14.3.1提公因式法分解因式课件人教版八年级数学上册

提公因式法14.3

因式分解学习目标1.了解因式分解的概念;2.了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解.新课导入壹

我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.新课导入讲授新知贰知识回顾2.填空单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1.说一说单项式乘多项式的计算法则？这样的运算是什么，有什么计算方法？讲授新知请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解整式乘法因式分解与整式乘法有什么关系？互逆变形知识点1因式分解的概念讲授新知

1.因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形；2.因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.3.因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式；4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.讲授新知例1下列变形属于因式分解的有（）①8xy3=2xy·4y2;②;③(x+5)(x-5)=x2-25;④x2+2x-3=x(x+2)-3;⑤x2y+xy2=xy(x+y).个个个D.

1个

分析：要判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解，关键是看这个变形是否把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.①中等号左边不是多项式，所以不是因式分解;②中不是整式，所以不是因式分解;③是整式的乘法，所以不是因式分解;④中等号的右边不是积的形式，所以不是因式分解;⑤符合因式分解的概念，是因式分解.范例应用D

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc知识点2

因式分解之基本方法—提公因式法讲授新知正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=讲授新知(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.范例应用解：（1）

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.范例应用当堂训练叁当堂训练1.下列等式从左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；个

个

个

D.4个2.多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（）A.a2b2(2b+8a2)B.2ab2(ab+4a3)C.2a2b2(b+4a2)D.2a2b(b2+4a2b)3.下列各式中，因式分解结果为（x+2）（x-1）的多项式是（）A.x2222+x-24.多项式3a2b－9a3b3－12a2b2c各项的公因式是________．DCB3a2b5.将下列各式分解因式：(1)ax+ay

;

(2)8mn2+2mn

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)

.

解：(1)ax+ay=a(x+y)

;

(2)8mn2+2mn=2mn(4n+1)

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z