的长是（）

A.2C.ID.幺

2

10.（3分）某市乘出租车需付车费），（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图

所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（)

A.0.71元C.1.75元D.1.4元

11.（3分）手工课上，老师将同学们分成A,8两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由

4组同学完成打磨工作，再由8组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间

如下：

工序打磨（A组）组装（B组）

时间

模型

模型甲9分钟5分钟

模型乙6分钟11分钟

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）

A.20分钟B.22分钟C.26分钟D.31分钟

二、填空题（请把答案填写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）式子亚1%在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.（3分）如图，一个正〃边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°,那么n

14.（3分）关于x的一元二次方程7-2x+机=0有两个不相等的实数根.请你写出一个满

足条件的m值：m=.

15.（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（1,2）,B（3,2）,连接AB.写出一个函数y=

区*#0）,使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为.

x

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）已知*-4x-1=0,求代数式（2x-3）2-（x+1）（x-1）的值.

17.（6分）先化简，后求值：（」——竽L'.QT），其中〃=2泥+1.

a-322-1

18.（6分）如图，点B、C、E、尸在同一直线上，BE=CF,ACLBC于点C,DF上EF于

点F,AC=DF,求证：

(1)△ABCgADEF；

（2）四边形ABE。是平行四边形.

19.（7分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数.

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措

施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定

额”？

20.（8分）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关

系图象如图所示，其中线段AB的表达式为），=-崇+13（25WxW100）,点C的坐标为

（140,14）,即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.

（1）求线段BC的表达式；

（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200

千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地

行驶到乙地至少需要耗油多少升？

21.（8分）如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交AC于点。，交BC于点E.

（1）求证：DE=BE-,

(2)若AD=4,£>E=YIB,求tan/AE。的值.

2

22.(10分)受非洲猪瘟的影响，2019年以来猪肉的单价持续上涨，引起了社会的广泛关注,

若猪肉的平均单价达到一定高度时，政府将投入储备猪肉来平衡猪肉的价格.

(1)2020年12月份以来，猪肉的价格仍然持续走高，很多市民选择一部分鱼肉代替猪

肉来食用，李平买了3kg猪肉和5kg的鱼共消费了280元，张阳买了2kg猪肉和3kg的

鱼共消费了180元，求猪肉和鱼的单价分别为每千克多少元？

(2)2020年10月，猪肉的单价为每千克40元，12月猪肉单价增长的百分数比11月猪

肉单价增长的百分数多5%,达到每千克60元.

①求12月猪肉单价增长的百分数.

②2021年1月1日，政府投入储备猪肉，并规定储备猪肉的价格在每千克60元的基础上

下调机％出售，某猪肉市场按规定售出一部分储备猪肉，在非储备猪肉单价不变的情况

下，当天两种猪肉的总销售量比12月31号增加了/«%,且储备猪肉的销售量占总销量

的乌，但两种猪肉销售额比12月31号减少了上磁.求1月1日储备猪肉为每千克多少

55

元？

23.(11分)已知正方形A8CO与正方形BE尸G,正方形BEFG绕点B顺时针旋转a度，其

中0°<a<360".

(1)求证：AG=CE,AGLCE.

(2)如图2,当点F在边。C上时，NBCE的值是否会改变，若不变，请求出NBCE的

度数，若改变，请说明理由.

(3)若正方形ABCD的面积是正方形BEFG面积的5倍，直线AG与直线C8、CE分别

相交于点P、H,在旋转的过程中，当点H与点F重合时.

①求PG：PF的值.

②当A8=加时，求OG的值.

24.(12分)抛物线>=7+(.-3)x-2.+1与y轴交于点A.

(1)若抛物线)，=f+Q-3)x-2"+I经过坐标原点时，求该抛物线的解析式.

(2)求证：抛物线与x轴一定有两个交点.

(3)无论a为何值时，抛物线都经过定点P,求出P点的坐标.

(4)若线段AP与双曲线y上2仅有一个交点时：

X

①求。的取值范围.

