第七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）2

第20课合并同类项目标导航目标导航学习目标1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项的法则，3.会利用合并同类项将整式化简.知识精讲知识精讲知识点01同类项的概念1.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项2.同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．知识点02合并同类项1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.2.合并同类项法则：（1）同类项的系数相加,所得的结果作为系数;（2）字母和字母的指数不变.能力拓展考点01同类项的概念能力拓展【典例1】判断下列各组中的两项是不是同类项．（1）2a2b与2ab2；（2）3a与3b；（3）﹣7与；（4）﹣x2y3与6y3x2．【思路点拨】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．【解析】解：（1）2a2b与2ab2中字母相同，但a、b的指数不同，故不是同类项；（2）3a与3b中所含字母不同，故不是同类项；（3）﹣7与是同类项；（4））﹣x2y3与6y3x2中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项．【点睛】本题考查了同类项的知识，判断同类项的标准是同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．【即学即练1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．（1）﹣x2y与；（2）23与﹣34；（3）2a3b2与3a2b3；（4）与3xy．【思路点拨】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．【解析】解：（1）符合同类项的定义，是同类项；（2）符合同类项的定义，是同类项；（3）2a3b2与3a2b3虽然所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，故它们不是同类项；（4）xyz与3xy所含的字母不相同，故它们不是同类项．【点睛】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．考点02合并同类项【典例2】合并下列各式的同类项：（1）xy2﹣xy2；（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（3）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．【思路点拨】（1）利用合并同类项的法则解答即可；（2）利用合并同类项的法则解答即可；（3）利用合并同类项的法则解答即可；【解析】解：（1）原式＝（1﹣）xy2＝xy2；（2）原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2＝﹣x2y+xy2；（3）原式＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab＝﹣b2+2ab．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．【即学即练2】化简下列各题．（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．【思路点拨】（1）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解，（2）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解．【解析】解：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6＝（﹣x+8x）+（3y﹣5y）+（2﹣6）＝7x﹣2y﹣4；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2＝（15a2b﹣4a2b）+（﹣12ab2+8ab2）+（12﹣18）＝11a2b﹣4ab2﹣6．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1.．下列为同类项的一组是（）A．5x与5y B．﹣xy2与yx2 C．x3与43 D．﹣2x与【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可选择．【解析】解：A、5x与5y所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；B、﹣xy2与yx2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C、x3与43不是同类项，故C不符合题意；D、﹣2x与x是同类项，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2.下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a2+2a3＝5a5 C．4b2﹣3b2＝1 D．﹣2ab2+3b2a＝ab2【思路点拨】根据合并同类项的法则，逐项分析判断即可求解．【解析】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B．3a2与2a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；C．4b2﹣3b2＝b2，原计算错误，不符合题意；D．﹣2ab2+3b2a＝ab2，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．3.有以下四个计算题目：甲：3x+3y＝6xy；乙：7x﹣5x＝2；丙：3m2n﹣4nm2＝﹣m2n；丁：3m2n﹣3mn2＝0．则下列说法中，正确的是（）A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．丁正确【思路点拨】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解析】解：甲：3x与3y不能合并，故甲错误；乙：7x﹣5x＝2x，故乙错误；丙：3m2n﹣4nm2＝﹣m2n，故丙正确；丁：3m2n与﹣3mn2不能合并，故丁错误；所以，上列说法中，正确的是丙，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键4.已知代数式﹣3xm﹣1y3与4xym+n是同类项，那么m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1【思路点拨】根据同类项的定义，可得m，n的值．【解析】解：由题意，得m﹣1＝1，m+n＝3，解得m＝2，n＝1．故选：B．【点睛】本题考查了同类项，能够正确利用同类项的定义得出m、n的值是解题的关键．5.计算：4m﹣9m＝﹣5m．【思路点拨】根据合并同类项的法则进行计算，即可解答．【解析】解：4m﹣9m＝（4﹣9）m＝﹣5m，故答案为：﹣5m．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【思路点拨】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解析】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键．7.下列各题中的两项哪些是同类项？（1）﹣2m2n与﹣m2n；（2）x2y3与﹣x3y2；（3）5a2b与5a2bc；（4）23a2与32a2；（5）3p2q与﹣qp2；（6）53与﹣33．【思路点拨】判断同类项要抓住“两同”：即字母相同，相同字母的指数相同，与系数和字母的排列顺序无关，常数项都是同类项．【解析】解：（1）是同类项；（2）相同的字母的指数不同；（3）所含的字母不同；（4）是同类项；（5）是同类项；（6）是同类项．答：（1）、（4）、（5）、（6）是同类项；（2）、（3）不是同类项．【点睛】判断是否是同类项时先判断字母是否相同，再判断相同字母的指数是否相同．8.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．（1）2x2+3x2＝5x4；×应＝5x2（2）3x+2y＝5xy；×3x与2y不是同类项，不能合并（3）7x2﹣4x2＝3；×应＝3x2（4）9a2b﹣9ba2＝0．∨．【思路点拨】这四个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项一定不能合并．