4.4解直角三角形的应用2课件数学九年级上册

第四章锐角三角函数

4.3解直角三角形的应用1复习导入解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。铅直线水平线视线视线仰角俯角用仰角和俯角解决实际问题时，要注意两个转化：一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；二是构造直角三角形把仰角和俯角转化为直角三角形的内角。复习导入探究新知如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.

即tanA1＞tanA.如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？右边的BD陡些．如何用数量来刻画哪条陡路呢？探究新知

坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．即∠BAC为坡角．知识要点坡度越大，山坡越陡．分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.

例1如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）典例精析典例精析

例1如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）

知识要点用坡度解决实际问题时，要注意两个转化：一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；二是构造直角三角形把坡度转化为直角三角形的内角。现实生活中，坡度通常写成1：m(m>0)的形式（比的前项为1，后项可以是小数).坡度越大，则坡角α越大，坡面越陡.当堂练习1.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角α（长度精确到，角度精确到1°）.解：设CB中点为D，则由图可知DAD⊥BC.在Rt△ABD中，AD=h由勾股定理得∴α

≈35°

典例精析

例2如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？北偏东是指什么角度呢？知识要点指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的水平角，叫作方位角.如图，目标方向线OA,OB,OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西60°.(1)方位角一般是以南北方向线为主，分南偏与北偏，其中南偏东45°习惯上又叫作东南方向，北偏东45°习惯上又叫作东北方向，北偏西45°习惯上又叫作西北方向，南偏西45°习惯上又叫作西南方向.(2)方位角都小于90°.典例精析

例2如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km，如果大于30km，则安全，否则不安全。

典例精析1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后解直角三角形．2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割

为直角三角形和矩形来解决问题．知识要点当堂练习2.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到）.解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.又

CA－CB=40，即AB·sin55°－AB·sin35°=40.解得AB（km）.

课堂小结

指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的水平角，叫作方位角.如图，目标方向OA,OB,OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西