5.1认识一元一次方程（第1课时一元一次方程及有关的概念）课件北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程第五章一元一次方程1

认识一元一次方程第1课时一元一次方程及有关的概念学习目标123通过解决实际问题，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.通过观察，归纳一元一次方程的概念，能识别一元一次方程.（重点）理解方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解.（重点）能根据问题寻找相等关系，会根据相等关系列出方程.（难点）4

我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？请问：你的年龄乘2加3等于多少？你们知道我是怎么做的吗？新课导入问题1

小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.解：设小彬今年x岁，根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是2x-5,因此得到等式2x-5=21.知识讲解

问题2小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1米，根据题意，得x+40＝100.知识讲解解：方法一：设宽为x米，由题意，得

2[x+(x+12)]=200.方法二：设长为y米，由题意，得

2[y+(y-12)]=200.知识讲解

问题4

大家观察，这四个式子有什么特点？（1）（2）

讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？我们把含有未知数的等式叫做方程.方程的特点：①方程中只含有一个未知数；②未知数的指数都是1.结论知识讲解x+40＝100.2［x+（x+12）］＝200或（3）2[y+(y-12)]=200.

在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.知识讲解1.一元一次方程的概念说明：一元一次方程的“三要素”：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是1；（3）是方程；(4)等号两边都是整式．

B解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.知识讲解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.方程的解概念解：设长方形的宽为xcm，那么长为（x+2）cm，列方程：（x+x+2）×2＝20.问题5

一个长方形，长比宽多2cm，周长为20cm，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？思考：你能知道x的值是多少吗？可以发现，当x＝4时，（x+x+2）×2＝20，

x＝4使方程两边的值相等，那么x＝4就是这个方程的解.知识讲解例2检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．(1)x＝2；(2)x＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解．知识讲解解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解．知识讲解例3根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到2450h？解：（1）设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形的边长×4＝周长.列方程4x＝24.（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系已用时间+再用时间＝2450.列方程1700+150x＝2450.知识讲解

大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？步骤：

（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程.【归纳总结】知识讲解1.下列各式中，是一元一次方程的有

（填序号）.（1）3x+8＝3；（2）18-x；（3）1＝2x+2；（4）5x2＝20；（5）x+y＝8；（6）3x+5＝3x+2.2.下列方程中，解为x＝-2的是（）x-2＝2xx-1＝2x+3 C.3x+1＝2x-x-3＝6x-2随堂训练（1）（3）Cx个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（）A.

30x+50＝260 B.

30x-50＝260 C.

x-50＝260

D.

x+50＝260x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为

.随堂训练A25.甲种圆珠笔每支3元，乙种圆珠笔每支5元，小亮用42元买了两种圆珠笔共10支，问两种圆珠笔各买了多少支？设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了

支，依据题意列方程，得

.（10-x）3x+5（10-x）＝42随堂训练解：（1）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解.（2）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1＝2+1＝3，左边＝右边，所以x＝1是方程x+2＝2x+1的解.随堂训练x＝1是不是下列方程的解.（1）x2-2x＝-1；

（2）x+2＝2x+1.某x棵，则根据题意列出方程，下列正确的是（）A.5（x+21-1）＝6（x-1）

B.5（x+21）＝6（x-1）C.5（x+21-1）＝6x

D.5（x+21）＝6x课后提升A随堂训练