②求抛物线y=7+(a-3)x-2a+1的顶点。与x轴距离的最大值.

2021年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分）

I.（3分）实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数

是（）

abed

।・—•------•---------•------->

-3-2-10122

A.a和"B.a和cC.Z?和4D.6和c

【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得

。与d互为相反数，

故选：A.

2.（3分）学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道,

实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力

试题的概率是（）

A.AB.2c.AD.A

25105

【解答】解：•.•共设有20道试题，其中创新能力试题4道，

...他选中创新能力试题的概率是-£=工；

205

故选：D.

3.（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件

大约只占0.00000065川.这个数用科学记数法表示为（）机2.

A.6.5X10-6B.0.65X10-6C.65X10-6D.6.5X10〃

【解答】解：0.00000065=6.5X107,

故选：D.

4.（3分）如图，直线相〃〃，点A在直线机上，点B,C在直线〃上，AB=BC,Zl=70°,

CD_LAB于Q,那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

【解答】解：・.・加〃必

AZACB=Z1=70°,

•:AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=1Q0,

・.・CD_LA8于D,

：.ZADC=90°,

AZ2=90°-ZDAC=90°-70°=20°.

故选：A.

5.（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的

平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6,s乙2=46s丙2=6.3,s丁2=7.3,则这4名

同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：:s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,$「2=7.3,且平均数相等,

•*•5甲2Vs乙2Vs丙2Vs丁

.••这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A.

6.（3分）如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）

【解答】解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆

环，

故选：D.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

8.（3分）下列计算错误的是（）

A.（-5）-（-3）=-2B.知之?=3

C.V9=±3D.5V3-2A/3=3V3

【解答】解：A.根据有理数的减法法则，（-5）-（-3）=-5+3=-2,故4正确，

那么A不符合题意.

B.根据立方根的定义，啊=3,故B正确，那么B不符合题意.

C.根据算术平方根的定义，炳=3,故C错误，那么C符合题意.

D.根据二次根式的减法法则，573-273=373-故。正确，那么。不符合题意.

故选：C.

9.（3分）如图，。。的半径为2,点A为。。上一点，半径OOJ_弦BC于Z）,如果NB4C

=60°,那么OD的长是（）

C.1

【解答】解：弦BC,

AZBDO=90°,

•.,NBOO=NA=60°,

OD=1.OB=\,

2

故选：C.

10.（3分）某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程X（千米）之间函数关系的图象如图

所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（)

C.1.75元D.1.4元

【解答】解：观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8-3=5公里，费用增加了14-7

=7元,

故出租车超过3千米后，每千米的费用是7+5=1.4元,

故选：D.

11.（3分）手工课上，老师将同学们分成A,8两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由

A组同学完成打磨工作，再由8组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间

如下:

工序打磨（A组）组装（B组）

时间

模型

模型甲9分钟5分钟

模型乙6分钟11分钟

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）

A.20分钟B.22分钟C.26分钟D.31分钟

【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这

5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组

在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟.

②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要11分钟，在这11分钟内，

A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要

5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟.

而26>22,

,这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，

故选：B.

二、填空题（请把答案填写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）式子疡％在实数范围内有意义，则x的取值范围是x22.

【解答】解：由题意得：2%-420,

解得：x》2,

故答案为：x22.

13.（3分）如图，一个正〃边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40。，那么〃=

9.

【解答】解：•••正”边形的中心角=逊二=40°,

n

0-360——=9.

40°

故答案为：9.

14.（3分）关于x的一元二次方程/-2x+加=0有两个不相等的实数根.请你写出一个满

足条件的加值：fn=0.

【解答】解：•••方程有两个不相等的实数根，a=\,b=-2,c=m,

：.A=房-4ac=(-2)2-4X1Xw>0,

解得m<l,

故答案是：0.

15.(3分)在平面直角坐标系X。)■中，A(1,2),B(3,2),连接AB.写出一个函数y=

区(4W0),使它的图象与线段A8有公共点，那么这个函数的表达式为y=2.