【解析】解：（1）错误，结果是：5x2；（2）错误，3x与2y不是同类项，不能合并；（3）错误，结果是：3x2；（4）正确．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．9.（1）化简：2m+3n﹣3m+5n；（2）下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务．解：2（m2+m2n）﹣（2m2﹣mn2），＝2m2+2m2n﹣2m2+mn3…第一步，＝3m2n…第二步．任务1：填空：以上化简过程中，第一步开始出现错误，具体错误是错把“mn2”写成“mn3”；任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当m＝﹣4，时的值．【思路点拨】（1）根据合并同类项法则解答即可；（2）根据合并同类项法则化简，再把m＝﹣4，代入计算即可．【解析】解：（1）原式＝2m﹣3m+3n+5n＝﹣m+8n；（2）任务1：第二步开始出现错误，错把“mn2”写成“mn3”；任务2：2（m2+m2n）﹣（2m2﹣mn2），＝2m2+2m2n﹣2m2+mn2＝2m2n+mn2；当m＝﹣4，时，原式＝＝﹣16+（﹣1）＝﹣17．故答案为：一，错把“mn2”写成“mn3”．【点睛】本题侧重考查合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10.合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；（2）﹣a2b+2a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b【思路点拨】根据合并同类项的法则求解．【解析】解：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1＝（3﹣2+1）x2+（4﹣1﹣3）x﹣1＝2x2﹣1；（2）﹣a2b+2a2b＝（﹣1+2）a2b＝a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3＝a3+（﹣1+1）a2b+（1﹣2）ab2+b3＝a3﹣ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b＝（2+3﹣）a2b＝a2b．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．题组B能力提升练11.下列各题的两项是同类项的有（）①ab2和a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④x2yz2yx2z2；⑤﹣和3．A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．②③⑤【思路点拨】根据同类项的定义判断即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解析】解：①ab2和a2b，不符合同类项的定义，故错误；②3mn和﹣5mn，符合同类项的定义，故正确；③﹣3xy和3xyz，不符合同类项的定义，故错误；④x2yz2yx2z2；符合同类项的定义，故正确；⑤﹣和3．符合同类项的定义，故正确；故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．12.如果﹣2x3m+1y3与6x4yn+1的和是单项式，则m，n的值分别为（）A．1和﹣2 B．﹣1和2 C．1和2 D．﹣1和﹣2【思路点拨】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．【解析】解：∵﹣2x3m+1y3与6x4yn+1的和是单项式，∴﹣2x3m+1y3与6x4yn+1是同类项，∴3m+1＝4，n+1＝3，解得m＝1，n＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2．【思路点拨】根据合并同类项法则运算即可．【解析】解：2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2＝（2﹣6+3）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．14.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是﹣2或6．（写出所有可能值）【思路点拨】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．【解析】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，∵和为单项式，∴，∴a+b＝6；（2）若4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，∵axyb+4xy2＝0，∴a＝﹣4，∴，∴a+b＝﹣2．综上可得a+b的可能值为﹣2或6．故答案为：﹣2或6．【点睛】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．15.合并同类项：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．【思路点拨】直接合并同类项即可得答案．【解析】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2＝﹣3p2；（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y＝x﹣3y；（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．16.把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）【思路点拨】（1）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解；（2）把（x+y）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解．【解析】解：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b），＝（4+2﹣1）（a+b），＝5（a+b）；（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y），＝（3+8）（x+y）2+（﹣7+6）（x+y），＝11（x+y）2﹣（x+y）．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题的关键．题组C培优拔尖练19.若单项式3x5y3与﹣2x5y|m|是同类项，则关于x，y的多项3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4式的值不含二次项，则m﹣n＝27或﹣27．【思路点拨】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝﹣3，然后分情况代入求解即可．【解析】解：∵单项式3x5y3与﹣2x5y|m|是同类项，∴|m|＝3，∴m＝±3，3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4＝（3n﹣2n+3）x2+3x+y+4，∵关于x，y的多项3nx2+3x﹣（2nx2﹣3x2）+y+4式的值不含二次项，∴3n﹣2n+3＝0，∴n＝﹣3，当m＝3，n＝﹣3时，m﹣n＝33＝27当m＝﹣3，n＝﹣3，m﹣n＝（﹣3）3＝﹣27．故答案为：27或﹣27．【点睛】本题主要考查同类项的定义及多项式的化简，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．20.当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．【思路点拨】先合并同类项，再根据题意﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．【解析】解：﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1＝﹣5x3﹣（8﹣m）x2+（n﹣5）x﹣1，∵多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项，∴8﹣m＝0，n﹣5＝0，解得m＝8，n＝5．【点睛】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．21.合并同类项：（1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2；（2）3（x﹣y）2﹣9（