数学七年级下学期4.11+分组分解法

专题4.11分组分解法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（

）A． B． C． D．2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±113．用分组分解的因式，分组正确的是（

）A． B．C． D．4．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数5．在实数范围内分解因式2a3﹣8a的结果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2）C．2a（a+4）（a﹣4） D．a（a+2）（a﹣2）6．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．7．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（）A． B．C． D．8．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）9．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形10．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．分解因式：x2﹣y2+ax+ay＝_____．12．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．13．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．14．因式分解：__________．15．分解因式：__________．16．因式分解：______.17．因式分解：______.18．因式分解：______.19．因式分解=________________20．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．21．分解因式：_________．22．分解因式：x2－y2－2y－1=_____．23．因式分解：________24．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）.（2）.试用上述方法分解因式___________________________.三、解答题25．因式分解：（1）

（2）26．因式分解（1）

（2）27．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：例1．例2．（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：例1．请你仿照以上例题的方法，解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．参考答案1．A【解析】【分析】根据因式分解的方法与步骤进行判断即可【详解】解：A．原式不能分解，符合题意；B．原式，不符合题意；C．原式，不符合题意；D．原式，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键，注意实数范围内分解因式时2要写成．2．B【解析】【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．【详解】解：a2-ab-ac+bc=11，（a2-ab）-（ac-bc）=11，a（a-b）-c（a-b）=11，（a-b）（a-c）=11，∵a＞b，∴a-b＞0，a，b，c是正整数，∴a-b=1或11，a-c=11或1．故选：B．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．3．D【解析】【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可.【详解】===.故选D.【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键.4．C【解析】【详解】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选C．5．B【解析】【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式故选:B.【点拨】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法以及公式法是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据公式法、十字相乘法、分组分解法进行判断即可．【详解】解：A、无法分解，故选项不符合；B、，正确，故选项符合；C、，错误，故选项不符合；D、，错误，故选项不符合；故选：B．【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法、十字相乘法、分组分解法的灵活运用．7．B【解析】【分析】将归结为一组，将1归结为一组．变形为，然后再使用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式．故选：B．【点拨】本题考查了因式分解中的分组分解法及公式法，属于基础题，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解题的关键．8．A【解析】【详解】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．解：x2﹣2xy+y2+x﹣y=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y）=（x﹣y）2+（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+1）．故选A．9．A【解析】【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．【详解】解：，，，∴或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A．【点拨】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．10．C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．11．（x+y）（x﹣y+a）【解析】【分析】前两项一组，利用平方差公式分解因式，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式（x+y）整理即可．【详解】解：x2﹣y2+ax+ay，＝（x+y）（x﹣y）+a（x+y），＝（x+y）（x﹣y+a）．【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征灵活选用合适的方法是解题的关键．12．（x﹣4）（x﹣1）（x+2）【解析】【分析】式子中加上2x减去2x，利用分组分解法及十字相乘法分解因式．【详解】解：x3﹣3x2﹣6x+8======（x﹣4）（x﹣1）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x﹣1）（x+2）．【点拨】此题考查了十字相乘法及分组分解法分解因式，正确添加项及因式分解的方法是解题的关键．13．

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22020．【解析】【分析】先分组利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．先提公因式22020得22020（22-2-1）计算括号内的即可．【详解】解：2xy+9﹣x2﹣y2=，，，，故答案为；（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020，＝22022-22021-22020，=22020（22-2-1），=22020．故答案为22020．【点拨】本题考查分组法因式分解，以及因式分解应用计算，掌握分组法因式分解方法，会利用因式分解应用计算是解题关键．14．【解析】【分析】先分组，然后根据公式法因式分解．【详解】．故答案为：．【点拨】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．【解析】【分析】用分组分解法分解即可．【详解】解：原式==．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．16．【解析】【分析】利用分组分解法，把前两项分成一组应用平方差公式分解，把后两项分成一组提公因数2，再应用提公因式法分解即可.【详解】【点拨】本题考查了因式分解－分组分解法、公式法、提公因式法，公式的灵活使用是解题的关键.17．【解析】【分析】利用分组分解法，把前两项分成一组提公因式a，把后两项分成一组提公因式b，再应用提公因式法分解即可.【详解】【点拨】本题考查了因式分解－分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键．18．【解析】【分析】用分组分解法分解，把一、二项一组，三、四项一组，分组后用提公因式法分解.【详解】原式===.故答案为.【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.19．（x+3y-2）（x-2y+3）【解析】【分析】先将第三、第五、第六项结合，用十字相乘法对6y2-13y+6进行分解，把二、四项结合用提公因式法分解，再将

x2+（y+1）x-（3y-2）（2y-3），整体用十字相乘进行分解，得出即可．【详解】解：x2+xy-6y2+x+13y-6=x2+（y+1）x-（6y2-13y+6）=x2+（y+1）x-（3y-2）（2y-3）=（x-2y+3）（x+3y-2）．故答案为（x+3y-2）（x-2y+3）．【点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式，以及提公因式法和十字相乘法，正确分组以及熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键．20．（x﹣y）（x+y﹣2）．【解析】【分析】利用分组分解法分解，先分别分解前两项和后两项，再提取公因式x-y即可.【详解】解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为（x﹣y）（x+y﹣2）．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21．【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：故答案为（ab-1）（a+b）【点拨】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键．22．【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．【详解】x2-y2-2y-1，=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故答案为.【点拨】考查因式分解-分组分解法以及公式法，注意掌握因式分解的常用方法.23．【解析】【分析】因为多项式有4项，所以对多项式运用分组分解法分解因式，分组后需提取公因式或运用公式.【详解】解：原式故答案为.【点拨】考查因式分解，要注意的是分解的时候一定要彻底.24．【解析】【详解】试题分析：首先进行分组，然后分别进行因式分解，最后利用提取公因式进行因式分解.原式=()+(ac+bc)=+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)考点：因式分解25．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式及提取公因式法进行因式分解．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）将最后三项分组，利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：（1）；（2）【点拨】此题主要考查了分组分解