XX

【解答】解：把A(1,2)代入y=K得％=1X2,

X

所以经过点A的反比例函数解析式为y=2.

X

故答案为y=2.

X

三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)

16.(6分)已知/-4x-1=0,求代数式(2%-3)2-(x+1)(x-1)的值.

【解答】解：原式=4/-12x+9-/+l=3/-12/10=3(/-4x)+10,

由7-4x-l=0,得至lj/-4x=l,

则原式=3+10=13.

17.(6分)先化简，后求值：(二——手-AQt)，其中。=2泥+1.

2

a-3a-i

【解答】解：TW-)・(a-3)

a-3a2_T

=[•1a+1.]•(«-3)

a-3(a+1)(a-1)

=(—―-——)•(«-3)

a-3a-1

=a-l-a+3.(.3)

(a~3)(a~l)

-_---2--,

a-l

当a=2遥+1时，原式=—―---=近^.

2V5+1-15

18.(6分)如图，点8、C、E、尸在同一直线上，BE=CF,4CLLBC于点C,DFLEF^

点凡AC^DF.求证:

(1)4ABC出4DEF；

(2)四边形ABEQ是平行四边形.

：.BE-CE=CF-CE,

即BC=EF,

又TAULBC于点C,DFLEF于点F,

...NACB=NO尸E=90°,

在△ABC和△£）£；尸中，

'AC=DF

-ZACB=ZF>

BC=EF

」.△ABC丝△£>£产（SAS）；

（2）由（1）知△ABC之△£）£/,

：.AB=DE,ZABC=ZDEF,

J.AB//DE,

.♦•四边形A8E。是平行四边形.

19.（7分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表:

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数.

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措

施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定

额”？

【解答】解：（1）；=J-X（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20

20

XI）=13（个）

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个;

（2）中位数为：空；1.2一=12（个）,众数为11个，

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；

当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性;

因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

20.（8分）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关

系图象如图所示，其中线段的表达式为y=-工：+13（25WxW100）,点C的坐标为

25

（140,14）,即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.

（1）求线段8C的表达式；

（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200

千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地

行驶到乙地至少需要耗油多少升？

【解答】解：(1)当x=100时，y=-2_X100+13,即8(100,9),

25

令BC的表达式为y^kx+b,

则19=100k+b,

I14=140k+b

fk=l

K2

解得：r，

所以表达式为y=L-工(100<xW140)；

82

(2)当x=50时，7=^X50+13=11)

25

则当在省道上行驶速度为50千米/小时，在高速公路上行驶速度为100千米/小时时，耗

油最少，

+9X-^-=24.6（升）.

1100”100

答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油24.6升.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交AC于点。，交BC于点E.

（1）求证：DE=BE；

（2）若40=4,求tan/AED的值.

2

【解答】（1）证明：••SB为。。的直径,

ZAEB=90°,

即AELBC,

又；AB=AC,

：.ZBAE=ZCAE,

...弧£>E=M8E,

:.DE=BE；

(2)解：连接BD,

设DC=x,则AB=AC=4+X9

:A、D、E、5四点共圆，

・・・NADE+NA8E=180°,

而NAQE+/CDE=180°,

NABE=NCDE,

/C为公共角，

:./XCDEsACBA,

•DECD

"AB'CB"

•••AB为。。的直径，

：.ZCDB=90Q,

由（1）知CE=BE,

***CB=2DE'=']0,

Vw

.~2~_x

"w

解得：xi=Lxi=-5（舍去），

.•.A8=4+l=5,

•，-B£>:"VAB2-AD2^3,

tanZAED=tanZABD=—.

3

22.（10分）受非洲猪瘟的影响，2019年以来猪肉的单价持续上涨，引起了社会的广泛关注,

若猪肉的平均单价达到一定高度时，政府将投入储备猪肉来平衡猪肉的价格.

