14.1.2幂的乘方-课件人教版数学八年级上册

14.1.2

幂的乘方

神奇的数学演变3×3×3×3=34

a·a·a·a·a·a·a=

a7

（当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算）3+3+3+3=3×4a+a+a+a+a=5a（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）加法（和）→乘法（积）→乘方（幂）34×34×34×34=(34)

4a5·a5·a5·a5=(a5)

4（当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算就升级为幂的乘方运算）

加（减）→乘（除）→乘方（开方）温故知新am·

an=am+n

(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法法则：探究新知

（1）

计算：

（2）

（3）

这几道题都是什么运算?计算的结果有什么规律吗?猜想：真不错，你们的猜想是正确的！(am)n=am.am.….amn个am=am+m+…+mn个m=amn☆符号叙述：☆语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。注：公式中指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。幂的乘方的法则幂的乘方的乘方〔（am）n〕p=amnp〔〕4

=？（a2）3〔〕4（a2）3＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn公式的推广

【例1】计算：(1)(103)5(2)(a4)4

(3)(am)2(4)

-(x4)3

(5)(y2)3·y(6)2(a2)6

－

(a3)4

=103×5=1015;=a4×4=a16;=am×2=a2m;=-x4×3=-x12;=y2×3·y=y6

·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=y7;=a12.幂的乘方性质的运用深入探索----练一练(1)(103)3

(3)-(a2)5

(4)[(-x)2

]3

计算：(2)(y3)m+3运算种类公式运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘随堂练习判断题：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）火眼金睛【例2】

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

幂的乘方法则的逆用(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.变式训练

【例3】在255，344，433，这三个幂中，数值最大的一个是

_____

。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411所以数值最大的一个是______344公式的逆用之比较两数的大小练：比较2100

，375的大小1、下列运算正确的是（）A、x6·x3=x18B、(-x)6·

(-x)3=-x9

C、(x3)2=x5D、-x6·x3=x9

B对接中考2、下列各式中，与x5m+1相等的是（）A、（x5)m+1

B、（xm+1)5

C、x·(x5)m

D、x·x5·xmC对接中考3、下列运算正确的是（）A、x2·x3=x6B、2x2+3x2=5x2

C、(x2)3=x8D、34×34=94

B对接中考深入探索----算一算(1)(2)(3)(4)1.计算：⑴(a2)3⑵a2·a3⑶(y5)5⑷y5·y52.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m⑷(a2)3+a3·

a3深入探索----算一算（1）（2）（3）（4）（5）（6）深入探索----算一算4课堂小结1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

语言叙述