（1）2020年12月份以来，猪肉的价格仍然持续走高，很多市民选择一部分鱼肉代替猪

肉来食用，李平买了3依猪肉和5粒的鱼共消费了280元，张阳买了2依猪肉和3仅的

鱼共消费了180元，求猪肉和鱼的单价分别为每千克多少元？

（2）2020年10月，猪肉的单价为每千克40元，12月猪肉单价增长的百分数比11月猪

肉单价增长的百分数多5%,达到每千克60元.

①求12月猪肉单价增长的百分数.

②2021年I月1日，政府投入储备猪肉，并规定储备猪肉的价格在每千克60元的基础上

下调加％出售，某猪肉市场按规定售出一部分储备猪肉，在非储备猪肉单价不变的情况

下，当天两种猪肉的总销售量比12月31号增加了〃?％,且储备猪肉的销售量占总销量

的匡，但两种猪肉销售额比12月31号减少了工诫.求1月1日储备猪肉为每千克多少

55

元？

【解答】解：（1）设猪肉和鱼的价格分别为每千克X元，y元，则!2x+3y=180

13x+5y=280

解得：产°.

ly=20

答：猪肉和鱼的单价分别为每千克60元，20元；

（2）①设12月猪肉单价增长的百分数为小则

40（1+a）（l+a+5%）=60,

解得：（不合题意，舍去），a?4=20%・

答：12月猪肉单价增长的百分数为20%；

②根据题意，得60（1-诫）319%）+60X^（1旭%）=60X通）•

解得：〃“％=0（不合题意,舍去），M22%=50%.

A60X（=1-50%）=30（元）.

答：1月1日储备猪肉每千克30元.

23.（11分）已知正方形ABC。与正方形BE/G,正方形BEFG绕点B顺时针旋转a度，其

（2）如图2,当点尸在边DC上时，NBCE的值是否会改变，若不变，请求出NBCE的

度数，若改变，请说明理由.

（3）若正方形ABCD的面积是正方形BEFG面积的5倍，直线AG与直线CB、CE分别

相交于点P、H,在旋转的过程中，当点H与点尸重合时.

①求PG：PF的值.

②当48=加时，求OG的值.

【解答】（1）证明：延长AG交直线CE于点M,

正方形ABCD与正方形BEFG,

副

：.AB=BC,BG=BE,NABC=NGBE=90°,

NABG=NCBE=OL,

:.△ABGQ4CBE(SAS),

：.AG=CE,NBAG=NBCE,

又：Nl=/2,

...NCMG=/ABC=90°,

：.AGLCE,

即AG=CE,AGYCE；

(2)/8CE的值不变，NBCE=45°,

理由如下：•.•正方形ABC。与正方形BEFG,

:.NBCE=NBFE=45°；

(3)设正方形ABC。与正方形BEFG的边长分别为a,b,

'：正方形ABCD的面积是正方形BEFG面积的5倍，

.".a2：b2=5：1,

.•.A8=BC=V^b,

如图，当0°<a<90°,

①在AAGB中，/AGB=90°,AB=^b,BG=b,

：.AG=2b,

tanAGAB——,

2

•••BP~1>

AB2

又：AB=V^b,

；.第=返卜，CP=CB-BP=®h，

22

又•：BGI/CE,

:.△GBPs^FCP,

:.PG：PF=PB：PC=1；

②过点D作DT1AP于点T,

图3

在△ADT与△BAG中，

\'AB=AD,ZDTA=ZAGB=90，>,ZDAB=90",

：.ZDAT+ZADT=90°,ZDAT+ZGAB=90，>,

：.ZADT=ZGAB,

：./XADT^/\BAGCAAS),

：.DT=AG=2b,AT=BG=b,

:・GT=b,

:•a=b—1,

在RtZ\G。7中，

DG=VDT2+TG2=V5!

同理可得PG：PF=PB：PC=工；

3

®DT=AG=2b,AT=BG=b,

：.GT=3b,

■:AB=yf^,

:•a=b—1»

在Rt^GCT中，

£，G=VDT2+TG2=V13,

综上，当0°<a<90°时，PG：PF=\,DG=V5>当90°<a<360°时，PG：PF=1,